Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 79
Текст из файла (страница 79)
На рис. 12.10 приведены кривые температурной зависимости теплоемкости галлия: на рис. 12.10, а сопоставлены теплоемкости в нормальном и сверхпроводящем состояниях; на рис. 12.10, б видно, что ход изменения с температурой электронного вклада в теплоемкость галлия в сверхпроводящем состоянии — экспоненциальный с показателем экспоненты, пропорциональным — 1/Т. Такая форма кривой дает основания предположить, что характер возбуждения электронов связан с их переходом через ынергетическую шель. Наличие энергетической щели (рис. 12.!1) является характерной (но не универсальной) особенностью сверхпроводящего состояния. Теория Бардина — Купера-- Шриффера (теория БКШ) позволяет объяснить наличие этой особенности. Энергетическая щель.
Энергетическая щель в сверхцроводниках имеет совершенно другую природу, чем запрещенная зона в диэлектриках '). Аргумент в экспоненциальной функции, описывающей температурную зависимость теплоемкости, позволяет определить величину полуширины энергетической шелиа). 1!а рис. 12,10, б видно, что тенлоемкость галлия изменяется по закону ехр( — А)йвТ), где й — 1,4маТ. Таким образом, ширина щели Г =-м2Л=-2(! 4мвТ ), или Е ('пвТ =2 8. Отношение Еа]йаТ, является характерной величиной. В табл. 12.3 приведены значения ширин щелей для некоторых тАБлицА !23 Энергетическая щель в сверхпроводннках прн г = О сверхпроводников'); эти данные получены из экспериментов по электронному туннелированию (см.
ниже). Величину й часто называют парплгетро,н энергетической щели. Переход из сверхпроводящего состояния в нормальное прн нулевом магнитном поле является фазовым переходом второго рода. При фазовом переходе второго рода не выделяется скрытого тепла, однако теплоемкость испытывает скачок, ясно видный из рис.
!2.10, а. Кроме этого с увеличением температуры до ') 8 диэлектриках наличие запрещенной зоны связано с кристаллической решеткой, в сиерхпроводинках наличие энергетической пьелп связано с осо. бенностью ферми-газа. '] Ширину щели мошно определить, сопоставляя тсорпю с результатами оптических и других методов измерения. ') Данные взяты в основном из обзора Дугласа в Фаликова (!т). 43] ьь Гга Рнс. !2.)2.
Заваснчость относительной гпири~ ы энерге- тической щели Ее(Т)(Еа(О) от относительной температуры Т(Т. (по Таунсенну п Саттону). Сплошную кривую дает теория БКШ, д2 дд аз гп т~б температуры перехода Т, энергетическая щель непрерывно уменьшается до нуля (см. рис. 12.12). Фазовый переход первого рода характеризовался бы наличием скрытой теплоты и скачком величины энергетической щели.
Свойства сверхпроводннков в инфракрасном и СВЧ-диапазонах частот. Наличие в сверхпроводпиках энергетической щели позволяет предположить, что, как и в полупроводниках с запрещенной зоной, фотоны, имеющие энергию, меньшую ширины энергетической щели, могут проходить через сверхпроводящий металл. Экспериментально это было установлено Гловером и Тннкхэмом, а также рядом других авторов. От любого металла фотоны отражаются из-за несогласования импедансов на границе вакуум — металл, но очень тонкая (-20 А) пленка пропускает больше фотонов в сверхпроводящем состоянии, чем в нормальном, Для фотонов, имеющих энергию, меньшую ширины щели, электросопротнвление сверхпроводника обращается в нуль при абсолютном нуле.
На рис. 12.13 показаны экспериментальные результаты для далекой инфракрасной области. Для СВЧ-области результаты представлены на рис. 12.14. Видно, что прн Т «Т, сопротивление в сверхпроводящем состоянии испытывает резкий скачок в области энергий, равных ширине щели. Для фотонов меньшей энергии поверхностное сопротивление отсутствует. Для фотонов большей энергии сопротивление прцближается к сопротивлению в нормальном состоянии, поскольку такие фотоны вызывают переходы на незанятые «нормальные» энергетические уровни над щелью.
Увеличение температуры не только уменьшает ширину щели (как на рис. 12.12), но и затягивает спад сопротивления для фотонов с энергией, меньшей 432 Яр г() 8Р Мтглъап,лт ' а) Рис. )2.)3. Прн высоких частотах поверхностное сопротиалснне сверхпроночника приближается к понерхностному сопротивлению нормального металла. а) Занисгзмость разности поверхностных сопротивлений н нормзльном н сверхпроводящем состояниях от частоты. Кривые нормированы так, что самая низкая частота одннакона для каждого элемента.
б) Та же величина для ванадия в зависимости от температуры. (По Ричардсу и Тннктэчу (!8].) уа Рис. !2.)4. Изотермы отнощения поверхностных сопротивлений алюминия как функции частоты фотонов. (По Бнонди и Гарфуикелю ))8>.) ~угле йггг Рис. 12.15 Представленная я диояяоы логарифмическом масштабе зависимость критической температуры от среднего значения массоиого числа разделеннык нзотопои ртути [22].
дату г,аду 2,зтгз Дзгтт !айса г'7 ширины щели, за исключением случая нулевой частоты. Прп нулевой частоте сопротивление определяют в основном сверх- проводящие электроны, а не нормальные электроны, возбуждаемые за счет тепловых перебросов в область выше щели. Прп конечных частотах инсрцнальность сверхпроводящих электронов не позволяет им полностью экранировать электрическое поле, что приводит к возможности поглощения энергии нормальными тепловыми электронами.
Изотопический эффект. Установлено, что критическая температура сверхпроводника зависит от его нзотопического состава. Впервые зто было установлено в опытах Максвелла [20) и Рейнольдса с сотрудниками [21]. Чтобы дать представление о величине этого эффекта, укажем, что для ртути при изменения среднего значения массового числа М от 199,5 до 203,4 (в ат. ед. массы) критическая температура изменяется от 4,185'К до 4,146'К. При смешивании различных изотопов одного и того же элемента температура перехода меняется незначительно.
Экспериментальные данные по изотопическому эффекту можно в общем случае описать соотношением г]4 т с соп51 (!2.2) выполняющимся для изотопов каждого данного элемента; для ртути это соотношение иллюстрируется кривой, приведенной на рис. 12.15. Экспериментальные значения сс представлены в табл. 12.4. Зависимость Т, от массового числа показывает, что колебания решетки, а, следовательно, и взаимодействие электронов с решеткой имеют важное значение для явления сверхпроводимости ').
Других же причин зависимости температуры перехода в ~) Отсутствие изотопического эффекта я йи и Оз можно объяснить, если принять ио внимание зоиную структуру этих металлов; см. работы Гарленда [23] и Макмнллана [24]. ТЛВЛНЦД 1>4 Изотопическнй аффект в сасрхпроводниках Экспер гментальньгс зпачения а в соотнопгспии М Те = сопз1, где М вЂ” масс совое число изотопа (По рааг>тс Гарле ьта 123] с исправлениями, предложенными В. Комптои.) Вежесеео е Вежестео ! Мо МЬ„Зп 0,45*0,05 0,32оз0,07 0,47-~-0,02 0,50~0,03 0,49чл),02 Одя -~-0,10 Хп Сг) 8п нк РЬ Т) 0,00~0,05> 0,15~3,05 0,33 0,08~0,02 О,33~0,ОЗ О,ОГ)еь0,05 Моз)г Ег сверхпроводящее состояние от числа нейтронов в ядре — нет. Исходная простая модель БКШ давала следующий результат: Т,-В с„пе„-М '- так что в формуле 112.2) м = 1)2, однако учет кулоновского взаимодействия между электронами изменяет это соотношение и равенство я = 1>2 не является незыблемым.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние. Ван Лер и Кеезом [25~ экспериментально показали, что переход из нормального состояния в свсрхпроводящее является термодинамически обратимым в том жс смысле, в каком можно считать обратимым переход между жидкой и газообразной фазами вещества при медленном испарении. Из наличия эффекта Мейснера также следует, что переход является обратимым. Следовательно, для рассмотрения перехода можно применить термодинамику') и определить разность ') 1'ортср и Казимир 1261.
Результат, полученный в этой работе, аиаеы. гичен формуле для г)р/е)Т, где р — давление паров. В теоретической интерпретации явлений, связанных с сверхпроводимостью, можно отметить несколько этапов. Нскоторыс результаты следовали непосредственно из термодинамики. Многие важные результаты можно было описать с помощью феноменологических уравнений: уравнений Лондонов и уравнений Ландау — Гинзбурга. Общепринятая теория сверхпроводимости была разработана Бардином, Купером и Шриффсром и стала основой последующих исследований, Наше рассмотрснис оудет отчасти схематическим из-за сложности, присущей теории ца ес современном уровне.
Рис. !2.!6. Статическое магнитное поле внутри неограннченного соленоида, когда он пустой, когда ои содержит нормальный металл и когда он содержит сверх- проводник. Магнитное поле в вакууме и в нормальном металле равно В,; в области между соленоидом и сверхпроволником магнитное поле тоже равно В„ в саерхпроводнгпсе В, + Ва=- = О, где Ва — поле наваленных сверхпроводяших токов в поверхностном слое образна. < чань ь Иаркнрайаааак гаазе,лжей значений энтропии в нормальном н сверхпроводящем состояниях, пользуясь кривой зависимости критического поля На ог температуры.
Рассмотрим сверхпроводнпк ! рода, для которого полностью выполняется эффект Мейспера, т. е. В = О внутри сверхпроводника (рис. 12.!б). Мы увидим, что критическое поле') Ва является хорошей количественной мерой для оценки разности энергий сверхпроводящего и нормального состояний при абсолютном нуле.
Равновесная энергия сверхпроводящего состояния металла по отношению к энергии нормального состояния может быть определена с помощью калориметрических или магнитных измерений. Сначала выполняются прямые измерения теплоемкости нормально~о металла в магнитном поле и сверхпроводящего в отсутствие поля. Далее, используя вечичину разности теплоемкостей, мы найдем разность энергий при абсолютном нуле, т. е.
рпвновеснрао энергию сверхпроводящего состояния. При этом, пользуясь измерениями теплоемкости, мы предполагаем, что термодинамические свойства нормального состояния не зависят от поля, Равновесную энергию и свободную энергию можно получить также, определив напряженность магнитного поля, прн которой происходит разрушение сверхпроводящего состояния и переход в нормальное состояние. Почти идеальный диамагнетизм является важным свойством, характеризующим сверхпроводники 1 рода. Согласно эффекту Мейснера, внутри массивного сверхпроводника магнитная индукцня В обращается в нуль, так что сверхпроводник ведет себя как идеальный днамагнетик.
Соотношения (12.1) относятся и к предельным случаям тонких пленок илп тонких длинных 436 г) Обозначение Н, применяется всегда по отношению х массивным образпам, но не к тонким пленкам. Для сверхпроволникз !! рода под Н, обычно понимается термодниомическое кргпнческое лоле, которое мовсно определить из равновесной ввергни. или, для сверхпроводника, в котором связь М с В, описывается соотношениями (12.3), имеем; (СГС) с(из = Г г(5+ — Ве с!Вв; (12.6) (СИ) с(и =- Т гт5 + — В, г!В,.
ро Таким образом, при абсолютном нуле, когда Тг(5 = О, увеличение плотности энергии сверхпроводника при переносе его из области с нулевым полем в область с полем В, составляет: (сгс) и, (в.) — и, (О) = — „' В.'-'; (12.7) (СИ) из (В ) из (0) Вд Теперь рассмотрим немагнитный металл в нормальном состоянии. Если пе учитывать пренебрежимо малую магнитнуго восприимчивость'), то М = 0 и энергия металла в нормальном состоянии не зависит от поля. В частности, при поле, равном критическому, имеем: и (в„) = и (0). (12.8) Результаты (12.?) и (12.8) нам понадобятся для определения равновесной энергии сверхпроводящего состояния при абсолют- ном нуле. При критическом значении приложенного поля Век энерпш сверхпроводящего и нормального состояний равны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
