Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 76
Текст из файла (страница 76)
тлвлицА но Копстакта связи полвроиа а, эффективиая масса полярона пл* ! ' ро! к «зоиваяа масса электрока ва* в зоке проводимости РЬ5 1пзЬ баАз Кристалл КС! Каг АКШ Аяпг апб 3,97 3,52 2,00 1,69 0,83 0,16 1,'25 0,93 0,51 0,33 0,50 0,43 0,35 0,24 2,5 2,2 1,5 1,4 0,014 0,06 0,014 0,014 1,0 !про! гн' "! о!1 пг Заанепаа пг ! н гп данн а еднннпаз ногаи свободного азенгрона. Теория позволяет установить зависимость эффективной массы полярона т'„„от эффективной массы и* электрона в недеформнропаппой решетке н от константы связи а; эта записи. мость имеет следующий вид (см. работу Лангрета (22) и книгу Кнттеля (12)); т „а ж т 1 — 0,0008а' > 1 — —, а+ 0,0034а* ( 6 (11.
39) в случае а С 1 вместо (11.59) получим приближенно: 1,, — в!* ~1 + — а). 1 Поскольку константа а всегда положительна, масса поляро. а гс гда больше массы «голого» электрона, чего и следозало с;к!!дать, сслн учесть инерцшо ионов. Прн больших а подвнжн;сть электрона должна быть мала, если только температура достаточно высока дтя возбуждения оптических фононов. Подвижность электрона низка в ионных кристаллах АаС! и )лВг (см. табл. 11.2). Обычно говорят о больших и малых поляронах. Электроны больших поляронов движутся в энергетической зоне, но имсют несколько увеличенную массу; зто как раз те поляроны, которь1е рассматривались выше. '-1.тсктрбн малого полярона ') большую часть времени проводит в сзязапнол! состоянии, будучи захвачен каким-либо отдслы1ым !.'"с'.",'.
При высоких температурах этот электрон медленно ту!и:с.1нрует через кристалл так, как если бы он йаходился в участке энергетической зоны, соответствующем большой эффективной массе. 4!3 ') Теория малых поляроиов рассмотрена в работе Холстебна 123); см. также библиографию в обзоре Аппеля (24). тАБлицА 1зт Экспериментальные значения концентраций электронов н дырок в полуметаллах — в ля, см л, см Источник Понуметвнл (2,12~0,01) ° 10вв (5,54~0,05) !0'в 2,88 1О'т 272, !Озв (2 12~0 01), 10ва (5,49АО,ОЗ) ° 1О'в 3,00 1О'т 204, 10~в [26] [27] [28] [29] Аз 8Ь В! Графит (С) ПОЛУМЕТАЛЛЫ В полуметаллах нижний край зоны проводимости расположен (по энергии) несколько ниже, чем верхний край валеитной зоны. Это небольшое перекрытие зоны проводимости с валентной зоной приводит к тому, что в области перекрытия в валентной зове мала концентрация дырок, а в зоне проводимости мала концентрация электронов (см.
табл. 11.7). Три полуметалла, а именно Аз, ВЬ и В1, находятся в пятой группе периодической системы. Их атомы в кристаллической решетке объединены в пары '), так что на элементарную ячейку приходится два иона и десять валентпых электронов. Небольшое перекрытие пятой и шестой энергетических зон образует равные количества дырок и электронов н малых почти эллипсоидальных карманах в зоне Вриллюэна. Так же как полупроводники, полуметаллы можно легировать подходящими примесями, изменяя тем самым соотношение концентраций дырок и электронов. Абсолютные значения концентраций можно изменять также путем воздействия давлением, поскольку давление влияет на характер перекрытия краев зоп.
Иоверхности Ферми полуметаллов детально описываются в работах, указанных в табл. 11.7. пО)ТВНЖИОстъ пРОтОнОВ, пиОнОВ и мюОнОВ Из экспериментов по измерению подвижностей мы знаем, что в большинстве хорошо изученных металлов н полупроводников электроны перемещаются в кристалле относительно свободно, как блоховские волны или волновые пакеты. Имеются сведения, 414 с) В работе Коэна и др. [25] показано, что энергетическая зовивя структура кристаллов этих элементов имеет кечествеииые черты, определяемые укезвашой особенностью их кристаллической структуры.
Том журнала, где опубликована эта реботэ, отведен трудам конференции по полуметвллвм, Хе ГМ ХМ вЂ” — = (1840) ' ж 43. ер гпе (11,40) Из того, что длина волны протона мала, следует, что он легко может быть локализован и связан с индивидуальным ионом, причем с наибольшей вероятностью — с отрицательным ионом, и одновременно вызовет локальную деформацию решетки. Весьма вероятно, что пионы и мюоны будут связаны столь же легко.
') Блеетиптий обзор этого вопроса ааи Зйгеиои и Мейерои [3!), 4!5 что позитроны и позитроний (атомы позитрония) распростра. няются подобным же образом. Возникает вопрос, а как с более тяжелыми частицами — протонами, пионами или мюоиами: распространяются ли они в кристалле подобно блоховским волнам? г1то касается протонов, то экспериментальные сведения об их подвижности довольно полны. В некоторых твердых телах протоны обладают подвижностью, но их движение нельзя трак.
товать как непрерывное распространение волнового пакета. Про тояы вместо этого перемещаются случайным образом, процесс этот скачкообразный, перескоки происходят из одной точки решетки в другую. Процесс можно трактовать как тепловую акти. ьацию протона, который прн повышении своей энергии обретает епособность преодолеть потенциальный барьер, или же кванто. вомеханически, как туннелирование из одной точки в другую, возможно с участием тепловых флуктуаций [30). Перемещение более тяжелых ионов может потребовать наличия подходящих вакантных узлов (см. гл.
!9). Подвижность протонов в кристалле льда ') при — 1О'С со ставляет 0,1 — 0,5 сме/В сек, что в 10' — 10' раз меньше подвижности электронов (см. табл. 11,2). Однако масса протона в !840 раз превышает массу свободного электрона; отсюда можно прийти к заключению, что с учетом подвижности вре. мена релаксации электронов и протонов сравнимы по величине; свободный протон в кристалле льда достаточно «долговечен». Итак, следует ожидать, что после инжекцни в кристалл про.
тонов они будут двигаться в нем скачками, случайным образом, и не распространяться подобно волне. Протон сам себе создает ловушку, в которую и попадает, полярнзуя решетку нли деформируя ее. 1(огда протон локализован в ловушке, энергия системы ниже, чем если бы он перемещался по решетке в виде волны.
Для протонов самозахват — более вероятный процесс, чем для электронов, поскольку де-бройлевская длина волны протона меньше, чем для электрона той же энергии. При одина. ковых энергиях для отношения длин волн имеем: Имеются ситуации, в которых электроны пли, что более обычно, дырки самозахватываются, оказавшись в асимметричном поле, образованном локальной деформацией решетки. С наибольшей вероятностью это происходит, когда в подходящем крае энергетической зоны имеет место вырождение, а сам кристалл относится к числу полярных кристаллов (таких, как, например, кристаллы галогенидов щелочных металлов или галогенидов серебра), В этих случаях имеет место сильная связь частицы с решеткой.
Вырождение здесь означает, что при данной величине волнового вектора две или более энергетические зоны имеют одну и ту же энергию. Край валентной зоны оказывается вырожденным чаще, чем край зоны проводимости. Образующиеся дырки самозахватываются во всех галогенидах шслочных металлов и в галогенидах серебра (см. обсуждение этого вопроса в гл. 19 в связи с так называемыми Р-центрами), Ионные твердые тела при комнатной температуре в общем случае имеют очень низкую проводимость по отношению к движению ионов через кристалл; эта проводимость менее 10 — ' (Ом.см)-'. Имеется, однако, семейство сосдпнснпй, которые (как сообщается в работах [32) и [331) обладают проводи. мостью, равной 0,2 (Ом.см)-' при 20'С.
Это соединения состава МАа,1,, где М может быть К, КЬ или %(ь Ионы Ап' занимают лишь часть предназначенных им узлов решетки, и ионная проводимость осуществляется путем скачков ионов сереорз пз одного узла в соседний вакантный и т. д, Эта кристзлличс. ская структура имеет своего рода канавы, параллельные друг другу, благодаря которым и получается столь высокая проводимость. лмопфныв полупюводники Аморфные ковалентные полупроводниковые сплавы образуются в широком интервале составов, в частности из элементов 1Ч, Ч и Л групп периодической системы.
Опи ведут себя как собственные полупроводники с низкой подвижностью посп. тслей; для температурной зависимости их проводимости характерно наличие энергии активации, так же как прн ионной про. водимости [см. соотношение (!9.12)1. Большой интерес представляет вопрос о судьбе модели энергетической зонной структуры в случае неупорядоченных твердых гсл.
Известно, что наиболее существенные результаты зонной теории являются следствием предположения о регулярном упорядоченном расположении атомов в кристаллах. Мы, однако, знаем также, что брэгговские отражения и энергетическая щель нс исчезают, когда атомы твердого тела утрачивают упорядоченное расположение вследствие тепловых искажений. Мы ун<е упоминали об этом при обсуждении фактора Дебая — Виллера в конце гл. 2. 416 Следует считать, что в аморфных сплавах энергетическая щсль как-то модифицируется, а края валентной зоны и зоны проводимости перекрываются.
Это означает, что в некоторых областях образца электрон в валентной зоне может иметь ббльшую энергию, чем избыточный электрон проводимости в несвязанном локализованном состоянии, находящийся в другой части образца. Но подвижность носителя заряда, который находится в состоянии, соответствующем по энергии запрещенной зоне, очень мала и может быть связана с тепловой активацией, беч которой он не перейдет из одного локализованного состояния в другое.
Эту модель аморфного твердого тела часто называют моделью Мотта нли Коэна — Фриче — Овшинского (см. работы Мотта (34] и 1(овна и др. 135!), ЗАДАЧИ 1!.1. Примесные уровни. У кристаллов !пать эяергетическая щель Ез = 0,23 эВ, диэлектрическая проницаемость е = 17, эффективнан масса электрона т, = 0,0!бт. Рассчитать; а) энергию ионизация доноров, б) раднус орбиты в основном состояние, в) мщп мальную концентрацию доноров, прн которой станут заметными эффекты, связанные с перекрьпнем орбит сосед.
ннх прнмеспых атомов. Такое перекрытие приводит к образованию прнмесной зоны — зоны, энергетические уровни которой приводит к появлению проводимости, по-видимому за счет перескока электронов от одного примесцого атома к другому, ноннзованному. 1!дь ионизация доноров. В некотором полупроводнике концентрация доноров равна 1О" см-'! энергия поннзапни донорного атома Ен =- !О-' эВ, эффективная масса носителей (электронов) т* = 1О-'ш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
