Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Если акцепторы отсутствую~, то в предельном случае низких температур (йаТ « Еа) для и получим результат: п (ноЛ'и) ' ехр ( — „,, 'г 1, (11. 16) где и, = — 2(гп,йаТ!2пйт)', й н — концентрация доноров, Чтобы получить выражение (11.6), мы применяем законы химического равновесия к отношению концентраций, а именно: (е) гггуД 1ма1 , — = функция температуры, а затем полагаем (Уй)= (е) =а. ') Это утвержненне следует на рассмотрения, прнведенного в нннге Кнттеля 161, см, формулу (Мдз). 897 относят к р-типу. Во многих случаях тип полупроводника (а-тип или р-тип) можно грубо примерно определить по знаку э.д.с. Холла (см.
гл. 8). Другим простейшим лабораторным методом может служить определение знака термо-э.д.с. Если два конца образца находятся при различных температурах, то носители тока стремятся концентрироваться на более холодном конце'). Избыточная концентрация, превышающая конце:працию, соответствующую локальному тепловому равновесию, приводит к возникновению разности потенциалов, знак которой определяет знак заряда носителей тока.
Напомним, что в отсутствие примесей, когда число электронсв равно числу дырок, полупроводник называется собственным. Концентрация электронов при собственной проводимости и, при 300'К равна 6 10" см-а для германия и 7.10' см-' для кремния; удельное сопротивление материала с собственной проводимостью равно 43 Ом.см для германия и 2,6 10' Ом см для кремния. Минимальная достигнутая в настоящее время концентрация примесей составляет примерно 10'о атомов на 1 см', так что проводимость германия может быть собственной прн комнатной температуре, чего нельзя сказать о кремнии. Примеси, не способные к ионизации, не влияют на концентрацию носителей и могут присутствовать и в ббльших количествах — электрические измерения не обнаруживают их. Аналогичный результат справедлив и для акцепторов; его ле~ко получить, вводя соответствующие изменения в ход рассуждений и предполагая, что доноры отсутствуют.' Если концентрации доноров и акцепторов сравнимы по величине, то ситуация резко усложняется и соответствующие уравнения решаются численными методамн.
Подан!кипеть носителей тока при наличии примесей. При относительно малом количестве прнмесных атомов илн при высоких температурах подвижность носителей тока определяется нх рассеянием па фопонах. Прн повышении концентрации примесей может оказаться существенным рассеяние на примесных атомах. Характер рассеяния па примесях будет зависеть оттого, нейтралььы нли нонизованы примесные атомы.
Для нейтральных примссных атомов задача эквивалентна случаю рассеяния электрона на атоме водорода. Заметим, что в кристалле площадь первой боровской орбиты возрастает в (ет/т*)т раз. Точное решение задачи о сечении рассеяния на нейтральной примеси в том диапазоне энергий, который представляет интерес для полупроводников, весьма сложно. Рассеяние носителсй на ионизованных донорах или акцепторах рассмотрели Конуэлл и Вайскопф, которые использовали формулу рассеяния Резерфорда. Рассеяние на примесях снижает подвнжноствб это иллюстрирует рнс.
11.13, на котором приведены экспериментальные данные для подввжности электронов в ЛоС1. Анализ экспериментальных результатов. Довольно полное представление о физических свойствах и поведении полупроводников можно получить из пзмерений заьисимости электропроводпостн и коэффициента Холла от температуры и от количества примесей в широком диапазоне этих параметров '), Для простого металла коэффициент Холла имеет внд ! иес ' где и — концентрация электронов. В полупроводниках связь между йи и и может быть несколько иной в соответствии с характером зависимости скорости электрона от длины свободною пробега.
На рнс. 11.14,а приведены для ряда образцов кремния, лсгировапного мыпгьяком в качестве донора, кривые температурной зависимости концснтрации носителей тока (электронов), рассчитанные по результатам измерений э.д.с. Холла. При температурах выше комнатной практвчески все доноры ноннзованы.
Ниже 100'К ко!щснтрация носителей тока (электронов) уменьшается, так как часть доноров становятся неионизованнымн. ~) Первые обстоятельные исследования германия ироведены в работах (!4, !5), нремиия — в работе (2). зва а' 47 7 4 4 о тг7 уг 74 747 Т()() Рнс. 11.13. Подвижность электронов в кристаллах АпС1 с различным количеством примесей.
Максимальное намеренное значение подвижности равно 45 ООО смт/В сек. Прн низких температурах подвижность ограничивается сте. пенью чистоты кристалла (количеством примеси), а прн высоких — рассея. пнем па оптических фопопах. (По Т. Мазумн, Р. Аренкнлю и Ф. Брауну.) г, "1 И0 гй7 .Р 44 77 74 74пу Г7 Цг)г дру 4,174 7/т('7Г) гп 47 Рис. ПЛ4. Температурная зависимость конпентрации электронов — носителей тока (а) и холловской подвижности (б) для тоех образцов кремния с при. мосью мышьяка. (По Морииу и Мейта.) га ~~йрг4 ь чь 74~ ь ЛЮгтй ь уг7Д7гт 77~-- ",' 447,7— " 4Г7гтгт 1 ч угугтг7 417г7 4Г74 717 уг7 4(7 4)7 Дта гг7(7 а7(7 Т'/Г Если в протекающем электрическом токе преобладает какой- либо один тип носителей, то их подвижность 1г можно вычислить (с точностью до множителя порядка единицы)„просто перемножая проводимость и коэффициент Холла; (СГС) с ~ )сгг1а = с ( — ) ( —,) = —.
= Ий (11,17) (СИ) 117л ~ о= ( — ) ( — "„) = —, = и; Произведение пайн(о или 1)7н1п называется колдовской поднизсмосго>о. На рис. 11.14,б приведены кривые температурной ззвиси>юстн холловской подви>кности для трех образцов кремния, легированного мышьяком в качестве донора. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ ГЕРМАНИЯ И КРЕМНИЯ 14а рис. 11.15 приведена схема зоны проводимости и валентной зоны для германия, полученная пз теоретических расчетов с учетом имеющихся экспериментальных результатов, Верхний край валентной зоны кристалла германия (а также и кремния) находится прн й = О. Его положение может быть рассчитано по эпергням состояний р, и р, свободного атома, Ч* Это с очевидностью следует из расчета волновых функций в приближении сильной связи.
Уровень р„четырехкратно вырождеп, как н в свободном атоме; этим четырем состояниям от. вечают магнитные квантовые числа пт> = ->-3 2 и т, =+-1!2. >Уровень ру вырожден двукратно, и соответственно пт, = ~172. Ь Уровень р> выше, чем р,,; эта разность энергий характеризует спин-орбитальное взаимодействие. 11ижний край зоны проводи. мости лежит, однако, не при й = О.
Это подтверждается кап экспериментами по циклотронному резонансу, так и данными по оптическому поглощению, соответствуюшему непрямым переходам (см. рис. 11.6, б) . Циклотронный резонанс в полупроводниках. В нескольких полупроводниках форму энергетической поверхности зоны проводимости и валентной зоны вблизи их краев') можно определить экспериментально по измерениям циклотроиного резонанса. Определение формы энергетической поверхности эквивалентно определению компонент тензора эффективных масс, поскольку 1 ь дзе ') Современные успехи н изучении коэффициентов отражения полупроводников в ультрафиолетовой области дали возможность приближенного определения общих особенностей формн энергетических поверхностей. Совершенстнованне этих экспериментов связано с возможностью модулировання отражения электрическими полями и упругими напряжениями, См.
обзор Карлони (101. ,400 -7" Рис. Ыяб, Структура эиергетичсскик зон германия, построенная иа основе расчетаи К. Фонга. Оспозные особенности зоиной структуры керошо согласу~ется с экспериментальными лапнымн. Заштрикоьанная область соотиетстзуег четырем аалентным саязям. Тонкая структура кран иалеитной аоны ооуслоалсна спин-орбитальным изаимонейстаием. Циклотронный резонанс в полупроводнике происходит несколько иначе, чем в металле, поскольку при низкой концентрации носителей высокочастотное поле будет охватывать весь объем образца. Поэтому в полупроводнике вся орбита носителя будет находиться в однородном высокочастотном поле. Носители тока приобретают ускорение, двигаясь по спиральным орбитам, оси которых совпадают с направлением 40! ороссттн адаждтоснн Рис.
11Л6. Схема расположения полей в опытах по никлотронному реаонансу в полупроводнике. Иаправления вращения дав дырок и влектронов противоположны. постоянного магнитного поля. Для угловой частоты от, носителей „(циклотронной частоты) имеем: (СГС) оу, = — '. щс' (СИ) пт, = — '„., 402 где нт' — соответствующая эффективная масса. Резонансное поглощение энсргщс высокочастотного электрического поля, которое наложено перпендикулярно к постоянному мапштпому полю (см. рис, 1!.!6), имеет место при совпадении его частоты с циклотронной частотой.
Электроны н дырки вращаются в магнитном поле в противоположных направлениях. Интересно сопоставить порядки величин некоторых физических характеристик, относящихся к этому эксперименту. В оценках будем полагать т'у'т = 0,1. Г!ри ус =24 ГГц, или оу, = = 1,5 1Оы рад/сек, резонанс будет иметь место при иоле В ж 8бО Гс. Ширина линий определяется средним временем между столкновениями т, и для отчетливого резонанса необхоДимо выполнение УсловиЯ сост ) 1, ДРУп1ми словами, сРеДнЯЯ длина свободного пробега должна быть достаточно велика, чтобы между последовательными столкновениямп носитель успел пройти хотя бы 1/2п долю своего возможного кругового пути.
При ат, = 1,5 10ы рад/сек требуется т =!О " сек или более. При комнатной температуре времена релаксации носителей в кристаллах очень малы, пх значения лежат обычно в пределах 10с м — !О-" сек. Для получения времен релаксацни достаточно больших, чтобы стало возможным наблюдение циклотронного резонанса на обычных частотах СВЧ диапазона, необходимо иметь кристаллы высокой чистоты и работать при водородных и гелиевых температурах..Эти требования снижаются, если использовать поля значительно более высоких частот, но тогда нужны и более сильные магнитные поля. Импульсные магнитные поля с напряженностью 400 кГс и более стали теперь доступнымп для ряда физических лабораторий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
