Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 72
Текст из файла (страница 72)
па.пплимому, реп~егоепым рассея. кием. Более подлые деииые кис~отея п спрлпопппке !41. носителей. Это обстоятельство и позволяет использовать данные по проводимости для нахождения ширины запрещенной зоны. Экспериментальные значения подвижности') прп комнатной температуре приведены в табл. 11.2. Для сравнения укажем, что в меди при комнатной температуре подвижность электронов составляет лишь 35 смт)В сек. Для большинства кристаллов, указанных в табл.
11.2, приведенные значения подвижности обусловлены, вероятно, решеточным рассеянием, т. с. рассеянием на фононах. В кристаллах с узкой запрещенной зоной электроны обладают обычно более высокими значениями подвижности. Как отмечалось в гл. !О, прп узкой запрещенной зоне эффективные массы малы, что согласно (11.13б) приводит к высоким значениям подвижности. Наибольшее значение подвижности электронов в полупроводниках наблюдалось в кристаллах РЬГс при 4'К; это значение равно 5 10' сыт!В сек. В системе СГС подвижность выра>кается в единицах смту'(СГСЭ-ед.
потенциала) сек; эта единица численно в 300 раз больше обычно применяемой единицы практической системы 1 сма/В.сек. ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ Некоторые примеси и некоторые виды дефектов решетки могут весьма существенным образом влиять на электрические свойства полупроводников.
Например, добавление в кремний бора в количестве одного атома на 10' атомов кремния увеличивает проводимость при комнатной температуре в тысячу раз по сравнению с чистым кремнием. В сложных полупроводниках недо- е) Снедення о подвижности злектронов н кристаллах галогенидов щелоч. ных металлов имеются в статье Аренкнля н Брауна [8).
статок (по сравнению со етехнометрическим составом) одного из компонентов может давать тот же эффект, что и примесь; такие полупроводники называют полупроводниками с нарушенным стехиометрическим составом (с(е((с(1 зеш(сопс(пс(огз) (см. задачу 11.5), Небольшая добавка примеси к полупровошшку называется лавированием. Рассмотрим конкретный пример влияния примесей на свойства кремния и германия. Эти элементы кристаллизуютсп в структуре алмаза (рис. 1.29). Каждый атом образует четыре ковалентные связи, по одной с каждым из четырех ближайших соседей, в соответствии со своей химической валентностыо, равной четырем.
Если пятивалентиый атом примеси, например фосфора, мышьяка илп сурьмы, замещает в решетке нормальный атом, то после образования четырех ковалептпых связей с ближайшими соседями останется один валентнын .!ектрон; такой способ внедрения примеси искажает репиткп и!;пчмально возможным образом.
ПРИМЕСИЫЕ СОСТОЯИИЯ На рис. 11.11 схематически изображена стру!ст) ра, в которой у атома примеси, потеряшпсго электрон, возник избыточный положительный заряд. Измерения постоянной решетки подтверждают, что пятнвалентные атомы примеси действительно скорее замещают в решетке нормальные атомы, чем располагаются в междоузлпях. Атомы примеси, способные отдавать при ионизации электроны, пазь!!ают ооноралп. В целом же кристалл остается нейтралып!м, поскольку электрон остается в кри.
сталле, Рис. ! ! ! !. Расположение зарядов в решетке кремния при наличии атома примеси мышьяка. Мышьяи (Аз) имеет пять валектиых электронов, а кремиий (Еч) — только четыре. Таким образом, четыре электрона Аз образуют тетраэдрическпе ковалеитяые связи, подобные связям 3(, а пятый электрон осуществляет преводвмость. Атом мышьяка называется донором (докоркым атомом), поскольку при иоиизации ои отдает электрон в зону проводимости. 393 Избыточный электрон движется в кулоновском поле примесного атома с потенциалом е7ег, где е — статическая диэлектрическая проницаемость ковалентного кристалла.
Множитель 1/а учитывает уменьшение кулоновских сил, действующих между зарядами, обусловленное электронной поляризацией среды, Такая трактовка пригодна для орбит, достаточно больших по сравнению с расстоянием между атомамн, н для медленных движений электрона, таких, что орбитальная частота мала по сравнению с частотой ы, соответствующей ширине запрещенной зоны. Этн условия хорошо выполняются для внешних электронов атомов Р, Аз или 5Ь при введении их в качестве доноров в кристаллы Ое пли 5Ь Оценим теперь энергию связи донорной примеси. Боровскую теорию водородного атома легко изменить для нашего случая, вводя диэлектрическую проницаемость среды и эффективную массу электрона в периодическом поле кристалла.
Энергия связи электрона в атоме водорода равна — е~т)2лз в системе СГС или — е'и/2(4пе~п)' в системе СИ. В случае полупроводника следует заменить е' иа езде и т на т*; в результате мы получим выражение для энергии нонпзации донора в полупроводнике: (СГС) Еа = —,~, ', Боровский радиус орбиты электрона в атоме водорода в основном состоянии имеет вид Д'/те' в системе СГС или 4пезй'/яеэ в системе СИ. Итак, для боровского радиуса донора получим: (СГС) аз= '„,; (СИ) аз — — "'„", . (1!.15) Применение этого результата к германию и кремнию затруднено анизотропным характером эффективной массы электрона проводимости; этот вопрос будет рассмотрен ниже. Однако поправка к энергии донора, связанная с диэлектрической проницаемостью, наиболее важна, поскольку последняя входит в выражение для энергии (11.14) в квадрате, а эффективная масса — лишь в первой степени.
Общее представление об энергии примесных уровней можно получить, воспользовавшись усредненным значением для анизотропной эффективной массы: мы будем считать кч* — 0,1ш для электронов в германии и т' ж 0,2т для электронов в крсмпьш. В качестве примера приведем типичные значения статической диэлектрической проницаемости: 5,5 у алмаза, 11,7 у кремния, 15,8 у германия. У некоторых полупроводниковых кристаллов статическая диэлектрическая проницаемость много больше; 205 у РЬВ, 400 у РЬТе, 1770 у ВпТе. Энергия ионизации свободного атома водорода равна 13,6 эВ. Для германия энергия ионизации донора Ез в нашей модели 394 тлвлипл пз Энергии ионязапии доноров Ел (в эи) в германии и кремнии 2!опорами служат примесные атомы пятпвалентных элементов.
Л» 0,045 0,0120 0,049 0,039 0,0090 0,0127 составляет 0,006 эВ, что соответствует умножению на коэффициент пт"/атея = 4 10 4; соответствую|ппй результат для кремния составляет 0,02 эВ. Расчет (сьл. 19 — 111, а также [12), гл, 14) с использованием всех компонент тензора анпзотоопной массы лает 0,00905 эВ для германия и 0,0298 эВ для кремния. Латтинджер и Кон рассматривалп также ) точнения таких расчетов для кремния. Наблюденные значения энергий ионпзации доноров приведены в табл. 11.3. Радиус первой боровской орбиты увеличивается в ети/т* раз по сравнению со значением 0,53 А для свободного атома водорода.
Соответствуюгппй радиус составляет !60 0,53 80 А для германия п 60 0,53 ЗОА для кремния. Эти радиусы столь велики, что орбиты прпмесных атомов перекрываются даже прн относительно низких конпентраппях примесей. Подобно тому как введение в Се пли 51 пппмеси атомов пятивалептного элемента приводит к появлеп1по электронов, «ба м»т д«бби б'асхаб Рис.
1!.12. Атом бора 1В) имеет только три валентиых электрона; он может «укомплектовать» свои тетраздрнчесхие связи, лишь «заимствовав» один элен- трон из связи Эд — 91, образуя дырку в валентной зоне кремния. Образовавшаяся положительная дыряв принимает участие в проводимости. Атом бора называется акцелгорол именно потому, что при нонизании захватывает злеитрон нз валентной зоны. При абсолютном нуле дырка становится связанной.
395 тявлнцл пз Энергии ионизяцин вкцепторов й (в ов) в гермпнин и кремнии Акцепторамн служат примесные атомы трехвзлентнык элементов !и А! 0,16 0,057 0,065 0,045 0,0108 0,0102 0,0112 0,0104 введение примеси атомов трехвалентных элементов приводит к появлению дырок (см. рис, 11.12). Типичными трехвалептпыми примесями являются В, А!, Са и 1и.
Такие примеси называются ак!!епторалш, поскольку они могут захватывать электроны из валентной зоны, создавая в ней подвижные дырки. При ионизации акцептора и образовании дырки потребляется некоторое количество энергии. (В принципе задача об акцепторах аналогична задаче о донорах, хотя построение соответствующей наглядной модели потребует от читателя некоторого усилия. В обычной схеме энергетических зон электрон, приобретая энергию, перемешается вниз.) Экспериментальные значения энергий ионизация акцепторов в германии и кремнии приведены в табл. 11.4. Видно, что энергии ионизации акцепторов того же порядка величины, что я энергии нонизации доноров. Боровская модель с теми же изменениями, что для электронов, качественно применима и для дырок, но расчет эффективной массы для германия и кремния сильно усложняется из-за необходимости учета вырождения, существующего, как мы увидим„в верхней части валентной зоны ').
Взглянув на табл. 11.3 и !1,4, можно заметить, что энергии ионизацпн доноров и акцепторов сравнимы с йвТ при комнатной температуре (йвТ = 0,020 эВ). Поэтому тепловая иониза. ция доноров и акцепторов существенно сказывается на проводимости германия и кремния при комнатной температуре. Если, например, атомов донора существует больше, чем атомов акцептора, тепловая ионизация будет поставлять в зону проводимости избыточные электроны и проводимость образца будет определяться в основном электронами (отрицательными зарядами). В таком случае говорят, что материал относится к л-типу.
Если же преоблада!от акцепторы, то в валентной зоне образуются избыточные дырки (положительные заряды), которые в основном и обусловливают проводимость. В этом случае материал ') См, в связи с этим работу Липзрв а Бвлдереп!и 1131. ТЕПЛОВАЯ ИОНИЗАЦИЯ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ Расчет концентрации электронов проводимости, освобождспных прн ионизации доноров, аналогичен стандартному в статистической механике расчету тепловой иоинзации атомов водорода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
