Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 80
Текст из файла (страница 80)
(СГС) ил (В.,) = и, (В„) = и, (О) + —,' В'.-'„(12.0) (СИ) ич(В )=из(В „)=из(0)+, ! В В системе СИ Н, — = В„.1!хе, тогда как в СГС Н, — = В„,. Если приложенное поле равно критическому, то равновеснымн яв- ляются оба состояния: сверхпроводящее и нормальное, Наконец, нз (12.8) следует, что (СГС) ин (0) = из(0) + — вв„; ли ==-и„(о) — и (о) = — — в„,, 1 Яп где Ли — равновесная энергия сверхпроводящего состояния при абсолютном нуле на единицу ооъема образца. Например, из табл. 12.1 возьмем В„. для алюминия, равное !05 !с при ') Это предположение удовлетворяется для сверхпроводннкон ! рода. В снсрхпроводниках 1! рода Н,«Н.з н в сильных 1юлях изменение в спиновом парамагнетнзме элеи|роков проводимости (гл. 15) приводит к значительному понпжениго эвергин нормальной фазы по сравнениго со сверхпроводяпгей фазон.
В некоторых сверхороводниках !! рода верхнее критическое лове ограничивает этот эффект. Клогстон (28] предполагал, что Н э(и|ах) = !8400 Т,, где Н,з — в гауссах, а т. — в 'К (см. также работу Чандрасекара [хз)). Преленгеннае негнелгнее лоле Вп — . Рис. 12.18.
Плотность свободной энергии Тн не зависит от напряженности приложенного поля Ве. При том значении температуры, для которого по. строен график, материал является сверхпроводящим в нулевом магнит«ом псле, т. е, Тз(Т, О) меньше, чем Вн(Т, О). Если материал находится в сверхпроводящем состоянии во внешнем магнитном поле, то эффект Ыейснера увеличивает Тз на величину В г8п (в единицах СГС), т. е.
3 ! з гз (г. и ) д на 0, е) э — „в . Прн В„) В„, плотность тепмодннамичсского потсяциала меньше в нормальном состоянии, чем в сверхпроводящем, н устойчивым является нормальное состояние. !!ачало вертикальной осн соответствует Рз(Т, О) Предполагается. что при Т = 0 энергии ()з и ()н равны. 4Г йй бр" Тл Рис. 1289, Зкспериментальные зависимости свободной энергии от температуры для алюминия в сверхпроводящем и нормальном состояниях. Прн температуре ниже температуры перехода Тг = 1,180 'К свободная энергия попые . в сверхпроводящем состоянии. Кривые сливаются при температуре, равной Т„ так что переход является фазовым переходом П рода (скрытая теплота прп переходе отсутствует). Кривая для Тз получена в нуленом магнитном поле, кривая для Рн — в поле, достаточном для перехода образца н нормальное состояние.
Существенно, что Гн не зависит от напряже нности згагннтпого поля. (М. Е. РЫВ(рз.) абсолютяом нуле, н, подставляя в (12.10), получим: (СГС) Л() =(105)г/8п — 440 эрг/смз, (12.1!) что находится в прекрасном согласии с результатами тепловых измерений, которые дают 430 эрг(сыз. При конечной температуре нормальная и сверхпроводящая фазы находятся в равновесии при равенстве свободных энергий Е == (г — ТБ. Свободные энергии двух фаз в зависимости от магнитного поля представлены на рис.
12.!8. Экспериментальные зависимости свободной энергии двух фаз от температуры представлены на рнс. !2.!9. При приближении к критической температуре наклон кривых г)Г[г(1 становится одинаковым, так что скрытая теплота отсутствует. Уравнение Лондонов. Мы объяснили эффект Мейснера, ! риняв магнитную восприимчивость сверхпроводника равной у = — !/4п в системе СГС, или т = — 1 в СИ. Это предположение является довольно грубым, так как не объясняет эффекты проникновения потока в тонких пленках. Нельзя ли модифицировать уравнения электродинамики (такие, как закон Ома) так, чтобы объяснить эффект Мейснера? Прн этом мы не хотим модифицировать сами уравнения Максвелла. Электропроводность металла в нормальном состоянии описывается законом Ома: (12.12) Нам нужно существенно модифицировать (!2.12), чтобы описать и электропроводность, и эффект Мейснера в сверхпроводящем состоянии.
Давайте постулируелг некоторые положения и посмотрим, чтб получится. Предположим, что в сверхпроводящем состоянии плотность тока прямо пропорциональна векторному потенциалу А локального магнитного поля. По причинам, которые станут ясными позже, выберем коэффициент пропорциональности равным — с/4зх?гь (в системе СГС).
Здесь с— скорость света, дь — константа, имеющая размерность длины. В СИ этот коэффициент равен — 1/)гсЛс. Вместо (12.12) имеем: (СГС) )= — — зА, (СИ) 1= — —,, А. (!2.!3) 4п)г~ь РаЛсь Это — уравнение Лондонов [80) ').
Свойства векторного потен') Уравнение Лондонов (12.13) написано с векторным потенциалом, выбранным в калибровке Лондонов, т. е. принимается, что спч А = О и А, = О иа любой ннешией поверхности, через которую не подводится внешнего тока. Индекс и обозначает номпоиенту, нормальную к поверхности. Следовательно, прп этой калибровке имеем сит! = О, 1„= 0; это есть истинные физические граничные условия.
Уравнение в форме (!2.12) применимо лишь для одно- связных сверхпроводннков; дополнительные члены могут появиться при рассмотрении диска нли цилиндра, однако (12.!4) остается справедливым независимо от геометрии образца. 440 пиала приведены в Приложении 1. Преобразуем (12,13), взяв го1 от обеих частей: (12. 15) Рис. 12.20. Проникновение магнитного поля и полубесконечиый снерхпроводник.
Глубина проиикноаения Л определяется как расстояние, на котором величина поля падает а е раз. Обычно и чистом сиерхпроиоднике Л яи 5ОО А. 44! (СГС) го17= —, В, (12. 14) 4пЛ! (СИ) го17'= —,, В. иоЛ', Сначала покажем, что из уравнения Лондонов следует эф- фект Мейснера. В статических условиях из уравнений Максвел- ла получим; (СГС) го1В = — /, (СИ) го1 В = ма('.
Беря го1 от обеих частей, получим; (СГС) го1 го1 В = — ЧтВ = — го1 7', (12.16) (СИ) го1го! В = — Ч В = рс го1 у, что вместе с (12.14) для сверхпроводника дает: т г ЧтВ = — В. (12.17) л, Это уравнение объясняет эффект Мейснера, так как оно не допускает постоянного в пространстве решения, т. е. однородное магнитное поле пг может существовать в сверхпроводнике.
Ины- ми словами, В(т) = Вь = сопз1 не является решением (12.17), если только В, не равно тождественно нулю. Этот результат следует пз того, что Ч'В, всегда равно нулю, а Вс(Лс оора- шается в нуль, только когда Во равно нулю. В сверхпроводнике при движении внутрь от наружной по- верхности поле убывает экспоненциальпо.
Пусть полубесконеч- ный сверхпроводннк занимает полупространство х ) О, как это показано на рис. 12.20. Если В (О) — поле на поверхности раздела, то для поля внутри сверхпроводника решение (12.!7) имеет вид ') В(х) = В(0) ехр( — х/г,с). (12,!8) В этом примере предполагается, что магнитное поле параллельно границе раздела. Видно, что д, определяет глубину проникновения магнитного поля; Хс известна как лондоновская глубина проникновения. Истинная глубина проникновения не определяется одной только Хю так как известно, что уравнение Лондонов является некоторым упрощением. Лля понимания физического смысла уравнения Лондонов и для оценки порядка величины ),г проведем следующие простые рассузкдения.
Плотность тока запишем, как обычно, в виде (!2.!9) у=яде, где л — концентрация носителей с зарядом д. Магнитное поле описывается векторным потенциалом А. Скорость и в соответствии с (1.16) (стр. 745) связана с полным импульсом р соотношением; (СГС) р=те+ ~~ А, и= — (р — ~ А). (!2.20) Следовательно, (12.19) можно записать в виде (12.2!) (В системс СИ величина с заменяется на единицу.) Если в сверхпроводящем состоянии р = О, то уравнение Лондонов получается из (12.21) в лондоновской калибровке для А. Достижение квантовой теории сверхпроводимости заключается в том, что она объясняет, почему полный импульс равен нулю в сверхпроводящем состоянии, но не равен нулю в нормальном состоянии. При р = 0 уравнение (12.21) примет вид: (СГС) ) = — —" А, (СИ) у = — — — А, (!2,22) которое является уравнением Лондонов (!2.13), в котором (СГС) Ль = 4 з, (СИ) лс = .
(12.23) репе Если эффективными носителями являются пары электронов с зарядом л = — 2е, то концентрация и в (12.23) есть половина ') Это выражение и уравнение Лондонов не вполне корректны, так как не учитывается длина свободного пробега электронов и ограничения на про.странственную локализапию, налагаемые принпипом неопределенности. Го юим соображениям в теорию вводится длина когереитности. Уравнение Лондонов, связываюпгее 1(г) в А(г), не вполне точно для полей, быстро менюощихся в пространстве; величину 1(г) должна определять некая форма локального среднего А, взятого на длине когерентности.
442 ~аа(мааааанагй ааагпненна~ айдагеад днеагнее нагнал нае попе Ю„- Рис. 12.2! авеличеипе критического поля для тонкой пленки по гравие пчс с мас ивиым сверкпроводииком В тонкой пленке происходит ие пол:мя ькраиировка магнитного поля, что, в свою очередь, приводит к более слабой зависимости свободной зпергии от магиптиого поля, чем в случае масспвиого образца. В дзигом магвптиом попс состояние с иаимеиыией плотностью зиергии явдяегся устойчивым.
концентрации электронов проводимости. В качестве т прн этом выступает удвоенная масса электрона. Тнпнчиое экспериментальное значение глубины проникновения для металлов 1сьь работу Локка 131)) составляет 500 А, что по порядку величины совпадает со значением, получаемым из (!2.23). Если поместить в магнитное поле тонкую пленку, то оно будет проникать в нее, оставаясь при этом достаточно однород. ным, если только ее толщина значительно меньше Х.ы т. е. эффект Мейснера в тонких пленках не полный. В этом случае наводимое поле значительно меньше В, и эффект от В„в плотности энергии сверхпроводящего состояния мал, так что формула (12.7) неприменима. Из нашего термодинамнческого рассмотрения (рис.
12.21) следует, что значения критического поля Н; для тонких пленок в параллельном магнитном поле должны быть чрезвычайно высокими, как это видно из рис. 12.33 (сьь ниже). Длина когерентности. Лондоновская глубина проникновения ).с является фундаментальным параметром, характеризующим сверхпроводннк. Другим и нс менее важным независимым параметром является длина коеерентносги и. Длина когерентности представляет собой расстояние, на протя>кении которого в магнитном поле, меняющемся в пространстве, ширина энергетической щели существенно не изменяется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
