Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 87
Текст из файла (страница 87)
сноску после формулы (13.7)). Один интеграл берется по внешней поверхности эллипсоидального образца и дает поле Е, [см. (13.1!)). Второй интеграл определяет Е,; его можно брать по любой внутренней поверхности, охватывающей рассматриваемую точку (только необходимо, чтобы расстояние точки до поверхности было достаточно большим, скажем, около 50 А). Тогда при расчете поля Ея надо учитывать все диполи, не включенные в объем образца между внешней поверхностью образца и внутренней поверхностью, по которой проводится интегрирование для расчета Ет. Наиболее удобно выбирать внутреннюю поверхность в форме сферы. Поле Лореитца Е,. Поле Е,, обусловленное поляризациопными зарядами на поверхности фиктивной полости, было впервые вычислено Лорентцом в !878 г. Если через О обозначить полярный угол (см.
рис. 13.8), отсчитываемый от направления поляризации как оси, то плотность зарядов на поверх~ости сферической полости (пусть радиус сферы равен а) в окрестности точки, задаваемой радиусом-вектором под углом О, будет равна — Р соз 9. Электрическое поле в центре полости (СГС) Еа — — ~ (а ') (2иа з(п О) (а с(9) (Р соз 9) (соз 9) = — Р; (13.25) а 3 1 Зеа 474 Рис. 13.9. Локальное электриче. скос поло Ем.
в диэлектрике, обусловленное только однородной поляризацией Р. Предполагается, что окр»жение атома в данной точке имеет кубическую симметрию н поэтому Ез =- О. Проиллюстрированы че. тырс типичных случая расположения векторов Р и Е| .. а) Вектор Р лежит в плоскости тонкой пластинки. б) Вектор Р перпендикулярен к плоскости пластинки. о) Вектор Р направлен так же, как и в случае б, но на обе поверхности пластинки нанесена металлическая пленка и поверхности закорочены проводником. г] Сфера; прн любом направлении вектора Р имеем: Ем, = О.
(Чтобы получить выражение для Е1„ в системе СИ, надо умножить Р на 1)4пер.) оо — Р 5 Гзяр )Р ан 5 Ьг р 4н — Р 4 Е )р' Ег -( — — — ~Р-О лэвМйгт Рис. 13.10 Харакге)н ое расположение локального элекгрического поля Ем, и поляризации Р прн распространении поперечных и продольных оптических фононон. Локальное электрическое поле (обусловленное взаимодействием на больших расстояниях) обнаругкнвает тенденцию способствовать деформации, сопровождающей распространение поперечных оптических фононов (случай а), но в то же время препятствуе~ деформации, сопрояождающей распространение продольных оптических фононов (случай б).
Поэтому ыг.т ыг. Значения локального поля (пропорциональные длине стрелок) относятся к структуре, в которой ионы находятся в окружении кубической симметрии. Горизонтальные линии соответству1от атомным цепочкам (или атомным плоскостям). ))оделенные 4я ротор. Рононыг Его = 3 Р(ЕГЬ) Фононыг Егор=багги — ')Р= ='Р(рГЕ) 4я" Во 3 Поле диполей внутри полости Ез. Поле Е;„ обусловленное диполями внутри сферической полости, является единственной величиной, зависящей от атомной структуры кристалла.
Мы уже показали [см. (13.19) — (13.21)), что для точки внутри кристалла, расположение атомов вокруг которой имеет кубическую симметрию, Е> = О, (13.25) если все атомы образуют точечные диполи, моменты которых параллельны друг другу. Величина Е, для тетрагопальных н простых гексагональных решеток приведена в работе Мюллера [б) (см. также статью Мак Кихана [7)).
Для полного локального поля в точке с кубическим окружением согласно (13.23) и (13.26) имеем: (СГС) Еже= Ео+ Е>+ — Р= Е+ з Р (13 27) (СИ) Еже =Е+ 3 Р. ! Зео Локальные поля для различных случаев расположения Р в пластинке (а также для шара) показаны на рис. 13.9. Выражение (13.27) называют формулой Лорентца; она утверждает, что поле, действующее на атом с кубическим окружением, равно сумме макроскопического поля Е [см.
(13.18) ! и поля, обусловленного поляризацией всех других атомов образца, равного 4лР)3 (нли Р)3ео). Экспериментальные данные для кубических ионных кристаллов [8, 9] подтверждают формулу Лорснтца. Локальные поля для оптических фононов в ионных кристаллах зависят от характера поляризации (см. рис. 13.10). ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ И ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ Диэлектрическая проницаемость е изотропной среды (нли среды с кубической симметрией) определяется отношением О/Е: (СГС) е= ' =1+4пХ, (СИ) е= ' . =1+Х, (13. 28) где Х вЂ” диэлектрическая восприимчивость; связь Х с е дается соотношением (СГС) Х= —.= —, (СИ) Х= — =е — 1.
(13.29) Р е — 1 Р еюЕ Здесь Š— макроскопнческое электрическое поле. В некубическнх диэлектрических кристал,тах связь между Х и е несколько сложнее, поскольку эти величины в общем случае являются тензорами: (СГС) Р„= Х„,Ео, ея, = 1+ 4пХео1 (13 30) (СИ) Ря = ХеоеоЕч, еят = 1+ Х„о. 476 1!оляризуемость а атома определяется через локальное электрическое поле: р=аЕь, (13.3П где р — дипольный момент атома. Это определение а имеет оди. паковый вид как для системы СГС, так и для системы СИ, хотя некоторые авторы в системе СИ записывают определение в виде р = аесЕм,.
Заметим, что величина а является характеристикой атома (или иона), в то время как диэлектрическая проницаемость будет зависеть также и от того, как атомы расположены в кристалле. Поляризуемость в системс единиц СГС имеет размерность (длина)', дипольный момент — размерность (заряд Х длина), электрическое поле — (заряд1длииаз). Поляризация кристалла может быть приближенно записана в виде суммы произведений поляризуемостей атомов на соответствующие локальные электрические поля, а именно: Р= ~ йг>рг= ~. "Л'>а>Ем,()), (13.32) г ! (СГС) Р=(~~ Ю>а>) (Е+ — '" Р). (13,33) Разрешив (13.33) относительно Р, получим восприимчивость: (СГС) х= — 4 (13.34) 1 — —, Л'>а> 3 По определению е= 1+ 4ит.
(в системе СГС); тогда из (13.34) получим: (СГС) —, — — ~ М>ир (СИ) з Х Этот результат известен как формула Клиузиуси — л)осотти. Оца устанавливает связь между диэлектрической проннцаемостью и поляризуемостью, но, разумеется, лишь для тех кристаллических структур, для которых можно получить выражение для локального поля Лорентца. 477 где Л>; — число атомов в единице объема, имеющих поляризуемость а,, и Ем,(1) — локальное поле, действующее на атом в точке 1.
Далее мы хотим найти связь между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостями атомов. Очевидно. что для этого нужно знать зависимость между макроскоппческнм .и локальным электрическими полями. Мы дадим вывод в системе СГС, а окончательный результат приведем также и в системе СИ. Если локальное поле задается формулой Лорентца (13.27), то имеем: Рис. 13.! !. Схема установки для изчереиия диэлектрической проницаемости диэлектрика, помешаемога в конденсатор Если ез1косзь конденсатора с диэлектриком равна С, то, подбирая значение емкости кзлиброваниого конденсатора С, так, чтобы яолебвтельиый контур имел резонансную частоту мб !ЗЧ/ь!сз+С) СОВПадающую с собственной частотой бз, КОЛЕбзтелгшого контура с конденсатором, ие содержвшич диэлектрика, легко определить диэлектрическую пронвцземость е. Измерение диэлектрической проницаемости.
Обьщньп! метод измерения диэлектрической проницаемости в!щества основан на сравнении емкости С' конденсатора, заполненного веществом, с емкостью С' пустого конденсатора. Отношение С")С' как раз и равно диэлектрической проницаемости а. В принципе определение всличины емкости можно свести к нахождению произведения 1.С резонансного контура (схема которого прнведенз на рис. !3,)1). На этой схеме С, — калиброванный перемснный конденсатор, а С вЂ” конденсатор, в который можно поместить образец диэлектрика. Изменяя емкость калиброванного конденсатора так, чтобы добиться резонанса, имеющего место при частоте но =[з.(Сз+ С))-т (при введенном во второй конденсатор образце), затем (при вынутом образце) доводя С, до величины, отвечающей той же резонансной частоте шб, н приравнивая правые части выраэкений для гоо, легко найти С' и С", а, следовательно, н е.
Осуществленные конкретные схемы измерения (основанные на описанном принципе) неоднократно публиковались в литературе. При микроволновых частотах техника измерений несколько иная; в этом случае чаще измеряют не емкость, а длину электромагнитной иолиы (в образце и в отсутствие образца). Тогда диэлектрическая проницаемость получается из формулы туч = Ме)з йббрвз в где р — магнитная проницаемость вещества относительно вакуума, Электронная поляризуемость.
В полной полярнзусмости сс можно обычно выделить три части '); электронную, ионную н ') В гетерогенных материалах имеется обычно также поляризация, связанная со скоплением заряда ив границах зерен, включений и других структурных неоднородностях (так называемая !п1ег!ас!з! ро!згмз11оп). Этот вид поляризации, мало интересный с научной стороны, имеет тем ие менее важное практическое значение, поскольку технические изоляционные материалы обычно гетерогеины. 478 ,Улемтрелкш лоляаатуемаалгь лаллоя лелярееуелоояь Я О+ Я О+Я ЯоЯоЯ броолтациаллоя )Г Ч е лалялшуемоолгь Рис.
13.12. Схематическое изображение трех основных типов вкладов в поли- ризуетгость. Слева — ситуация в отсутствие внешнего поля Е, справа — при включении поля Е; р — вектор дипольного момента. ориентационную (днпольную). Рггс. 13.!2 иллюстрирует механизм этих видов поляризусмости, Электронная поляризуемость обусловлена смешением электронной оболочки атома относительно ядра. Ионная поляризуемость вызвана смешением заряисенных ионов по отношению к другим ионам.
Ориентационная (дипольнпя) поляризуемость возникает, когда вещество состоит из молекул, обладающих постоянными электрическими диполь- ными моментами, которые могут более илн менее свободно изменять свою ориентацию во внешнем электрическом поле. Один нз способов экспериментального разделения вкладов различных видов полярнзуемостн показан на рис. 13.13. Рис. 13.13 Частотная зависимость ве~пественной части полной поляризуе. мости (а =амр+ ам.+ + ам) в общем случае.
Показаны области, где каждый из вкладов а а особенно существен, и соотношение между ними. В области оптических частот диэлектрическая проницаемость обусловлена почти полностью электронной поляризуемостью Доли ионной и ориентационной поляризуемости при высоких частотах малы из-за инерции молекул и ионов. В области оптических частот формулу (13.35) можно записать в виде з 2 3 ~~ 1)))п! (13. 36) где использована связь: яй = а (я — показатель преломления).
Применяя формулу (13.36) к различным кристаллам, мы можем определить эмпирические значения электронных поляризуемостей, которые находятся в разумном согласии с наблюдаемыми значениями показателя преломления. Полученные таким путем величины яе! приведены в табл, 13.!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
