Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Экспериментальные значения для нейтральных атомов легче всего по- 616 Если распределение заряда сферически симметрично, то (хз) = (у') = (гэ) и (г') = — (р'). (1 5.7) лучить для инертных газов. Типичные экспериментальные зна- чения молярной восприимчивости (в единицах СГС): ие Ме Кг Хе Кбг, 1о СМ /1101ь -б б — 28,9 — 19,4 — 7,2 — 48,9 В диэлектрических твердых телах диамагнитный вклад ионных остовов приближенно описывается формулой Ланжевсиа. Определение вклада электронов проводимости гораздо сложнее, в чем легко убедиться из приведенного выше (см. гл. 10) рассмотрения эффекта де Хаааа — ван Альфена. Диамагиетизм молекул.
При выводе формулы Лармора неявно предполагается, что направление поля совпадает с осью симметрии системы, Для болыпинства молекул это условие це выполняется, и поэтому нсобходимо пользоваться общей теорией Ван Флека. В случае многоатомных молекул, у которых спиновое квантовое число равно нулю, согласно Приложению М для полной молярной восприимчивости имеем: где Агб — число Авогадро, (з(>бе)0) — матричный элемент г-компоненты орбитального магнитного момента для основного (0) и возбужденного (з) состояний, Е, — Еб — разность энергий этих состояний. Вещество является диамагнитным или парамаг: нитным в зависимости от того, какой из членов в правой части (!5.9) преобладает.
О втором члене в (15.9) принято говорить как о ван-флековском парамагнетизме. Для основного состояния молекулы водорода Н> расчеты Ван Флека и Франка (3) дали следукнцие результаты: 1(м= — 4,71 10 4+0,51 ° 1О '= — 4,20 ° 10 ' см'/моль. Экспериментальные значения колебл>отея в пределах от — 3,9 10 — б до — 4,0.10 — б. НАРАааАГнетизат Электронный парамагнетизм (положительный вклад в 11) проявляют следующие классы физических объектов: а) Атомы, молекуль> и дефекты решетки, у которых число электронов нечетное; это связано с тем, что в этих случаях полный спин системы не может быть равен нулю.
Примерами таких 617 ФОРМУЛА ЛАНЖЕВЕНА И ЗАКОН КЮРИ Рассмотрим среду, содержащую % атомов в единице объема. Пусть каждый атом имеет магнитный момент р. Намагниченность среды возникает в результате ориентирования магнитных моментов под действием внешнего магнитного поля; ориентирующему действию поля препятствует лишь тепловое движение.
Энергия (1 взаимодействия момента )к с внешним магнитным полем В описывается скалярным произведением: (1= — Н В. (15. 10) Намагниченность при тепловом равновесии вычисляется точно тем же путем, каким мы шли, переходя от (13.46) к (13.49) при выводе формулы Дебая для орнентационной полярнзуемости, только надо электрический дипольный момент Р заменить магнитным р, а электрическое поле Š— магнитным В. Тогда для намагниченности мы получим формулу Ланжевена: М = М1кУ. (х), (15. 11) где х— = 1кВ(каТ, а Е(х) — фУнкциЯ Ланжевена: ( (х) = — с1п х — — . 1 к" (15. 12) Когда х << 1, то согласно (13.50) Е(х) = х/3, и, следовательно, для намагниченности имеем: Мж = — В, А1РВ С зк т (15. 13) где С вЂ” постоянная Кюри: С вЂ” = й(Н/~3йв.
б!8 (15. 14) систем служат: свободные атомы натрия; газообразная окись азота ()х)0); органические свободные радикалы, такие как трифеиилметнл, С(СаНэ)з,. Е-центры в кристаллах галогенидов щелочных металлов. б) Свободные атомы и ионы с незаполненной внутренней электронной оболочкой: переходные элементы; ионы, изоэлектронные с переходными элементами; редкоземельные металлы и актиниды. Примерами могут служить Мп", Оба', ()"'. Многие из этих ионов обнаруживают парамагнетизм и прн объединении в твердом теле, но не всегда. в) Некоторые соединения с четным числом электронов, включая молекулы кислорода и органические бнрадикалы. г) Металлы.
Мы рассмотрим ниже только классы (б) и (г). , ° тйп к ),дт 5'„Ж 4 гг 4ЛЫГСХГЗ Г Ркс. !52. Графпкв магнитного момеята как фупкцпя отношения В(Г для сферическая образцов; 1 — кромо-калпевые квасцы.  — яхелезо-ам. моявевые квасим, (В— сульфат гадолппяя (октагядрат). Намагниченность, составляющая 99,5е(е от касыщепяя, до. сгвгается пря (,3'К в поле 50 кГс. (Из рабаты Генри (5] ) Р и зр Результат (15.13) известен под названием закона Кюри и справедлив лишь в предельном случае РВ (()саТ, Для элек- трона (т = — 0,927 1О эрг/Гс =- 0,927 1О ' Дж/тесла. При комнатной тсмпературс в иоле напряженностью 1О' Гс мы имеем РВ,'Ид7 2 1О ', следовательно, при этих условиях мы уверенно можем приближенно заменить функцию Ланжевена величиной (сВ)3(тв7'. При низких температурах наблюдаются эффекты насыщения, как это можно видеть на рнс. 15.2.
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПАРААТАГНЕТИЗАхА Магнитный момент атома или иона в свободном пространстве выражается формулой (15. 15) где полный момент количества движения И есть сумма орбитального АЕ и спинового ТгВ моментов количества движения. Постоянная Т есть отношение магнитного момента к механическому (т. е. к моменту количества движения). Поэтому величину Т 5!Э а гге С ля =2кь( / 2,а Рис. !53. Схема расщепления энергем1ческнх уронней для одного электрона с учетом линь спинового момента количества движения.
Мапщтное поле П приложено в направлении, совпадающем с положительной осью г. Для электрона направление матщпного момента В противоположно направлению спина л, поэтому и = — йраэ. В низкоэнертетическом состоянии магнитный момент параллелен магнитному полю называют,нагнегомгханичсским отношением (или гиромагнитны,п отношением). Для систем электронов величина д определяется через ссютношенис (15.! 5): (15.15а) ((Рв = — — "т'и.
Всличину и называют й-фактором, или фактором спектроскопичвского раги(гниения. Он представляет сооой отношение магнитного момента системы, выраженного в магнстонах Бора рл, к моменту количества движения системы, выраженному в еди. нинах й. Для электронного спина о = 2,0023; обычно полагают д = 2,00. Для свободного атома, обладающего орбитальным моментом количества движения, для д-фактора имеем формулу Линде '): У(У + '1 + Ь (и + 11 Ь (" + 1( а - б) р =-- 1 + 22 (У+ (( )Иагнстон Бора рн выражаетсн формулой (СИ) Иа 2 и Магнетон Бора по вслнчипс весьма близок к спиновому магнитному моменту свободного электрона. Энергетический уровни системы в магнитном поле описываются соотношением (15.
17) Е = — т,ьт(хаВ, где тл — азимутальное квантовое число, принимающее значе- ния У, 7 — 1, ..., — У, Для свободного спина (орбитального мо- мента нет) имеем тт = ~'/х и д = 2, и В=~рвВ. Это расщепление показано на рис. !5.3. (15. 18) ') Вывод формулы Ланде имеется, например, в гл. ч1 книги Варна (й). 620 Если система имеет только два энергетических уровня, то для их равновесных относительных населенностей имеем (полагая т = — йеТ): р )н/)/т) (15.!9) Х/ ехр (ИВ/т) + ехр ( — рВ/т) Мх ехр ) — рВ/т) В ехр гн/3/т) + ехр ( — рВ/т) где Л/ь Л/з — населенности верхнего н нижнего уровней, Л/ = = Л'1+ Лз — полное число частиц в системе.
Зависимость относительных населенностей уровней 1 и 2 от величины рВ/лзТ показана па рис. 15.4. Проекция суммарного магнитного момента частиц, находящихся в верхнем состоянии, иа направление магнитного поля равна — р, а частиц в нижнсм состоянии --соответственно Результирующая намагниченность всех Л/ атомов (в единице объема), следовательно, равна М = (Лг, — Л/т) р =- Л/р ° „„= Л'н 15 х, (15.20) к+ -х где х — = РВ//гаТ.
Заметим, что функция Л в формуле (1б.11) не совпадает с полученной нами в (15.20), где стоит 1)), что является следствисм различия между случаем непрерывного изменения ориентации моментов и случаем квантованных (дискретных) ориентаций. Разложения функции в ряд при слабых полях также различны.
Действительно, при х« 1 имеем: 1))х х, и для намагниченности получим. М /т' р ()хВ/лвТ), (15. 21) т. е. зависимость имеет вид закона Кюри. На рис. 15.5а приведены результаты для парамвгпитных ионов в соли гадолиния, а иа рис. 15.5б — для ядер Нез в твердом Нез, В магнитном поле атом с моментом количества движения, описываемым квантовым числом У, имеет 2У + 1 эквидистантных чч Д55 еь Ю Д5 /5 Г5 г,г' ЛВ//гЛГ Рнс.
)54. Населенностп верхнего н нижнего уровней лаухуроанеаой системы е состояния теплового рааноаесня прн температуре Т е магнагпом поле В. Величина магнитного момента пропорпнональна разности ораннат крнаых. 521 200 500 57Г |-т — г ч — ~ ° 0хдажЬххе 2200 3 3 х Я., -~- 3 -001 0 000 000 0! ". 0. ?0 От 70 ?; Г Рис. 15.5б. Температурная зависимость обратной восприимчивости 177 для твердого Не' (моляриый объем равен 23,6 см'?моль), Магнитная восприимчивость обусловлена ядрами Не'. (Из работы Пайпса и Фербенкса (7].) энергетических уровня, Для намагниченности в этом случае имеем: М = УтгйУ)хвВ?(х)г х = ИУ(хвВ??яви где В, — фпнкт(ия Брилл?овна, определяемая выражением: В (х) = с()г 2У + 1 (2У + 1) к 1 х 2У 2У 2У 2У ' — — с(]? —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
