Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 49
Текст из файла (страница 49)
б) Под действием постоящ!ой силы Г, действую. п!сй в течеиие промежутка времени бг, каждый электрон, иа:годивпщйся д!! включспия силы в состояпии с волковым вектором й, измсвиг свое состоя!ие тгк, ч!о его волиовой вектор уэсли иыся иа бй = гб1)й. Это эквивале!ггпо ст!с!!гсп!по сферы Ферми, как целого, иа «расстояние» бй. Теперь полный ими)л!с ревев И1!бй, если число имеющихся в системе электронов равяо Ю. ))ключе!ще иостояяиого впещисго поля (силы г) увеличивает зчерпгю системы и ! псличииу й'(1!бй)'1ччып. ч —, апу) и ! -Р Еспи среднее время между столкновениями равно т, то стапионариое в данном поле смегнсиис сферы Ферми Я определяется гыражснием (7.45), Д~ггя прирашсиия скорости бр имеем: бо =- — еЕт(т.
(7.46) Если в сдппипе объема мы имеем и элсктропов, ка>кдыЙ с зарядом г) = — гп то в постоянном электрическом поле Е согласно (7А6) плотность электрического тока, вызванного полем Е, равна у = пг) бв = гтьзт Цт. (7.47) Это выражение имеет форму закона Ома. Электропровод- ность о есть по определению козффиппсит !>ропорцг!оиальност!г между плотностью тока ) и полем Е, т.
е, у = оЕ; следовательно, нз (7А7) имеем для а; (7.48) Удельное электросопротнвление р есть по определению величина, обратная электропроводности, т. е. ! т р и пе'т ' (7.49) Рпс. Т)!. и) К л, пьсшчч ио. ~гила Хо саклю пи ~с>>, процессы столкповнии стреият* и всрп, и, гсчп в ос:пшпое состои шс. Электроны, которые прп налпч:л~ шшии шо поля зюшиают состояния, о~меченные крестиками.
за счет сто.ткповсичи з,лн.ны исрп,ол ы~ в состояния, иокьзянные светлыип кружкаии Г,.и пег )!в и ичг)ь злсьтрою «иаьгпяьгийся» а точке Л, может со вершить перекоп г вакзи" ое сшчояние, скажеч в точку В, за счет испускания фоиоил, ииек~гпс о наллсж шгие по.юг|вой вектг р и чп тату, б) Упр)тге рассеяние злгчг~ропа ~пзышиигсгося я с шояипп .!) иа стапшескои дефекте роше|ко пли из |рьчсс|оп атоме пожег привести к перекопу злектронв в люгпю точ~л и; пов рю'огто постоянной ьпс)и пи е; (ока кеч, в точку д). Упр(тое рассеяни грпвелсг ь )иси'шшиио полного итш)льса ло нуля за счет перерг ш >езеле ш: ., ня, ы.г состояний !+), по ллк позврлшсння снстеыЫ к распрслелглп~о, о: в ча ш:с1ы осиовиои) состоя>пни, чсобзолииы также фоиоипью иро гесса, такие, ьак перс.ол В С.
Значения р и а ряда химических элементов приведены в табл. 7.3. Полученное для электропроводности выражение (7.48) поддается простой интерпретации. Естественно, что перемещающийся заряд пропорционален плотности заряда пе; множитель с/гп появляется потому, что ускорение заряда в данном электрическом поле Е пропорционально величине заряда электрона е и обратно пропорционально его массе ш, а параметр т (его называют временем релаксации) характеризует время, в течение которого поле действуе1 иа «свободный» носитель заряда.
( Чы предполагаем, что каждое последующее столкновение полностью «стирает» у электрона «память» о всех предыдуших, формируя, таким образом, среднюю, так называемую дрейфовую, скорость.) Можно изготовить столь чистый кристалл меди, что его проводимость прп температуре жидкого гелия (4'К) будет почти в 10' раз больше, чем прп комнатной температуре. В последнем случае время релаксации т — 2 10» сек. Можно также ввести среднюю длину свободного пробега электрона проводимости, определив ее соотношением 1= юг «, где ог — скорость электрона на поверхности Ферми.
Из рис. 7.11 видно, что все столкновения приходятся на долю лишь тех элекзронов, которые в Й-пространстве лежат вблизи поверхности Ферми. Из табл. 7.1 мы можем узнать, что для меди ог = = 1,57 10' с»~)сек, и, таким образом, средняя длина свободного пробега для меди !(300'К) 3 ° 10 ~ см; !(4'К) жО,З см. (7.51) При температурах жидкого гелия у ряда очень чистых металлов наблюдалась средичя длина свооодиого пробега порядка 10 см. Экспериментальные данные об электросопротивлении металлов.
Электросопротпвлеиие болыиинства металлов при комнатных температурах ( 300»К) обусловлено в основном столкногениями электронов проводимости с решеточными фононами, а при температуре жидкого гелия (4'К) — столкновениями с примесными атомами и механическими дефектами решетки (см. рис. 7,12), Удельное сопротивление р металла, содержащего примесные атомы, можно обычно записать в виде суммы (7.52) Р=рь+Р где рг — часть удельного сопротивления, обусловленная тепло- вым движением атомов решетки, а р, — часть, обусловленная рассеянием электронных волн на прнмесных атомах, которые 273 гу !'пс.
7.!2. Элыыросопротнв.генке Оо.п,шине!на нсгалл. *в обусловлено столкновениями злы!тронов с гырупгеннягш регулярной отру! гуры реи!епсп, и) )!аруыения, свггга!гныс с тееловычп колсоаниячя а!о!гон (фояопы]; б) пару!пения зппа ввкгнпного угла (п) пкгприый кру ! ок) н прнмеспогз агомл звмегцепия (черггый яру.кок',. парушагог периодичность решетки. Если концентрация примесиьгх атомов пспелпка, то часть р, оказывается не зависящей от температуры, Это утвср;кденпс называется ггпавилол Матиссена. Величина, известная под названием Остаточноао сог!770тггиганигг, получается путем экстраполяции кривой температурной зависимости сопротивления к Т = О 'К. Эта величина эквивалентна ро поскольку рс прп Т -ь О обращается в нуль.
11а рис. 7.13 приведены результаты пзмсрсппй сопротшглсяпя на трех образцах (ча; видно, что остаточное сопротивление меняется от образца к образцу, тогда как сопротпвгнуппн, обусловленное 4 ф' йф Ей 7 ги Ч ме 7 угу угг 78 72 7, гт Рис. 7.!3. Температурный ход злектросопротивлеиня нагрня при температурах нигке 20'К. Представлены результаты измерений на трек образцах [71.
274 Рис. 7.[4. Тенперзгурнзя ззнпснмость относительного злеьтросопротггвпеггпя [НгИе), построенная по полуэнпирпче. ской фортгуле г ргоявпзепз (спломняя кривня), и зксперпнептзльпые точки для несколь. кнх мег.гллов, (По Берлину[8]Г тепловым движением атомов решетшг, пе зависит от типа образца, т. е, одно п то же ) всех образцов. Для характеристики температурной зависимости сопротиьления иногда используют отношение увальных сопротивлнний данного образца при комнатной температуре и при температуре жидкого гелия. В исключительных случаях в уникальных образцах это отношение может быть огромным, достигая [Оз и даже 10', в то время как сушествуют сплавы, в которых это отношение может быть довольно низким, например около 2.
Решеточный (т, е, фононный) вклад в элсктросоиротпвлспие в простых металлах зависит от температуры по-разному: при высоких температурах в основном по закову рс — Т. При Т « О, где Π— температура Дсбая, имеем: рг — Т'. Эксперггментальныс результаты приведсны на рпс. 7.14. Линейная зависимость рс от Т прн высоких температурах сеть следствие того факта, что вероятность рассеяния любого электрона пропорциональна числу фононов.
(При высоких температурах гнело сропонов служит мерой среднеквадратичной локальной деформации.) Работы, в которых даны детальные теоретические расчеты, цитируются в книге Мидсна [9]; см., в частности, раооту (!О]. ТЕПЛОП РОВОЙНОЕТЪ МЕТАЛЛОВ В гл. б оыло установлено выражение для коэффициента теплопроводности К газа: К = г)зСо[, где и — скорость частиц газа, С вЂ” теплоемкость единицы объема газа, ! — сведняя длина свободного пробега.
Теплопроводиость газа Ферми можно 27о 7т7 Ц к д тл ь асз ~~ ар Рпс. тд5. Температурпаа зависимость тепаопроаод- ности меда [! Ц, получить, воспользовавшись выражением (7.38) для тепло- емкости электронного газа Ферми и полагая е.='7а'пигз; тогда для коэффициента теплопроводностп электронного газа К,з получим: че пйз Г ." п~врт Кл = —, пп ° 1= 3 тип~~ 3 и (7.53) где 1= сгт, т — среднее время между столкновениями, и — концентрация электронов. Возникает естественный вопрос: что является переносчиком большей части теплового потока в металлах — электроны или фононыр Известно, что нормальные чистые металлы прп комнатных теашературах имеют теплопроводность на однн-два порядка величины большую, чеы твердые диэлектрики, а следовательно, прп этих условиях почти весь поток тепла должны переносить электроны. В чистых металлах теплопроводность обусловлена в основном электронами при любых температурах.
В металлах с примесями, а также в неупорядоченных сплавах вклад фононов в теплопроводность может быть сравнимым с вкладом электронов. Результаты измерений на меди приведены на рис. 7.15. Экспериментальные кривые для многих металлов приведены в статье Розенберга [121 и сводке Пауэлла и Блэнпайда (!31 Отношение коэффициента теилопроводиости к удельной проводимости. Закон Видеиана — Франца утверждает, что для металлов при не очень низких температурах отношение коэффкциента теплопроводности к удельной электрической проводимости прямо пропорционально температуре, причем коэффициент 276 М о Ф о Ь и Й О О3 ° Ф д Ф~ о 27Т ж Ф О Ф.
Ф Ф Ф Ф1 4 Ф М Ф Я С> ОЪ сР С4 с4 сЧ со С4 л сч э а а о со сЧ С3 С4 ОЪ с3 .б й а а я ~ м м ~ з ~ о о пропорциональности является универсальной постоянной (не зависит от химической индивидуальности металла). Этот результат был весьма важным этапом истории развития теории металлов, так как свидетельствовал в пользу модели электронного газа. Закон Видемана — Франца можно легко объяснить н получить, если воспользоваться выражениями (7 48) для о н (7.53) для К: К аРйг Тптгэггг и г ггн Хз — н) 7'. о ггеатгггг 3 е (7. 51) В связи с этим законом часто вводят чиг.т Лоренца 7., опредс- ляемое соотношением (7,55) Согласно (7.54) число Лоренца долгино иметь следуюцшс зна- чение: 7, = —, ( — / = 2,72 ° 10 электростат.
ед./граде = 3 е = 2,45 10 ' Вт Ом/град-'. (7.56) Это выражение для У, замечательно тем, гто не содержит цц концентрапин гг, ни массы пг. Оно не содержит п т, если время релаксации одно и то жс для электронных п тепловых процессов. Экспериментальные значения й для 0'С п 100'С привсцены в табл. 7.4; этп значения хорошо согласуются с (7.56).
По ~исто классической тсоргггг с максвеллоаскпм расггрсггелснием скоростей для ь получим: / = З(йз/е)зг этот результат очень близок и (7.56) и ггаходггтся в прекрасном согласии с опьгтом. Цитата пз Лорентца, вынесенная в эшгграф к этой главе, относится к этому счастливому совпаденшо. Прп ннзкпь гемпература:г (Т « 6) значения Е. обнаруживагот тсндегщпю к ь меньшению; для чистой меди вблизи 1гб'К экспсрименталшгос значение на порядок величины меньше, чем значение, предсказываемое формулой (7.56).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
