Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Кристалл олновалентпого металла, состоящий пз Х атомов, содержит Л' электронов проводимости и Х положительных ионных остовов. Десять электронов нона Ха находятся последовательно в состояниях 1з, 2э и 2р свободного нона. Распределение электронов по состояниям в ионном остове в основном точно то жс, что и в атоме металла. Ионные остовы занимают в кристалле Ха лишь 15>У!> его ооьема (см. рис. 7.1) . Радиус свооолного нона 1>>а'. (см. табл. 3 8) равен 0,98 А, а в крис>алле половина расстояния до ближайшего соседа составляет 1,83 А (см.
таол. 1.5). Интерпретация свойств металлов, основанная на модели свободных электронов, была развита задолго до создания квантовой механики. На этом пути классическая теория имела рял выдающихся успехов и одновременно несколько серьезных провалов. К успехам относился вывод закона Ома, который устанавливал связь тока с величиной электрического поля, и вывод соотношения между электропроводностьк> и теплопроволностыо. В то >ке время классическая теория оказалась полностью неспособной обьяснить температурное поведение теплоемкости н парамагннтной восприимчивости электронов проводимости. Имелась и еше одна трудность.
Используя классическую теорию, мы не можем объяснить, почему столь велики длины свободного пробега электронов, Самые различные эксперименты с несомненностью показывают, что электроны проводимости в металле могут свободно перемещаться, не испытывая столкновений с другими электронами проводимости или с ионными осто- 250 Рис 7.! «Цодсв, кр1«сгэлли мета,«тичесьво вт« ич Цп гл гс и1'5:гк«5 изобр.«- х«1«ог пот«1ые ос«5«ны, т е ионы к,1'; оии 1ог 1 1.екы« в з«л,гплв« о :,пакость обрэзоиэпну«о электронами проводи«нет Электроны пров...«- ;ос.и — быв«,ис га1еит.
ьи элсь:ро«ы втгмов Ха В пзопронэв«ьх стихи«х зти э. Сктропы находились в Зз-состоянии Ыои««ыс сстоьы сокр„««ях-5 )С электроо' ов п конфигурации )з' Зтг зря Б полном объв«е кр«стзлла «целочпс о хита««ла ст мма«1 1ыб ООъ" и нп1пых Ос гпвОВ состав,!51ст От««ос1ыс1ьнп ма«1ук« «эсть 1= )бс«Э), но в б«загородных хытвллах )Сь«. Ля, дп) ионкыс остовы 1 гиосительпо больгие и соприкасазттся оди 1 с друг«м. Как ппявило, крис аллы 1иелоч ых ме«аллое прп коч«вг«оя температуре имеют объечпоьсчтрировяв во иубическую ст! уктуру, а блвгородчые — грв«еце:лрврованную ку«би 1сскую.
вами и не отклоняясь от прямолинейного пути, на расстояния, составляющие много постоянных решетки. В наиболее чистых образцах при низких температурах средняя длина свободного пробега может достигать !Оэ — !О' межатомных расстояний (более ! см), что намного превышает ожидаемые классические опенки, основанные на том. чтб известно об атомах. Требовалось ответить па вопрос, почему конденсированная среда столь прозрачна для электронов проводимости? Почему электроны проводимости ведут себя в этом отношении как газ невзаимодействуюших частиц? Ответ на эти вопросы состоит нз двух частей: а) Электроны проводимости не отклоняются попами потому, что ионы расположены в правильной периодической решетке, в которой волны )в данном случае электронные волны), как во всякой периодической структуре, распространяются свободно. В гл.
2 мы уже обсуждали свободное распространение в периодических решетках рентгеновских лучей; в гл. 9 будут рассмотрены электронные волны. 6) Электроны проводимости лишь редко испытывают рассеяние па друпгк электронах проводимости. Это свойство электронов является следствием принципа Паули. Газ свободных, невзаимодействуюших электронов, подчиняю- шихся принципу Паули, мы будем называть свободным электронныл! газо.и Ферми, 25! ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ И ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ Прежде всего рассмотрим повеление газа свободных электронов в одномерном случае, исходя при этом из квантовой теории и учитывая принцип Паули. Пусть движение электрона массы гп ограничено прямой, имеющей длину Е; на концах этого отрезка имеются бссконе'шой высоты потенциальные барьеры (см.
рис. 7.2). Волновая функция электрона фл(х) определяется уравнением Шредингера Жф = ег)м потенциальной энергией мы пРенебрегаем п поэтому гаэгильтониан Ж = рэ;2>гп где р — ггтгпульс электрона. В квантовой ме: зинке импульс р есть операц' тор — Гй —. Тогда цх ' йг гтгг)гг Сг) Я:ф = — — — "' — = е >)' аш гат' (7.!) где вп — энергия электрона в состоянии и, описываемом волновой функцией (орс италыо) ф„). Грани н)ые условии имеют впд ь)„ (О) =- О, фп Д = О, (7.2) в силу того, что г>а концах прямой имеются потепцпальныс барьеры бесконечной высоты.
Граничные условия удовлетворяются автоматически, сслп волновая функция имеет спиусои- ') Мы будем пользоваться тсрмгггсм «прб>гтал о ля впаянной фагппиш, являгпшсйся любы>г решс.шсм волновсгп уравнения системы с о" ню: троном. Это ппэвошгет отл;шатш вслиов ю функшио, явля>ошуюся тпшгь ргпсппагг вплвовпгп уравнения для системы Л элекгрсвсн, от лгпбг>го прь лгжсннпго решения э>ого ) равнения. Пр.гблп>каниое реи>анис ма кип пес> ргш г», напр>г»>ер, комбинпр) я лб различных срб>малей, соотнося каждому иэ К элсктрпяпв системы србйтал», являюш) юся одним пз раи>сний пол.>пйпго уршпшиня для одного элсктрошь Модель электронной снег«мы, пп гс»п>аемая при поэюпш србиталсй.
является точной, если счит>ть, что электроны вовса ьс вэаюшдсйствуют мс кду спбпн. (Термин ггпрбг>тал>*» в смысле, блп>кс«к указанному, широко псиплгзуется в квзптсвпй хиппи; п пзлогксние своего курса грг>эпин твердого тел> автор ввел стп впервые в иастошцем (натяг ртом) пздашш.
Прг> перевод«в связи с этим возникли трудное>й. Такие слсвоспчстэяпя, как, например„«рпс е)есвпп >п Гйе огЬИаи или «еасЬ о«Ь>)а) сап Ье оссцр)сб», сстествсиныа дгш акглийского языка (в буквалш ом переводе: «электрон в прбгыалп», «квжд>> г орби>таль нижет бьмь затяга»), оказываются чугкдыми русск>й научипи фр,>- эеплсгпи. Кроме того, в этом слуше (и мипгпт подобных) автор псдразу>ггвает под термгп>п>г «орбиталь» пе волновтго функ цип, а квв мова«состсшшс, пппс>явасмсс этой волг>пвпй функцией, плп эиер>етичсский уров«ив, спптветствуюимш эиарпп> этого состояния Очевидно, что югеханическое» перенесение в перевод термина «орбиталь» явна иаисслп бы ущерб точности и стпл о иэпп>кеши.
Однако в каждом конкретном случае обычно из контекста ясно, что речь идет пб п>>нпэлсктроиной волновой функции (спстпяннн, уровнег, независимо дагке пт того, вводит автор тергпгн «орбиталь» или нет. Таки с случаев тсгке достаточно. И, наконец, автор наряду с термином пгЬИа! использует тсрмш>ы в)а(е (состояние] и )етс) (уровень). Все это дало перенял.
чикам основания относительно свободно использовать в каждом конкретном случае тот русский терции, который казался наиболее подходя>цим. — Прил. перев.) 252 — — — онаго, тиооооуго1родни ( — оооно3ые ф~гичоигоогноо. оо) ь ,Щ чьз дальную форму, а а есть целое число полуволп, укладываюцгг1х- ся на тгнтервале от О до й. Действительно, /2л 'т 1 з,'в-ззп( —,' .т1, —,п7.я =Л. Итак, волновая функция фа =- Л 5!П ( — Х), (7. 3) (7.4) где Л вЂ” константа. Ясно, шо функция (7.4) удовлетворяет урав- нению Шредингера, поскольку и, следовательно, собственные значения энергии в одномерном случае даются формулой (7.5) Энергия есть квадратичная функция квантового числа и (см.
рис. 7.Э). 253 Рпс. 7.2. Псзвыс трп зчергетпческпх уровня свободного злектропа массы ш, дптл<сане которо~ о ограничено отрезком прямой лнянн длнцон ь. Уров~пз нзобрзжспы пупктнрнымп прямымп. Сп.юшпзззпт крпвью|п показаны графнкн волновых фупкццй соотаештвующнх состояппй. Казгдому знергетнчсскому у]зов по о~аечает квантовое число я, разнос чпслу полувола, укладываюшпхся па дл:ше Ь (чн п показаны на правой осп ордннатй Энергию уровней даны па лев-й осп оран.аг. Ллппы волн, вырах;енные в долях 7., прпаедеаы у грзфвков соотвстсзвуюшпх волновых функций. Эпергпя пронзвольпого уровня с квантовым числом п равна (йз72пп (ггуйьзз, Рис. 7.3, Завлс шость эяерш и этсктршш от ьва:ыоьэго числа л (кааг1ратсчная фтлк1шг ! лля слгшя оляотш;гной модсгш сяьоо11г1х этекгроноа. Птсгь в нашей системе на отрезке (О,!.) имеется Л' электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
