Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Заметим, однако, что тсплоемкость относительно мало чувствгпельна к изменениям ф)и;Г- ции плотности мОД. В практике расчетов лучшим способом определения функции плотности мод является использование измерений, дающих дпсперспонный закон для выбранных направлений в кристалле, например неупругого рассеяния нейтронов; затем нз этих даншях можно, используя тсоретпчески! соображения и аналитические методы, определ!пь вид дисперспопного закона для произвольного направления, а уже из последнего, используя ЭВМ, можно вычислить вид функции сс) (го) . Некоторые типичные значения О приведены в табл.6.!. Отметим, что, например, у щелочных металлов чем больше атомный !) Сравнение значений дебаевской температуры, вычисленных яз упругих ностояииьнн с одной стороны, и нз калорнмегричсскнх данных, с другой, имеется в обзоре [10!.
226 а о о ю о о О й~ Ф~ 63 О. й й $ о О Р с Л '' :,Б й д а с 3 а ~ О о Ю з- й Ю о У' й Р 1 13,зз, 'ст я со сс я ,2 7'здккуз Ргс б 10. Тес..осек ытг, г;пи к ~ о р.соз б пзкпе тезгпсрогуры) кск йункшгк Гз. и мгв, оплесгн зсапс рз:' р жспсвепжпзлкпме,гзпвмс зекозггзск в пм васы г вог согле"вн с звк ", рз Г:,а1еггзв, сслп полокопь 0„=920'К. 1Е 1': "„Ш, К ГС Р1Н116 ) номер, тем мспьпгс вели шпа 0; дело ь том, что скорость звука прп возрзсгапин плотности уменьшается.
Эгсспсрнменталшгыс данные для твердого аргона — днэлсктрп шского кристалла с одним атомом па элементарную ячейку — приведены на рис. 6.16. АНГАРМОНИЧЕСКИВ ВЗАИМОДГгИСТВИЯ В КРИСТАЛЛАХ Прп рассмотрении теории колебаний решетки в предыдущих главах и в данной главе в выражении для потенппальиой энергии мы ограничивались членами, квадратичными по межатомнь1м смешениям.
Постросннрю на этой основе теорию называют гармошшсским приближением. Отзлетим следуюшие сс следствия и особенности: 1. Тепловое расширение отсутствует. 2, Адпабзатические и нзотсрми веские упругие константы соответственно равны между собой. 3. Упругие константы не зависят от давления и температуры, 4. Тсплоемкость при высоких температурах (Т~ 6) становится постоянной. 5, Две упругие волны в решетке не взаимодействуют между собой, отдельная волна с течением времени не распадается н нс изменяет своеяформы. 230 В реал! ных криста,ттах пп Одио пз этих слс.!сзпий то'!но не выполняется. Эти отклоиения связаны с тем, !то в гармоническом приближении мы греиебрегли апгармоиическими членами 1т.
с, более высокимп, чем квадратичные) по межагомиым смешениям. Ниже мы рассмотрим лишь искоторыс простсйпшс явления, спя" анпыс с ангармоипчиостью, За более полиымп п гю1- !зООПЫМ!! СИ ДСШ ЯМИ Чптатело С ТСДУЕт ООРатпт ЬСЯ К ДРУГ!!М ИСТО П!И гПМ. УПЗЗаИИЫМ Ь СППСКС,1П ЕРатУРЫ К ДаИПОй Главе. Йг)п!' '' !НОЙ ломо'.!С!рапи(Й ап!а(зх!ОБ!!чсскпх эффсктОН мОГ!'Г сл! жить эгхсперпз1СН~11 по вз;1пх!Ото!!с!Ни!о .!Нух !бгзнгзиОГ! с об!ртзоп; наем трс!!шо фоноиа с частотой ы, равной с.ммс час исходи!ях, Сиги!Ов! ы =- ы! + !1.
В раоотс 1ГВ!рс:!а !) "] оип "спсрпх.опт, в котгром ихчок продолш!ы; фоиоп! з с чз,пс ... 9.20 ! ! и пзаих!Отс!)стзусг и кр!.с!а.!ле Й)НО с гира,,, пучко,.: '!одогп !1ых !!си:нов, их!с!Огцих частоту 9,18 ГГН. В р!- зхл1нззс !!заимодсй: тсия дсх х ихг!Коп (см. рпс. 6,17) О 'р: ", '!Гн зрс:ий пуп!и !1родольиых фоновое с частотой 9,20+ 9.18 =- = !8,88 ГГ. !'Ол.зппс и .1;!. [13) пос!авали изги!ныЙ эзхспсриз:сит, с Гь торого ясна из рпс. 6.!8 и подписи к нему. Дпа пучка ул!.т! ззвуковых волн псгуигпот во !юапмодсйствие вблизи иеигра бо:ишого круглого диска. Авторы устаиовили, что третий пучок образ)стся Гнхтри Ооъема в зонс РзаимодсЙствия только и тОх! случае, когда лля всех тре.х пучков выполняются заковы сокр ',- пения лля энергии и волновых векторов (см. рис, 6.!9).
Трехфси1ониые процессы обусловлены кубическими члсигмп В ВЫРаЖСНИИ ДЛЯ ПОТЕНЦИдЛЫЮЙ ЭНЕРГИИ. ТИПИЧН1!Х! ТаКИМ г1,ТС. иом может быть, например, член вида (6.18) ГДС С„, Езт, Г з — ДнаГОИаЛЬПЫЕ КОХ;ПОПЕИтЫ тЕИЗОРа ЛсфОРМаций, 71 — константа. Коэфф!нци иты А их:сют ту жс размерпость, ч!О и ) прх.Гис постояниыс, васдеииью и Гл. 4. Но по НО- рядку ьслпчииы опи больц!с, чем константы С. Физичсскг!й смысл яп!!сипя фоиоииого взаимодействия мо!кот быть вь!ясиеи без особо~о труда: наличие фонона вызывает исрподическу!о упруг) ю деформацию, которая (вследствие аигармоиического взаимодействии) модулируст по объему и во времени величины К, й 'б зь рис. 617.
Колзннеар!зое азанмодейспвще двух продольных Фо!онов, К и Кз, в результате которо"о возникает третий продольный Фонов К!. На тех! участке Фононного спектра, где дисперсия не проявляется, можно однонременно удовяетворкть обоих! законам сохранения: и знергни, и воапового гекгора, т. е. ы' + ы! = ы! и К, + Кз = Кз В зксперимеате Ширена (12! обусзоааенноа взаимодействием преобразование мощности порядка 70",, наблюда.тось на у"ветке пути дляной 2 см; уровень выходной мощности составлял .=О,о Вт/см-'. 231 Рис б !8 Схема у.и ~развуковой установки, иа которой проволился эксперимент, лемопстрирующип трех ронокиое гщанмодействпе [13[.
В типичном опьые генератор А возбуя лил сленговые волны частотой 10 й(Гц, которые взаимолействова,ш вблизи иентрп образца (вмевшего форму лнска) с прололыгымп толпами шстотой 1б гЧГц, которые возбуждались генератором В. Возникаюпгая н результате взаимодействия прололькая волна частотой 23 ййГц реги. сгрирозалась приемником С: й (!о) + Г (10) -е ь (2о).
При этом ) лонлетворяи сь и соотпогпегп~е лля волновых векторов: Кы+ Кы = Кзь Угол ~р вышшляе,ся легко, если использовать соотяошенне лля вощ.оных веиторов (ири известных скоростях распространения волн). Вся установка попс:цается внутри сосулз, зиполиеииого какой-либо подхоляшей ткплкостыо, обссиечива ошей связь нож; у имисрспо.шьыш преобразователяхш и образцом. !2 В 4 4 3 г7 )6 Ы (т (гз, п)тензйнгУ Рис. 6.!9. Лмищглла смещений генерируемого пучка лолжиа быть пропорциональной просзвелеишо аиплптул двух псхолиых пучков, Прнвелеиный график зависпзгостп Уз от (г 1'з (по работе Роллннса и др.
[!3[) построен по данньщ они~а и полтверхгласт, чго зависимое"ь лейсгвптегп по лпнейнаг!. Здесь !', и 1гз — напршкеяпя, прилаженные к преобразователям, геиерврующии исходные фо. ионные пучки, 1'з — регистрируетгое приетшпком напряжение, созланаемое пучком, образовавшимся в результате взгимонействия днух первичных пучков. упругих постоянных кристалла.
Второй фонон «ошушает» модуляцию упругих постоянных и поэтому испытывает рассеяние, так же как если бы он столкнулся с движущейся трехмерной решеткой, Если ангармонические члены не играют роли, подобная акустическая модуляция не имеет места. Тепловое расширение, Причины теплового расширения можно легко понять, рассматривая классический осцпллятор с учетом ангармоиическпх членов в выражении для потенциальной энергии, записанном через средине смешения пар атомов при температуре Т. Обознг!чит! через х смешение атома из сто положения равновесия при О'К; тогда потенц; алину!0 энергии! можно представить В виде [т' (х) = сх« — т.та — )х', (6 А 9) -1 "=(["-- чч)(["--"гч) (6.50) где г — = йвТ. Если смешения таковы, что апгарт!опические члены В Выра:ьсиии для энсргип меж!ю с|1итать малымп по сраВнш ию с ивТ, то подннтегральиые ф) пкции в [6ЖОО) можно разложить в ряд: г[х хс-у ыхт ~ с[х е-'!зт (х + — дт1+ — [ „.!) = !, ! 3.' е 1 — — — =~ †)в нт '!в Дт е — н !т)!т ~ г)те — г»чт — [ т,с) (6 5!) (6.59) и тогда в классическом случае для (х) получим '): (к) = — „, ЙВТ.
[6.63) ') Сравните с рассмотрением ангарноиического осцннлятора в Берклеевс"ом курсе физики, том ! [!4). 233 где с, и и Т вЂ” положительные константы. ь!леи с хв описыва!т асим11стри1о взаимного отталкивания атомов, член с х" — сглаживание колоб!аний при больших амплитудах. Минимум функции [ОА9) прп х = О не абсол1отиый, но прн малых колебаниях функ11ия (6А9) хороп1о описывает мсжатомный потенциал типз приведенного на рпс. 3.5. Среднее значение смеюения вычислим, используя функцшо распределения Больимана, которая позволяет учесть возможные зиа !е1шя х в соответствии с их термодипампческой вероятностью: тхвлппл ед Коэффициенты линейного теплового расширения вблизи комнатной температуры а) а рл, грсл с М ттл.
а 1с, грт~ ,и Истслл Си д 1'ь ттииыс лл- ст мсти тамит тс"лср .,: .ы ото", с т л. ч т.с с рпо»аи пирсосс Пе1 Заметим, что в (6.51) квадратичный член схв у пас оставлен в экспоненте, а разлоткилп мы ехр) — (ггх +)х')1ж 1+ — охз+ — 1хс+... Значения козффппиептов линейного теплового расширения 1 И о = — —., для ряда металлов приведены в табл, 6.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
