Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 48
Текст из файла (страница 48)
7Л дает основания предполо;ь!пь !), по в приближении первого порядка по Т в выражении для функции распределения (7.?) химический потенциал можно заменить постоянной величиной — энергией Ферми ег, положив ег == И(0). Тогда д! е — еи ехр ((в — ве)/йвт) с!Г А Тх (ехР ((е — ее)/йвТ) + !)х вводя далее сокращенное обозначение ев)/!ев' можно переписать (7.33) в следующей форме: См=ГтЭ(е Д(Ы'Т'~ ~ ха х+,, г(х. -ее/авт (7.34) Поскольку ветичина ех в подинтегральном выражении при х = — е!!явТ пренебрежимо мала, то нижний предел в интеграле можно без опасений заменить на — оо. Получаю!цийся в результате определенный интеграл принадлежит к числу табличных '): х !2 ха м г(х = — '.
!е' + 1!е 3 (7.35) ') Проведенный вывод был предложен Лж. Твиделлом (Я. Тмые!!) в честном сообтаенин автору. ') Заметим, кстати, что подинтегральнан функнна авлветсн четной фуикпней х (см. также книгу автора (Ц), и, следовательно, для Сн получим: (7.36) Из (7.25) для свободного электронного газа имеем: зу зу Я(е,) = —,' вар 2ЬВТГ (7,37) где йаТг — = ег.
Сливовое вырождение в (7.3?) уже учтено. Из (7.36) нетрудно, используя (7.37), получить еще одно выражение для Сы' а„т 1 ,, Т Сн, пМйв ' = л Лйв (7. 38) которое находится в полном согласии с полученным ранее каче- ственным результатом (?.27). С = уГ+ АТ' где у и А — постоянные, характерные для данного материала; явный внд у ясен из формулы (7.36), а впд А дается полученной ранее формулой (6А?).
Электронная часть теплосмкости (первый член) линейно зависит от температуры Т н поэтому доминирует прн достаточно низких температурах, Полученные экспериментально значения С удобно интерпретировать, строя график зависимости величингя С)Т от Т'. — = у+ АТ' С т (7,39) Удобство состоит в том, что при таком построении экспериментальные точки располагаюгся вдоль прямой, наклон которой (тангенс угла с осью абсппсс) как раз оказывается равным постоянной А, а точка пересечения продолжения этой прямой с осцо ординат дает непосредственно величину у.
Такая прямая для калия, построенная по данным эксперимента, показана на рис. 7.8. Схема установки, которая использовалась для этих измерений, приведена на рпс. 7.9. Экспериментальные данные по электронной теплоемкости металлов. При температурах много ниже температуры Дебая и тем более значительно ниже температуры Фсрми теплоемкость металлов (при постоянном объеме) может быть записана в виде суммы нз двух членов, один пз которых описывает вклад электронов проводимости, а второй — вклад решетки; ве Ъ" ;.'-2,Х 2777 ' 77 4М у',! х>' 277' Рнс. 7.8. Резельтаты измерений теплоеыкостн кзечя: график ззвнснеззстн С7Г о! Т'.
Эксг!ерпнентальные точки на графике нанесены по ланпып алпабатнческого раеииннчпва!гая (2). Экспериментальные значения у (отнесенные к одному мол!о) лля ряда металлов даны в табл. 7.2. Значения температур Дебая О, определенные по измеренным значениям постоянной А, были даны в табл. бА. ' риведенные значения постоянной у (на один моль), если и расходятся с истшшыми, то не более, чем на 2Ъ. Наблюдаемые значения у„ь, дают некоторое среднее, но оно часто оказывается не слишком близким к теоретическому знасиию у;,.„вычисленному по формуле (7.38) для свободных ткали!ЯА 72 3 !апенин постоянной у в выражении С,! =цТ для электронной теплсемкастн металлов Ве а!7 а ив ова О ! 63 о 739 г!в На МВ 136 13 ! 093 0.992 !76 13 ! 39 С 912 .оооо'.
оначрния 7; гйн7гюль.зрро 7. —— 2. Ароочнна зннчониЯУВЦен~гноло.еоон !в ) — лг гт гзнгл. " Аррорунт. у, Мое, ! Яе еы Т! Ч 07 ! 10 Се 2 к са 2ое ге 1МВ збп 123 19 56 5Ь 011 ав " ' 76 !0 со ы СЫВ 1М оме згзз 67! 137 5» ! 76 16Ы ! 26 иь ° 9 НЬ 5! ге! зб 1М! 1790 ! 26 ь нь гес 77 Мо 20 на зз Св вв зго ег ггзв зезг 1аз за Ь Зз 91 66 Яв 0 729 омг ! 16 нве„! т! 1М 137 оем 129 1-в 113 Не гн еа 1О та 69 не 23 оь 2 95 197 даиоыз азизы из свояки н.
07иа77икса и и. поознаиа. гу Лжууж жкдп туй,.й Рпс. 79. Устр( йс.во установится для изиереипя теплое мкосго в интервале тсчшрлур от 006'К до ! 'К. б!схаяпческпи тепловой птюч используется для охллжс!еппм образца и изрзпзгп; спой соли до 1 К и!те\~ поваре!шя жидкогз гелия.
Тгмперат! ры ипже ! 'К до;тягаются п!теч алпаоатпчсского разчагиичиваипя (сп. гл, !5! соли Сп!хз(60з!т 6!!тО и определяются из измереии!! магиптпои восщишччивостп шм гоп соли Сеьтгйз!.'~Оз) и йзНтО, поскольку в дапиой осхтас~п тсписраттр иасприим швг|сть эзтш соли следует закону Кю! и. '.плевой 3 оцтзкг исжхт оорззцои и цз!зачагиптиг)п сотьк) ю)и!сстзлг!смя при иг1тгопгп сверхпр~ водшцего тепл гааги ктючз изготовлеппого зз свинцовой пр ~гмхтокп, кото! ая в шг!тиальиоп (ге сверх~ роводя|псч! состоянии явлмется хорошим провоцшц отг тепла, а в све! .проводящем состояпип — плохим; регул~ ровка пропзво;штся изме:шииси велпчипы гока в сверсшроводящем солепоиде, внутри которого почешем обг1азетг.
Термометр сопротивлеши, проградючюваииьш по ттагиитпот15 термометру, п злектропагревзтель соедииеиы пепосредствепио с осбразггоч. 1 — отражатель излучепия; 2 — сверхпроводящий тепловой ключ; 3— сверхпроводвщпе соленоиды; 4 — стенка вакуумпой камеры; 5 — подвес мехаиического теплового к.тюча! 5 — баллов, датчик давление пара; 7 — механический тепловой ключ; 8 — тепловые соединения (из меди); 9 — медпый экРан; уб — катушка, датчик для измерения восприимчивости. электронов массы т (па один моль): пгЛ' й~.е Угеее Э ( Р) а 2Е Г (7.40) где А'е — число Авогадро, а а — валентность элемента. 'Обычно для описания степени отклонения электронной теплоемкостн реальной системы электронов проводимости в металле от модели газа свободных электронов вводят отношение термической эффективной лгассы электрона т,„к массе электрона пг, которое определяется отношением экспериментального значения у„ю к теоретическому значенио у„„(для свободных электронов); уою т„.
(7 41) Ферми-жидкость. Ферми-газ есть система невзаимодействугоших одинаковых частиц, подчиняющихся принципу Паули. Та же система с взаимодействием называется ферма-жидкостью. Электроны проводимости в металле образуют ферми-жидкость; жидкий Нев также является ферми-жидкостью. ') Си., иапрниер, подробное рассмотрение свойств Еп и Сб в работе Аллена в др.
[3). 2бв Это соотношение возникает вполне естествегшо, поскольку ег в выражении (7.40) для у обратно пропорционально масс электрона н, следовательно, у — гп. Значения отношения (7.41) приведены в табл. 7.2. Отклонения величины отношения ггг*„ь,гаг от единицы обусловлены следующими эффектами. 1. Взаимодействие электронов проводимости с периодгшеским потенциалом неподвижной (жесткой) кристаллической решетки.
Эффективн) ю массу электрола в таком потенциальном поле пазьпзают ванной эффективной массой. Она рассматривается в главах 9 и 10. 2. Взаимодействие электронов проводимости с фононами. Электрон «стремитсяв полярпзовать илн исказить кристаллическую решетку вокруг себя, так что дшгжушийся электрон как Сы «тянет за собой» ноны, встречающиеся на его пути, что проявляется в возрастании его эффективной массы' ). В ионных кристаллах это явление носит название поляронного эффекта (т. е. проявляется в образовании поля!юнов; см.
гл. 1!), 3. Взаимодейсгвне электронов прогодпмости между собой. Дггижущпйся электрон действует на электроны окружающего его электронного газа, что также приводит к возрастанию его эффективной массы. Эффекты взаимодействия между электронами обычно описываготся в рамках теории ферми-жидкости Ландау. Теория ферми-жидкости разработана Ландау (Ц1) Цель теории — объяснить с единой точки зрения влияние взаимодействия между частицами на свойства системы фермиопов, Результаты теории вырагкаются через макроскопическне параметры, которые иногда могут быть вычислены кпз первых принципов», а иногда могут быть определены эксперимептальноз). Теория ферми-жидкости Ландау дает хорошие результаты при учете нпзколежащих одночастнчцых возбуждений системы взаимодействующих электронов.
Эти одночастичные нозоуждения называются квазичастицааип. Онп однозначно соответствуют одночастичным возбуисдениям свободного электронного газа. Квазичастпцу могкно представлять себе как дискретную частицу, окруженную облаком возмущенного электронного газа. Одно лишь кулоновское взаимодействие в электронном газе должно изменить эффективную массу электрона; в шелочных металлах эффективная масса электронов возрастает примерно на 26$.
В других металлах, у которых параметр гз (см. табл.7.!) моншпе, чем у цгелочных, возрастание эффективной массы, связанное с наличием кулоновского взаимодействия, может быть несколько меньше (оставаясь положительным), а у некоторых металлов эффективная масса может дагке оказаться несколько меньше массы свободного электрона. Теория предсказывает возможность двух типов коллективных возбугкденпй (волн), распространяюшпхся в ферми-жидкости '); один пз этих типов пазвалп нулевым звуком (в этом случае возоуждения связаны с отклонением формы поверхности Ферми от сферической), второй тип аналогичен спиновым волнам (см.
гл, 16). ЗЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Н ЗАКОН Ойтд Импульс свободного электрона связан с волновым вектором соотношением (7.17): лги = йй. (7.42) Со стороны электрического поля В и магнитного поля В на электрон ) действует сила Г, равная — е(В+ — пУСВ), и 4 / 1 с поэтому по второму закону Ньютона уравнение движения электрона имеет вид Кто) ~ к= — ', =з —,— — (аг — ха). ~ (тзз) О См. также кпнту Пайпса н Позьера (5). ') Си., напр~мер, анзлпз свойств Хз и К в работах Рейса (6).
з) См. работы Л. Д. Ландау (4). ') Заряд электрона обозпасни — е, заряд протона е. отсутствие столкновений внешнее постоянное электрическое поле однородно смешает все точки сферы срермн в й-пространстве (см. рис. 7.10). Мы проинтегрируем (7АЗ) прп В = 0; Пох!УЧИ!!: й (1) — й (0) =.— — — 1. сн Й (?А4) Гслн поле Е вксночепо в момент времени 1=- О, то электроны элсгыронного газа, заполнявшие сферу Ферми в момент включения поля так, что ее центр находился в начале коордгпшт )гпрострапства, спустя время Й окажутся в дгуп:х точках й-пространства; опи по-прежнему заполняют сферу, но теперь ее пшпр окажется смещенным из начала координат па «расстояние» бгс, причем ( Ау) бй = — сЕ б117!. Вследствие столкновений электронов с примесями, дефектами решетки или фононами сфера Ферми может стационарно сохранять свое смещенное положение при заданном электрическом поле.
Влияние столкновений на распределение прн пали чни постоянного электрического поля как бы выключается, поскольку после смещения сфера остается сферой, что иллюстрируется двумерной схемой на рис. 7.11. атв Рпс. 7.)0. а) Двумериэя схема поверхиости Ферми (свстлые точки взобра. жа!ог то жп в й-простраистве, т. е. разрещеииые гостояиия, запятые электроиамп), когда электроипый газ иаходится в иаииизщем эиергегичсском состоя!юи )г!ри 0'К). Суммариый полиый импульс равен нулю, поскольку для кажЛого заиятого состояппя с волновым вектором й имеется запятое состояпие с волповым вектором — й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
