Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 51
Текст из файла (страница 51)
В твердых телах отрппгнелсиые заряды (злектропоа проводиыоств) компенсируются положшельиымп зарядами иоииых остовов. 1 1 1 Я/ 1 ! 0дпаепго пап апоепгпаяеяая 7 а7асс салсктрпческоа срупк1сю горпзонгаълюо псе свАо,1. Элекс росросгроняются гпсшс* ы) отрнна гелоча, го ы полссостсю огра- среды. Значения плазменной частоты м, н длин воли ла == 2посссго для представляющих фнзичсский интерес концентраций электронов в твердых телах: а Стасов ээсвтаоэвэ ассаг соа соа со 5,7 1О'э ЗЗ 10 5,7 ° 10" 33 10 5,7 10" 0,33 5,7 1О" 33 юе, рад/сек Лл, см Электромапитное излучение будет распространяться в среде только в том случае, если в свооодном проссранстве длины воли этого излучения будут меньше 1сп.
В иротнвиом случае будет иметь место отраженно. 284 Прозрачность щелочных металлов в ультрафиолетовой ооласти спектра. Из приведенных выше соображений и результатов, касающихся диэлектрической функции, следует, что простые металлы должны отражать свет в видимой области н быть прозрачны в ультрафиолетовой области спектра, Экспериментально г,н д 2Сйст ' Зб00 ! а2Ы ! 880!У гт дйггст ~т ЯА это было установлено Ьудоы !), объяснение дал Зинер 151 Сравнение вычисленных н наблюденных значений граничных длин волн дано в табл.
8.1. Отражение света от металлов полностью аналогично отраже. нию радиоволн от ионосферьг, поскольку' наличие свободных электронов в ионосфере приводит к тому, что диэлектрическая проипцаезюсть ионосферной плазмы становится отрицательной для низки.; частот. Для калия экспериментальная зависимость отражательной способности от длины волны приведена на рис. 8.2сь ') См. работы Буда 1!1, Вуда л Лккепса 12], Айвса и Бриггса 13, За). Обзор опыгяеских свойств металдов даи в статье Гивенса 141. 285 1'ис. 8.2а.
Дпспсрсиоя 1ый закон для поперечных электромагнитных волн сг плазме. Групповая скорость оа = = ссег!лк численно рав ы наклону диспсрспониой кривой. Хотя дизлектрическая функиил принимает значения ме.кду пулем и единнией, групповая скорость меиыпе скорости света в вакууме. Рис. 8.20. Козффигыеит отражеяия для калия. ! !ин е 3000 А бйлып я часть излучения, пада~ошего па пижр.о пленку металлического калия, прото!сит сквозь пле исус Сне глымп кр1:ккамп поназалы данные Вуда, черними — данные Айвсв и Бриггса И. ,Ю зе ф ь, йтт м 8~7 27 тхвлицх з! Прозрачность я!елочных металлов в ультрафиолетовой области спектра (предельные значения длины волны, Л) Пленки тех же металлов прозрачны прн Л ( Лр.
Метзлл сз 7.„(вычпсл.) е) 7. (зхспер.) 2090 2370 2100 3!50 3220 3620 1550 ") Прз во осле»вз Х несси зле»тр зз грз пп1злзсь рлв»ев овесе ы сзопол»ого 3 ~л т)юзл. Ряспространени. электромагнитных воли в плазме (продольные оптические моды). Мы уже виде:ш в гл, 5, что )Пли диэлекгрической функции определяют частоты продольпь)х оптических мод. Иначе говоря, условие в(о)ь) = О (8.1!) определяет частоту продольных волн со) (это услосие рассмотрено также и Приложении Р). Для случая равенства нулю диэлектрической функции электронного газа мы имеем: 2 е (ь)с) = 1 — —.; = О, (8. 12) о)ь откуда (8.1 8) ы! =-- гор.
Итак, имеем свободное продольное колебание электронного газа (см. рпс. 8,8), частота которого равна плазменной частоте, определенной ранее как граница пропускания (8.10) поперечных электромагнитных волн ') Схематически продольные плазменные колебания пзобран.спы па рнс. 8.4 в пиле однородны. смешений электронного газа в тонк~й металли')есной пластинке. Эр)ектронныЙ газ сь)ещается как целое по отношению к положительному воино)ху фону, Смещение и создает электрическое поле Е = 4пг)еи, которое действует как возвращающая сила.
Уравнение движения единицы объема электронного газа запишется в виде (СГС) пт —" = — пеЕ = — 4ри)тети, »гт (8.14) Нзн! (СГС) — з+о)хи=О; ы .=( — )'. (8,15) т) Теория и анализ плазменных колебаний в металлах были разработаны в основном в исследованиях Бама и Пайпса (сме например, книгу Пайпса (6)), 266 Р ~с. 8 3. Схеме плззтгсчиых колшжнпй с конечной длпп иг волны (тгепш шеи тол ии ~ы и гггстгггкп]. Стрел.шип гюказгги г нлпрзи.ген иг ссеигсиии злскгропов. осло тоо Юло лоло здол ое япогг Рпс, 8сй К теории плазменные колебаний, п1 Схети обрвзца в виде тонкой мстилл~гчсског) плзстппкп или пленки, б) Ве) иьзлыгое сече~иге втой пластинки, где зпекзии «+» изображены иоложптел ~ьге ионы, а злектроииая >кидкгсть, ззпо.гнгггоцгая пгшст:шку (гари гкеггггзгг отрг~ггательио), изобрзягеиа в виде серого фона; пласпгикв в целом электрически нсйтральпи.
з) Ситувпия, южлп отрицатслыгый ззрязг, как показано па схеме, о.оюродно смещен вверх иа небольшое расстояние и. г) Схема, поясиягошая злектрическое состояние пластинки в сгп уеции в. В результате смещения на верхней плосностн плзстинкн возникает иоверхностнзя плотность заряда, равная — пеи, а иа нижней соответственно +пои (л — исходивя концентрации злектронон). Следовательно, внутри пластинке образуется электрическое поле Е = липеи, Это поле стремится возвратить злектрояную жидкость в исходное равновесное состоя- иве, описываемое схемой б.
В единицах СИ имеем Е = лен/еч, аз/азр Рнс. 8.5. Теэрстпческпя дпсперспэнпыа закон лля прэдэлзных волн в плазме, т.е. завпснмэстк пх частаты ы эг велнэвэго чвслз И Здеск ые — плазменная частота (частота прп /с -е 0), пг — скэросп электронов па поверзпэстп грерзпз. ах а' /гэззтаза Это уравнение имеет точно тот же вид, что и уравнение дви жения гармонического осциллятора с собственной частотой ез„.
Частоту ез„называтот плазменной частотой, Выражение для ыа получилось точно такое же, как и (8.7), полученное выше из совершенно других соос1ражепий. В единицах СИ смещение а создает электрическое поле Е = пеи/ее, я выражение для ыл примет вид; ез„= (паз/взт)сз. Плазменные колебания с малыми волнонымп векторами имеют частоту, равную приближенно езе. Оказывается, что для продольных плазменных колебаний при малых волновых векторах зависимость частоты от волнового вектора, т. с. дисперсионный закон, можно приближенно записать в следуюп,сы виде: етжезр 1+ з + ... л (8.16) здесь ог — скорость электрона, когда его энергия равна энергии Ферми.
График этой зависимости приведен на рис. 8.5. плдзмоны Плазменные колеоания в металле есть коллективнгяе продольные возбуждения газа электронов проводимости. Плазчонвии называют квантованные плазмеяные колебания. Мы можем возбудить плазмон, пропуская электрон через тонкую металлическую пластинку (рттс. 8,6) илн в результате отражения электрона 1или фотона) от металлической пленки. Наличие у' электрона заряда связывает флуктуации электростатического поля с колебаниями плазмы. Электрон, проходящий через пленку или отражающийся от нее, будет терять энергию, причем не непрерывно, а порциями, кратными энергии плазмона. На рис. 8.7 приведены спектры потерь энергии, полученные в экспериментах на А! и Мд. 288 ррюргрн ратрра 7 ррррэгр гаррр к гт угу 4!7 о27 Пар ерр знерз.гщ згу Гт 77ррарр знррзир, зП Рис.
8 7. Спектр потерь энергии электроназпь отражающимися от пленок алюминия и магния. Энерю!я первичных (падающих) электронов оавца 2020 эн. В случае Л! наблюдалось !2 ников, обуслонленных комбинацпямн потерь прн энергиях 10,3 и !5,3 эВ; энергия 10,3 эВ связана с поверхностнынн плазмонамп (см, задачу 8.5), а энергия !5,3 з — с объемными плазцонамн, частоты которы~ описываются формулой лля юг в (8.15). В случае 518 наблюдалось 10 пиков, абусловленньж комбинациями поверхностных плазмонов с энергией 7,! эВ в обгъемных с энергией 106 эн.
(Из работ Пауэлла н Свана [8, 9).) В табл. 8.2 приведены для сравнения экспериментальные и вычисленные ') значения энергии плазмонов. Дополнительные сведения имеются в статьях, цитируемых в обзоре Рзтера 171 ') Поправки к энергии плазмоиа, об!слепленные поляризацией ионного остова, лела1отся исходя из того, что при частоте, равной частоте плазменных колебаний, последняя совпадает с порвем уравнения, получаемого приравцнванцем нулю диэлектрической функцгтги 4ппе' (С!'С) е (ю) = 億— —,, = О. (8.17) Следовательно, для частоты плазмона, кисправлениой» на поляризацию ионного остова, имеем! / 4лиез чу» г / лез ''й (СРС) ю =1 — 1 ! (СИ) юр=! 1 .
(818) Есогегн Есогеевщ Значения поляризуемости ионных остовов даны в табл. 132К а значения е ч .. можно вычислить при помощи выражении (13.35), Например, лля Ыа и значения е„„ соответственно равны 1,14 и 1,24. 1О Ч., Катгель 289 Рнс. 8.0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
