Б.Л. Ван дер Варден - Алебра (1127106), страница 128
Текст из файла (страница 128)
Модуль классов вычетов является, следовательно, полным топологическим модулем и кольцом. Докажем теперь непрерывность умножения в !с: !11. Если 5 и б5 — фильтрьь Коши и 0 — некоторая (определенная, как в з 188) базисная окрестность нуля в )т, то суи!ествуют базисное окрестности нуля Р и (Р' такие, что (2) Доказательство.
Для произвольных х, у, о, ш из )т имеет место соотношение (х + о) (у+ ш) =- ху + хш+ оу+ ош. (3) Пусть теперь дана произвольная окрестность У нуля в В. Определим Г так, что Г + Г + Г <: †'(I, а затем, в соответствии с леммой, множество А в й, множество В в 9 и окрестности У' и (Р" так, что Арк" а Г и У'В а Г, и, наконец, окрестности !' с:-' 'к" и 1Р' ~ (Г так, что к'Ю' ~ Г. Тогда из (3) следует, что для х е= А, у е:- В, о ен У и ш я )Р' имеет место (х+ о) (у + ш) я ху+ Г + Г + Г ы ху + У, так что (А + !г) (В + (Р) с= А В + У. Тем самым доказано !1!.
Итак, )с является Т-кольцом. Следовательно, и  — топологическое кольцо и, так как выполнена первая аксиома отделимости Т„ оно будет Т„-кольцом. Согласно ~ 168 кольцо А' полное. Итак: Каждое Т;кольна погружается в полное Т;колы(о. 606 тополоГг!ческхя АлГеБРА в 171. Пополнение тел пл хх (1+ Р) ' ~ 1 + У. Окрестность 1+ К единицы составляет некоторый фильтр Коши 11, который сходится к единице, а потому ие сходится к нулю. Согласно ЯК, множество г1- г =- 6 является базисом фильтра Коши, Множествами в 6 служат А =(1+ Р') ', где, разумеется, из 1+ )г исключен нуль. Для каждого у Ф 0 нз 1+)г имеет место соотношение 1 — у-г=-д-г(у — 1) еи АК.
(1) Согласно лемме из ~ 170 для каждой окрестности У существует такая окрестность )1Р и такое множество А' нз 6, что А')Р: — — У. Это множество А' имеет вид (1+Р") '. Выберем теперь 1г Пусть 5 — некоторое топологнческое тело, которое удовлетворяет первой аксиоме отделимости. Согласно ~ 170 5 погружается в некоторое полное Т-кольцо 5 = В,г)(г. Но кольцо 5 не обязано быть топологпческнм телом, потому что для некоторого элемента пг Ф 0 из 3 может не существовать обратного, а если он и существует, то ие обязан зависеть непрерывно от нг. Для того чтобьг 5 погружалось в полное Т-тело, необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая а к с нам а п о п олняемостн тел: 5К. Если г) — фильтр Когии в 5, не сходящийся к нулго, то 5-' — базис фильтра Коши.
Сначала докажем, что аксиома 5К обязательно выполняется, если 5 вкладывается в некоторое полное тонологнческое тело 5". Действительно, произвольный фильтр Коши г( в 5 при вложении дает некоторый базис фильтра, который в 5' имеет ненулевой предел а. Тогда базис фильтра Я ' сходится к а ', так как отображение х х-' непрерывно; следовательно, г1 ' — базис фильтра Коши. Пусть теперь выполнена аксиома 5К. Мы покажем, что 5 вкладывается в полное топологическое тело.
Прежде всего мы покажем, что прежняя аксиома Т5 8 1бб) следует из 5К. Пусть У вЂ” произнольная окрестность нуля в 5. Мы должны показать, что существует окрестность Р' такая, что 007 а 170 пополпгние тел в пересечении Г Д )Р'. Тогда Л с= Л', )г ы 97 и, следовательно, А)7 с: — ' А')Р'а — (7, 1 — у '~ — У, ц — 1е-:У, у-' я 1+(7. Это справедливо в отношении всех уФО из 1+)г; поэтому (1+) )- 1+и, (2) что и утверждалось. Теперь мы можем показать, что каждый элемент а Ф О из 5 обладает обратным. Элемент а является пределом некоторого фильтра Коши б из 5.
Согласно 5К множество 0-' янляется базисом фильтра Коши, который, следовательно, обладает в 5 некоторым пределом й. Произведение 11-гб имеет, с одной стороны, предел Ьа, а с другой — предел 1, поэтому Ьа =1. Чтобы показать, что 5 является телом, мы должны, в соответствии с 9 165, показать, что для каждой базисной окрестности (/ нуля сушествует базисная окрестность )7 нуля такая, что (1+) )-' 1+й. Базисные окрестности (7 и Р при гомоморфизме 5- 5 получаются из некоторых базисных окрестностей У и )7 из 5. Следовательно, достаточно доказать, что (1+ )7)-' 1+ й.
Но это немедленно следует из (2), если вспомнить о том, как получаются У и )7 из У и )г. Подытожим: Если имеет лгесто аксиома 5К, то 5 является Т-телом. Для того чтобы тело 5 погружалось в некоторое полное Т-тело, необходилю и достаточно, чтобы имела место аксиома 5К. По поводу дальнейших сведений о топологических телах см. слеауюшие работы: Капланский (Кар!апзку 1.).
Торо!он!са! гпе1Ьоба1п ча1наБоп йеогу. — Рике Май. 3., 1947, 14, р. 527. Ковальский, Дюрбаум (Кожа!зку Н. 3., РйгЬашп Н.). Аг)!Ьше1)зсЬе Кеппхе!сЬппя чоп Когрег!оро1ои!еп. — 3. ге1пе нпс1 апдетч. Май., 1953, 191, 5. 135. К о в а л ь с к и й (Кочеа!зку Н. 3.). Хпг 1оро!оц!зсЬеп Кеппае!сЬцпд чоп Когрегп. — Май. ЫасЬг., 1953, 9, 5. 261.
Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. — Мл Наука, 1973. П! ЕДМЕтНЫЙ УКАЗлтЕЛЬ Абелев дифференциал 569 Абелева группа 28 Абелево расширение 196 — уравнение !96 Абсолютная величина 266 — неразложимость 129 Абсолютно неприводимое представление 383 — целая алгебраическая функция 485 Автоморфизм 43 — внешний 43 — внутренний 43 Алдитиввая группа 29 — — кольца 50 Аксиома Архимеда 268 — выбора 238 — отделимости вторая 584 — — первая 584 — пополняемости тел 607 — сильной пополнясмости 599 — слабой пополняемости 592 — счетности первая 584 — Хаусдорфа 584 Аксиомы Пеано 20 Алгебра 330 — ассоциативная 330 — Грассмана 337 — кватернионов 334 — — обобщенных 334 — Клиффорда 339 — — вторая 339 — полупростая 352 — простая 345 — с делением 349 — центральная 344 — циклическая 345 Алгебраическая функция одной пере.
менной 261 — — целая 485 — — — абсолютно 485 Алгебраически зависимое множество 256 — зависимый элемент 254, 256 — замкнутое поле 165, 244, 545 — независимое множество 256 — независимые элементы 255 Алгебраический элемент 139 — — целый 484 Алгебраическое многообразие 459 — расширение 145 — — максимальное 244 — — простое !39 — число !42 — — целое 485 Алгоритм деления 64, 75 — Евклида 73 Альтернативное кольцо 330 Альтернированная билинейная форма 97 Антисимметрическая билинейная форма 97 — полнлинейная форма 97 — форма общая 328 Аппроксимационная теорема 544 Арифметическая прогрессия нулевого порядка 112 — — и-го порядка 112 Архимедово нормировзние 522 — поле 268 Ассоциативная алгебра 330 Ассоциированные системы факторов 343 — элементы 76 Ассоциированный идеал примарный 432 — — простой 432 Аффинное пространство 459 Базис векторного пространства 81 — идеала 65 — модуля 482 — нормальный 232 — окрестностей 581, 599 — — пространства 582 — фильтра 596 — — Коши 596 — — сходящийся 597 Базисные множества 582 — окрестности 582 Базисный вектор 81 Базисы двоястаенные 88 Бесконечная циклическая группа 37 пякджктыый укхздткль 609 Бесконечное множество 24 Билинейная форма 95 — — альтернированная 97 — — антисимметрическая 97 Большой радикал кольца 353 Брауэрова система факторов 417 Вековос уравнение 317 Вектор 80 — базисный 81 — ковариантпый 96 — контравариантный 96 — линейно зависимый от системы векторов 83 — собственный 314, 323 — степенных рядов 558 Векторное пространство 80 — — двойственное 87 — — каноническое и-мерное 603 — — конечное 81 — — конечномерное 81 — — левое 80 — — модельное и-мерное 83 — — над Я 603 — — правое 80 Векторы линейно зависимые 83 — — независимые 81, 84 — оргогональные 322 Величина абсолготная 266 Верхняя граница 238 — грань 238 Вес многочлена 121 Вещественно замкнутое поле 285 Взаимно однозначное отображение 19 — простые идеалы 444 — — элементы 73 Вложение поля 531 Вложенная компонента идеала 442 Вложенный идеал 442 Внешнее умножение 337 — — грассманово 336 Внешний автоморфизм 43 Внутренний автоморфизм 43 Возлюжность деления 31 Вполне положительное число 295 — положительный элемент 295 — приводимая группа 184 — приводимое представление 310, 351 — — слева кольцо 361 — упорядоченное множество 237 Вращение 323 Всюду конечный дифференциал 563 Вторая аксиома отделимости 584 — алгебра Клиффорда 339 — нормальная форма матрицы 313 — теорема единственности 443 — — о разложении 438 Вторая аксиома об изоморфизме 175 — форма индукции 21 Второе соотношение между характерами 394 Высокий примарный идеал 506 Вычет дифференциала 571 — квадратичный 535 Гамильтонов кватернион 335 Гиперповерхность 468 Главный идеал 65 — порядок 490 Гомоморфизм 45 — групп 45 — модулей 174 — ана» 45 — операторный 173 Гомоморфное отображение 45 Гомоморфный образ 45 Граница верхняя 238 Грань верхняя 238 Грассманова алгебра 337 Грассманово внешнее умножение 336 Группа 28 — абелева 28 — автоморфизмов множества 43 — аддитивная 29 — — кольца 50 — Брауэра 414 — вполне проводимая 184 — Галуа 195 — — поля деления круга 204 — дивизоров поля 551 — дискретная 585 — единичная 36 — знакопеременная 36 — импримитивная 192 — интранзитивная 191 — кватернионов 390 — Клейна четверная 44 — кольца аддитиниая 50 — комплексная 329 — миогочлена 195 — порожденная 37 — примарная 304 — примитивная 192 — простая !76 — разрешимая 180 — с операторами 171 — симметрическая 31 — симплектическая 329 — тела мультипликативиая 55 — топологическая 585 — транзнтивная 191 — уравнения 195 — характеров 185 — циклическая 37 610 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Группа циклическая бесконечная 37 Группонае кольцо 336 Группы изоморфные 42 — — топологически 586 Двойвой модуль 350 Двойственное векторное прострзнство 87 Двойственные базисы 88 Лвусторонне непрерывный изоморфизм 52! Двусторонний идеал 65 Двухвалентный тензор 95 Двучленное уравнение 209 Делимость в кольце 69 — вектора па дивизор 558 — дивизоров 562 — идеалов 69 — относительно нормирования 5!5 Делитель 69 — единицы 75 — матрицы детерминантный 302 — — элементарный 313 — »уля гт! — — левый 5! — — правый 5! — общий наибольший 73 — — — идеалов 7! — — — с-модулей 493 — собственный 69, 76 Легерминантный делитель матрицы 302 Дивнзор дифференциала 566 — единичный 551 — поля 550 — простой 55! — специальный 557 — целый 551 Дивизор-знаменатель 554 Дивизор-числитель 554 Ливизоры линейно независимые 567 — эквивалентные 553 Дискретная группа 585 Дискретное нормирование 514 — пространство 583 Е1искриминант !24 — формы 3!9 Дифг!еренциал абелев 569 — Бейля 563 — конечный всюду 563 — — относительно плейса 571 — первого рода 563 — поля 563 — элементарный второго рода 564 — — третьего рода 564 Дифференциальное отношение 260 — соотношение эйлерово !06 Длина идеала 36! — — примарного 455 — нормального ряда !76 Доказательство методом индукции 20 — — — траисфннитной 242 Допустимая нормальная подгруппа 171 — подгруппа 171 Допустимый идеал 347 Лробный идеал 493 Дробь простейшая !32 Евклидова кольцо 72 Единица 28, ?5 — кольца 52 — левая 28 — правая 3! Единичная группа 36 — матрица 93 — подстановка 30 — формз квадратичная 32! — — эрмитова 322 Единичный дивизор 551 — идеал 65 — элемент 52 Задача о трисекции угла 227 — об удвоении куба 227 Закан ассоциативности 20, 28 — дистрибутивности 49 — инерции Сильвестра 320 — коммутативности 21, 28 — композиции 28 Замкнутая оболочка 581 Замкнутое множество 239 — — в топологнческом пространстве 580 — мультипликативное множество 44! — подмножество по Дорну 239 Звездно обратный элемент 355 — — — левыи 355 — регулярный идеал 356 — — слева элемент 355 — — элемент 355 Звездное произведение 355 Знак числа 280 Знакопеременная группа 36 Значение многочлена 62 — собственное 323 Идеал 64 —, аннулирующий модуль 303 — ассоциированный примарный 432 — — простой 432 — вложенный 442 — главный 65 — днусторонний 65 — допустимый 347 ПРЕДМЕТПЫП УКЛЗАТЕЛЬ 61! Идеал дробный 493 — единичный % — звездно регулярный 356 — изолированный 442 — левый 65 — максимальный 70 — модулярный 353 —, не имеющий делителей 70 — пеприводимый 434 — неразложимый 504 — несмсшанный 473 — нильпотентный 35! — нулевой 65 — однократный 448 — отмеченный 450 — порожденный % — правый 64 — приводимый 434 — примарный 430 — высокий 506 — — низкий 506 — простой 69 — — относительно идеала 428 — сильно примарный 434 — слабо примарный 434 —, соответствующий многообразию 460 — целый 493 Идеалы взаимно простые 444 — квазивзаимно простые 503 — квазнравные 501 Идечпотентный элемент 360 Изолированная компонента идеала 442 Изолированное подмножество множества идеалов 442 Изолированный ндезл 442 Изоморфизм 42 — двусторонне непрерывный 521 — над полем 161 — операторный 173 — топологнческий 52! Изоморфныс группы 42 — множества 42 — нормальные ряды !77 Импримитивная группа !92 Инварнантная подгруппа 4! Инвариантное подпространство 308 Инвариантный мнозкитель 302 Инверсно изоморфное кольцо 367 Инверсное кольцо 404 Индекс инерции кнадратичной формы 320 — подгруппы 41 — специальности дивизора 557 — тела 377 Индукпия 20 — трансфинитная 242 Интервал открытый 581 Канонический класс 567 Каноничесное и-мерное векторное странство 603 Касательаый конус 477 Квадратичная форма 317 — — единичная 32! — — положительно определенна — — полуопределенная 321 Квадратичный вычет 535 Квадратура круга 227 Квазивзаимно простые идеалы Квааидслитель 50! Квазнкратное 50! Квазиравные идеалы 501 Квазирегулярный слева элемент Кватернион гамильтонов 335 Класс 17 — вычетов 48, 66 — — отрицательный 272 — — положительный 272 — дивнзоров 567 — дифференциалов 567 — идеалов 502 — канонический 567 — смежный левый 40 — — правый 40 — эквивалентности 27 Клиффордова алгебра 339 Ковариантный вектор 96 — тензор 95 Ковектор 87 †, кратный дивизору 563 — последовательностей 559 Ковекторы почти равные 577 Кольцевое присоединение перем 62, !37 Кольцо 49 — альтернативное 330 — без делителей ауля 52 — вполне приводимое слева 361 — главных идеалов 72 — групповое 336 — евклидово 72 — инверсно изоморфное 367 — инверсное 404 — классов вычетов 68 — коммутативнае 50 — Ли 330 — лиева 330 — матричное полное 334 — многочленов 61 про- я 321 503 355 енной Интерполяционная формула Лагранжа 939 — — Ньютона 109 Интранзитивная группа 19! Инъективное отображение 19 б!2 пиедметпып указатель Кольцо многочленов от и переменных 62 — иетерево 421 — нормирования б!4 — нулевое 54 — нуль-примарное 452 — полупростое 354 — примитивное 365 — простое 350 — радикальное 353 — рациональное 54 — с единицей 52 — — единичным элементом 52 — тензорное 337 — топалогическое 589 — целозамкнутое 486 — целостное 52 — целых гауссовых чисел 74 — частных 450 — — обобщенное 451 — эндоморфизмов 367 — — абелевой ~руины 173 — — левых 367 — — правых 367 Коммутант группы 48 Коимутативное кольцо 50 — поле 54 Комплекс 39 Комплексная группа 329 Комплексно сопряженное число 284 Композиционный ряд 177 — — примарного идеала 455 — фактор !77 Композиция круговая 355 Компонента вектора 558 — идеала вложенная 442 — — изолированная 442 — — определенная множеством 442 — — примарная 438 Конечное векторное пространства 81 — множество 24 — расширение 143 — тело 155 Конечномерное векторное пространство В! Конечный модуль 298 — относительно плейса дифференциал 57! — 81-модуль 482 Константы поля функций 545 Контравариантный вектор 96 — тензор 96 Контраграднентное представление 395 Конус касательный 477 Координаты билинейной формы 95 — вектора 82 — ковектора 87 Корень дифференциала 571 — идеала 459 — — общий 463 — матрицы характеристический 314 — многочлена 459 — первообразный по модулю р !58 — простой 107 — уравнения 139 — функции 1ькратиый 547 — характеристический 317 — й-кратный 107 — и-й степени из единицы 150 — — — — — примитивный 161, 153 Корневое подпространство 314 Коэффициент 80 — многочлена старший 61 — — — формальный 125 Коэффициенты многочлена 60 — неопределенные 215 Кратная дивизору функция 551, — точка 477 Кратное 69 — общее наименьшее 71 — — — идеалов 71 — правое 65 — собственное 69 Кратность корня 148 Криван 468 — рациональная 253 Критерий Генцельта 480 — неприводимости многообразия 461 — редунции в совершенных полях 524 — целости 538 Кронекерово произведение 392 Круг 581 Круговая композиция 355 Круговое поле 202 Куб 582 Кубическая резольвента 222 Левая единица 28 Левое векторное пространство 80 — 348 Левый делитель нуля 51 — звездно обратный элемент 355 — идеал 65 — мультипликатор !72 — обратный элемент 28, 53 — смежный класс 40 — с-модуль 349 Лемма Гензеля 524 — об абелевых группах !51 — основная Бурбаки 240 — Цорна 239 Лиево кольцо 330 Линейная оболочка системы преобразований 401 пипдмптнып кклзлткль 613 Линейная форма 86 — ф>нкция 86, 386 Линейно зависимые векторы 83 — независимые векторы 81, 84 — — дивизоры 567 — упорядоченное множество 237 — эквивалентные системы векторов 85 Линейное подпространство 86 — преобразование 90 — — нсособое 92 — — ортогональное 323 — — симмстрическое 322 — — тождественное 93 — — траиспонированное 94 — — унимодулярное 303 — — унитарное 323 — — эрмитово симметрическое 322 — уравнение 89 — — однородное 89 Линейный ранг 86 Локальная норма 575 Максимальное алгебраическое расширение 244 Максимальный идеал 70 — элемент 239 Малый радикал кольца 352 Матрица 91 — единичная 93 — пеособая 92 — обратимая 299 — обратная 93 — преобразования 91 — сопровождающая 312 — транспонированная 95 Матричное кольцо полное 334 — представление алгебры кватернианов 335 Метод индукции 20 — последовательного исключения 89 Минимальный модуль 350 Минор 10! Многообразие алгебраическое 459 — идеала 459 — неприаодимое 461 — — над основным полем 461 — неразложимое 461 — — над основным полем 461 — прваодимое 461 — — над основным полем 461 — составное 46! Многочлен 61 — деления круга 154 — неприводимый 76 — несепарабельный 121 — однородный 63 — сепарабельвый !61 Ыногочлен словарно упорядоченный 121 —,содержащий многообразие 460 — характеристический 316 — целочисленный 62 Многочлены равные 61 Множества базисные 582 — иэоморфные 42 — непересекающиеся 19 — подобно упорядоченныс 42 — равномощиые 19 — равные 18 — энвивалентные над полем 256 Множество 17 — алгебраически зависимое 256 — — независимое 256 — бесконечное 24 — вполне упорядоченное 237 — второй ступени !7 — замкнутое 581 — — в топологическом пространстве 580 — конечное 24 — линейное упорядоченное 237 — малое порядка и' 594 — мультиплинативно замкнутое 441 — объемлющее 18 —, ограниченное сверху 237 — открытое 581 — полуупорядоченнос 237 — произвольно малое 596 — пустое 17 — счетно бесконечное 25 — счетное 25 — упорядоченное 237 — частично упорядоченное 237 Множитель инвариантный 302 Модельное л-мерное векторное про странство 83 Модуль 29, 172 — двойной 350 — конечный 298 — линейных форм 298 — минимальный 350 — над кольцом 173 — полный 602 — представления 307 Модуль простой 350 — сильно полный 602 — топологический 602 — числа 284 — элемента 266 Модулярный идеал 353 Мощность 19 Мультипликативная группа тела 55 Мультипликативно замкнутое множество 441 614 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Мультипликатор левый !72 — правый 172 Надидезл 69 Надмножество !8 — собственное !8 Надтело 136 Наибольший общий делитель 73 — — — идеалов 71 — — — с-модулей 493 Наивысшая размерность идеала 4?3 Наименьшее общее кратное 71 — — — идеалов 425 Натуральный ряд 20 Начало множества 240 Неархимедово нормирование 512 Недискретное нормирование 514 Р!езависимые трансцендентные элементы 255 Некоммутативное поле 54 Неопределенные коэффициенты 215 Неособая матрица 92 Неособое линейное преобразование 92 Непересекающиеся множества 19 Непрерывная функция 278, 583 — — в точке 583 Непрерывно изоморфные поля 521 Непрерывное отображение 583 Неприводимая система 258 Неприводимое многообразие 461 — — над основным полем 461 — представление 310 Неприводимый миогочлен ?6 — случай иубического уравнения 221 Неразложимость абсолютная !29 — уравнения деления круга 204 Неразложимый идеал 504 — элемент 76 Несепарабельное расширение 16! Несепзрабельный многочлен 12! — элемент !61 Несмешаиный идеал 473 Несовершенное иоле 164 Несократимое представление 436 Нетерова система факторов 415 Нетероно кольцо 421 — условие 476 !!счетная подстановка 36 Низкий примарный идеал 506 Нильидеал 357 Нильпотентный идеал 35! — элемент 430 Норма 168 — кватерннона 335 — локальная 575 — матрицы 316 — регулярная !68 Нормализатор элемента 180 Нормальная подгруппа 41 — — допустил~ая 171 — форма матрицы вторая 313 — — — первая 312 — — — третья 314 Нормальное расширение 149 — уравнение 150 Нормальные ряды изоморфные !77 Нормальный базис 232 — ряд !76 — — без повторений !76 — — над подгруппой 177 — — собственный прнмарного идеала 455 Нормирование 545 — архимедова 522 — дискретное 514 — неархимедово 512 — исдискрспюс 5!4 — показашльное 5!4 —, соответствующее точке 540 — р-адичесьое 510 — э-адическое 5!! Нормирования энвнваленгные 520 Нормированная система векгоров 322 Нормированное поле 509 Нулевое кольцо 54 — решение 90 Нулевой идеая 65 — элемент 29, 50 Нуль-последовательность 270 Нуль-цримзрное кольцо 452 Область импримитивности 192 — мультипликаторов 172 — операторов 17! — — правых 602 — транзигивности 191 — целых чисел 22 Обобщение теоремы о корнях Обобщенное кольцо частных 451 Оболочка замкнутая 581 — линейная системы преобразований 401 Образ гомоморфный 45 — элемента !9 Обратимая матрица 299 Обратимое отображение 299 Обратимый элемент 75 Обратная матрица 93 — подстановка 30 Обратное отображение 19 Обратнын элемент 28, 53 — — левый 28, 53 — — пр~вый 31, 53 предмеп!ып указдтель Общая антисимметрическая форма 328 — точка многообразия 465 Общее кратное идеалов наилгеньюее 425 — — наименьшее 71 — уравнение л-й степени 215 Общий делитель наибольший 73 — — — идеалов 71 — — — с-модулей 493 — корень ндсзла 463 Объединение многообразий 460 — множеств 18 Объемлющее мпоэлество 18 Ограниченное сверху множество 237 Однозначность деления 31 Однократный идеал 448 Однородное линейное уравнение 89 Однородный многочлен 63 Окрестности базисные 582 Окрестность нуля 559 — точки 581 — — открытая 581 Оператор !71 Операторный гомоморфизм 173 — нзоморфизм 173 Определение методом индухции 22 Определитель 98, 100 — Бандермонда 108 — формы 319 Ортогональное линейное преобразование 323 Ортогональность характеров 397 Ортогональные векторы 322 — пространства 89 Основная лемма Бурбаки 240 — теорема алгебры 283 — — Нетерз 476 — — о конечных множествах 24 — — — разложении на множители 1!3 — — — симметрических функциях !21 — — об абелевых группах 305 — — теории Галуа 197 — форма 322 Основное поле !94 Основные теоремы о линейной аванса мости 83 Открытая окрестность точки 581 Открытое множество 581 Открытый интервал 581 Отмеченный идеал 450 Отношение дифференциальное 260 — разностное Д-е !1Π— рефлексивное 26 — симметричное 26 — транзнтннное 26 — эквивалентности 26 Отображение 19 — взаимно однозначное 19 — гомочорфное 45 — инъективное 19 — непрерывное 583 — обратимое 299 — обратное 19 — сюръектнвное 19 — топологическое 583 Отрезок множества 240 Отрицательный класс вычетов 272 — элемент 266 Первая аксиома отделимости 584 — — счетностн 584 — нормальная форма матрицы 312 — теорема единственности 439 — — о разложении 434 — — об изоморфизме 175 Первое соотношение между характера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
