Э. Дероум - Современные методы ЯМР для химических исследований (1125882), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Если мы хотим различить две линии, разделенные в спектре интервалом Ьг Гц, то выборка должна продолжаться не менее )~А« с. При этом мы предполагаем, что сигналы ЯМР существуют в течение всего этого времени. Если же они затухают до пуля раньше, то мы не 3 75 Некоторые вопросы импульсного ЯМР ЗБ Глава 2 за «есе« Ряс. 2.5. Более чувствительная схема фурье-эксперимента ЯМР включает детек- тирование от опорной частоты.
можем различить так близко расположенные линии, потому что собственная ширина линии в образце окажется слишком большой. Время, затрачиваемое иа выборку данных, называется временем регистрации Ае Индекс 1 может показаться лишним в данный момент, но он нужен для описания экспериментов, где используется несколько времен регистрации. С ними мы познакомимся позднее. На практике необходимо, чтобы разрешение было ограничено свойствами образца, а ие методом измерения.
Поэтому используется достаточно длинное время регистрации протонных сигналов, чтобы зарегистрировать почти весь ССИ (обычно 2 — 3 с). Для других ядер достижение высокого разрешения не столь важно. Важнее быстро провести регистрацию данных. Поэтому для них мы проводим выборку только начальной части ССИ. Такое обрезание Данных дает несколько интересных эффектов, обсуждаемых позже. Продолжительность выборки зависит от минимальной разности частот, которую мы хотим зарегистрировать, а скорость выборки определяется общим диапазоном спектра. Выборка проводится по точкам через конечные интервалы времени.
Ясно, что при этом нельзя точно воспроизвести полностью произвольную форму линии, поскольку не ясно, что происходит между точкамн. Однако сигналы ЯМР являются периодическими колебаниями, и для каждого эксперимента мы знаем, какая самая высокая частота может присутствовать в спектре, Это означает, что можно вычислить скорость выборки, достаточную для характеристики данных: если присутствуют частоты до Л' Гц, то сигнал должен выбираться каждые 1!2Л с. Самую высокую частоту Л', которая может быть охарактеризована прн выборке с такой скоростью, называют частотой Найквиста, но в спектроскопии ЯМР она часто называется просто шириной спектра.
По аналогии с методом ЯМР с непрерывной разверткой иногда ширину спектра, определяемую скоростью выборки, называют «шириной раз- вертки». Однако это может ввести в заблуждение, так как нет развертки в импульсном эксперименте. В этой книге мы будем использовать термины «ширина спектра», «спектральный диапазон» илн «частота Найквиста».
Заметим, что максимально возможная ширина спектра для данного спектрометра определяется качеством его АЦП, поскольку существует верхний предел скорости выборки сигнала. В спектрометрах, предназначенных для регистрации спектров высокого разрешения, время самого короткого преобразования в АЦП обычно лежит в диапазоне от 1О до 3 мкс, прн этом максимальная ширина спектра составляет от 50 до 150 кГц. Вывод соотношения между скоростью выборки и шириной спектра был бы слишком большим отступлением от темы.
Однако порядок величины этого соотношения легко оценить при рассмотрении процесса выборки данных (рис. 2.6). Пусть нам необходимо охарактеризовать синусоидальиую волну, делая выборку значений напряженна в дискретных интервалах. Очевидно, что частота выборки не должна быть много ниже частоты волны, поскольку в таком случае каждый цикл характеризуется менее чем одной точкой. Подобным же образом ие имеет смысла делать выборку много раз в течение одного цикла, так как мы можем восстановить полную форму периодической волны всего по нескольким точкам (фактически по двум). Интересно рассмотреть, что происходит с формой волны, частота которой больше, чем частота Найквиста (рис.
2.7). Мы видим на рисунке два сигнала: одни с частотой Е(Е < .Ф") и другой с частотой 2Л вЂ” Е (явно болыпе Л'). Отметим, что оба они проходят через одни и те же точки выборки. Более высокочастотное колебание имеет дополнитель- Ряс. 2.6. Цифровая выборка двух различных колебаний через равные интервалы (показаны вертикальными линиями). При интервале между точками выборки 100 мхе этот рисунок представляет первые миллисекунды выборки при частоте Найквнста 5 кГц, а лва представленных здесь колебания имеют частоты 4,5 и 1,2 кГц. Гневе 2 З7 Некоторые вопросы импульсного ЯМР н /1 1 1 1 1 l l 1 1 l 1 1 1! ! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 ! ! ! 1 1 1 ! 1! и 1 1 1 1 11 1 ! 1 1 1 (э Рис.
2.7. Попытка провести оцифровку колебания при частоте большей, чем частота Найкевста (дотали см. е тексте). Контроль ширины полосы. При оцифровке сигнал будет содержать информацию о всех частотах,но часть их будет воспроизведена неверно. Это главыый недостаток импульсного ЯМР, и чем больше об этом думаешь, тем хуже все кажется. Наиболее очевидной проблемой является невозможность исключить из спектра неинтересные для нас пики, ыапример иытеисивные резонансные сигналы растворителей. В спектро- ные максимумы между точками выборки, но после оцифровки информация о них будет утеряна. Этот пример демоыстрирует очень важную особенность спектроскопии, использующей цифровую выборку: частоты, лежршие вне полосы, определенной данной скоростью выборки, все же детектируются, но их положения в спектрах неверны.
Вследствие этого в спектрах возникают ложные сигналы, которые ыазывают мнимыми или отраженпыми. Пример их проявления в реальном спектре приведен в разд. 2.5.5. Эти соображения по поводу выборки имеют важные практические следствия для экспериментальной импульсной спектроскопии ЯМР. Предположим, что мы хотим иметь разрешение 0,2 Гц в эксперименте с временем регистрации А, = 5 с. Если мы наблюдаем протоны при 500 МГц, то желательно иметь ширину спектра около 5000 Гц. Следовательно, в соответствии с критерием Найквиста необходимо проводить выборку сигнала каждые 1/10000 с (= О,1 мс).
В результате за 5 с будет получено 56000 чисел, которые нужно запомнить и для которых впоследствии нужно выполнить преобразование Фурье. На болыпинстве современных спектрометров можно легко обрабатывать такие массивы данных, но при выполнении двумерных экспериментов, в которых число точек возрастает в квадрате, оцифровка на основе этого принципа становится ыемыслимой. оооосовоо сосо» Рис. 2.8. В еще более совершенной схеме импульсного фурье-эксперимента ЯМР перед АЦП помещается полссоеой фильтр.
скопин ЯМР с непрерывной разверткой, выбирая соответствующим образом диапазон развертки, мы можем просто не записывать область спектра, где находится такой очень интенсивный пик, Но в импульсном ЯМР импульс неселективно возбуждает все сигналы, а если при этом учесть особенности цифровой выборки, то станет ясно, что мы получим в спектре все пики, хотим мы того или нет.
Связанные с этим трудности обсуждаются в гл. 3 (разд. 3.4.3), а различные сопутствующие им обстоятельства — в гл. 7 (разд. 7.7.2). Даже если нам удастся сделать так, что все пики попадут внутрь спектрального диапазона при заданной нами скорости выборки, то все равно что-нибудь будет лежать за его пределами. Это электрический шум, который содержит бесконечный диапазон частотных компонент (белый шум) и от которого мы старались избавиться. На первый взгляд это кажется фатально слабым местом в схеме импульсного ЯМР. В сущности в спектре может отразиться неограниченное количество шума, что полностью сведет на нет любой выигрыш в чувствительности, полученный за счет накопления.
Чтобы избежать этой катастрофы, необходимо ограничить электрическую ширину полосы спектрометра, поместив полосовой фильтр перед АЦП. Тогда мы получим третью схему приемника, показаыную ыа рис. 2.8. Для различных спектрометров необходимо задавать различные спектральные диапазоны, должна регулироваться ширина полосы в этом фильтре от нескольких герц до максимально возможной для данного АЦП. При работе спектрометра установка ширины полосы фильтра часто не видна. Ее задает программа компьютера, как только мы установим скорость выборки данных.
Однако важно помнить о сушествовании этого фильтра. На рис. 2.9 показано, как влияет на вид спектра выбор ширины спектра и ширины полосы фильтра. Такой выбор является нетривиальной задачей, а связанные с этим разнообразные искажения в спектрах рассматриваются в других главах. зэ Глава 2 38 (2.3) -5000 5000 о Гц (2.4) (2.5) 2.4.3. Преобразование гао 150 100 50 0 -50 -100 -150 -гаа Гц гоа шо 1ао во а -во -1оо -шо -гоо Гц Рмс. 2.9.
Иллюстрация ввжмостм полосового фильтра. На спектре вверху большие значения имеют как спектральная ширина, так и шмрммв полосы фильтра. Ширина среднего спектра была умемьшема, в то время как фильтр остается неизменным; все шумы, наблюдаемые в верхнем спектре, отражаются ма мовую область иаблюдемия. Прм правильной устааовке фильтра, соответствующего новой ширине спектра (внизу), сильно улучшается отношение смгмал/шум. После того как путем накопления и усреднения получено достаточно хорошее отношение сигнал/шум, цифровые данные должны быть преобразованы в частотное представление.
В равд. 2.5 обсуждаются практические аспекты этой процедуры, а также ряд очень интересных операций, которые можно провести с временным представлением данных перед их Некоторые вопросы импульсного ЯМР преобразованием. Здесь же, перед более обстоятельным обсуждением методов детектирования в гл. 4, я хочу кратко остановиться на смысле терминов, используемых в преобразовании Фурье. Тот, кто испытывает затруднения, может опустить этот раздел, взяв из пего лишь то, что касается двух форм лореицевой линии. Вспомним формулу для преобразования Фурье: ьа ДШ) = ) Дг)Е1"' г(1 Здесь|'(1) может быть комплексной функцией, но при описании эксперимента мы показали, что она действительная и описывает временную зависимость амплитуды сигнала ЯМР. Несмотря на это, г"(ш) может быть комплексной из-за того, что под знаком интеграла стоит комплексная экспонента.
На первый взгляд это кажется непонятным, но объясняется весьма просто. Представим экспоненту в ее альтернативной форме как комбинацию тригонометрических функций: елм = сов(юг) + 15(п(ш 1) Видно, что преобразование в таком случае имеет действительную и мнимую части: ь в йе[~(ш)] = ) 2'(Г)сов(шг) г(1 )тп[Дш)] = ) ДГ)в(п(шг) в(1 Каждая из этих частей содержит представление спектра, однако при этом с различными формами лоренцевой линии. Если выполняются определенные экспериментальные условия (см. гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
