И.Г. Каплан - Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий (1124214), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Испольэуются явление фокусирования кинетической энергии вдоль некоторого направления в решетке '), каналирорование частиц через тонкие пленки, измерение пороговой энергии смещения атома в решетке. Так, энергия фокусированил Ал! может быть выражена череа параметры потенциала Ворна — Майера !102, 1031. Как покаэано в !103), имеет лшсто следующее приблюкенное соотношение: Е = 2Ае в"н' ! (2.29) ') Явление фокусирования состоит в последовательности упругих Ооудареявн атомов вдоль некоторого направления в кристалле при малом передаваемом моменте в перпендикулярном направлении.
В результате авергия передается ма расстояния горандо большие, чем это имеет место н аморфных телах. !и Аг ж Сл А! Сл иг мо су Сг 1се вл ьл сз аь 1,1ЬЗО 1,3090 1,4199 ! Зг588 1,1646 О 80535 0,73776 1 5079 1,4116 ! 57ж 1, 3885 0,65698 0,49767 0,58993 0,4!569 0,42981 3,733 3,115 2,780 2,806 3,253 4,569 4,988 2,976 3,032 2,754 2,845 5,373 6,369 5,330 7 557 7,207 0,2:!48 0,3323 0,4-05 0,3429 0,2703 О, 1623 0,15!3 0,6032 0,9906 0,4414 0,4174 0,1416 0,05424 0,06334 0,04485 0,04644 0 бсбб 1,3239 2,3292 1,7424. 0,6360 0,2079 2,9408 3,3828 2,0128 1,8586 0,10579 0,0345 0,0712 0,01600 0,0233 О,сп !О К) 1,240 2,50 1 762 !О !С) 1, 120 4,6 5,01 2,37 0 0459 [77 К) 0,0945290 К) 0,3705 О 8959 1,6348 1,2309 0,6721 О, 1509 2,89 44 3,2773 1,9625 1,6735 О,ожв 0,028с 0,0578 0,01 4! 0,0187 эх опэвдвлвпив плглмвтгов модвлыэых потвпциллов 252 Р (г) -= 2.10"е "'"', где à — ээВ,г — иЛ.
Для некоторых направлений в простых решетках энергия смещения Не такясе„может быть выражена через потопцвал Борна— Майера. Так, эпоргия смещения в грааецоптрирозапной кубической решетка в направлении (100) равна йосс> 4 А -вздуй (2.30) Формула (2.30), однако, упрощает ситуацию; см. пункт 4.15 в [29), а также [105[, где развита более реалистичоская процедура оценки Ь"е. 2,3.
Рассеянно в молокулярных пучках. Исследование столкновений в атомных и молекулярных пучках является наиболее прямым способом изучения парных взаимодействий [106 — 110]. В экспериментах по рассеянию измеряется ток в детекторе, располоясепном под некоторым углом к оси пучка. Пучок характеризуется энергией частиц Е, и плотностью тока Хэ. Угловое распределение монохроматического пучка уяругорассеянных частиц характеризуется дифференциальным сечением рассеяния с[с (О, Г,). Последнее определяется как отношение числа частиц НЛ(О), рассеянных в единицу времени в интервале углов (О, 0 + с[0), к плотности тока 1,: дс (О, Ьэ) = — с[)Ч (О).
1 те (2.31) Поскольку 1, равно числу частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади, т. е. имеет размерность Ь эТ ', а размерность аХ(0) — Т ', то дифференциальное сечение имеет размерность площади. Его принято выражать через так наэываемузо амплитуду рассеяния 1 (О, Еэ): дс(0, Яэ) = — „Но = [~(О, Юо) [' 2п э[в Ос[0; (2.32) Но = 2я э[п 0 НΠ— элемент телесного угла.
Согласно квантовой теории рассеяния в поле силового центра [111, 112), волновая функция рассеянной частицы с волновым вектором Й = тИЙ и угловым моментом 1 имеет следующий асимптотический вид: 2 . с 1я Лы (г) — эш [ йг — —, + 6~), (2.33) где г, — расстояние между ближайгпими соседями. В ка~естве второго уравнения монсет быть использовало выражение для сжимаемости. Таким путем Томсон [104[ определил параметры потенциала Бориа — Майера для золота. Предложенный им потен- циал 264 гл.
ч нзхондвпив мвжмолвкглязпых потнпцпьлов гдз 6> — фааовый сдвиг. От вида потенциала зависит только фаза. Именно в фазовых сдвигах содержится вся информация о рассеивающем потенциале. Амплитуда рассеяния выра>кается через фазовые сдвиги известным соотношениемФаксена — Хольцмарка: /(8, /с) = —,, ~~> (2/+ 1) [з"~> — 1[ Р> (созб), где Р> (соз 8) — полипом Лежаядра. Отметим, что вырав<епие (2.34) комвлексно.
Эксперимоятальпо изморяемоэ сочоние рассояпия опредоляется квадратом модуля (2.34): [ / (8, /с) [' = А' + В', (2.35) .4 = —. ~ (2/ -[- 1) [соз26, — 1) /',(соз8), — хв 2.~ В = — з~ (2/-[- 1) з[п26,Р,(соз8). 1 ч~ (2.38) (2.37) Б двух крайних случаях: 6> ~ 1 (приближение Бориа) и 6> )) 1 (квазиклассическое приближение) — могут быть получены формулы, позволяющиэ в явном виде свяаать амплитуду рассеяаия с рассеивающим потенциалом г' (г).
Приближение Борна справедливо для быстрых частиц, когда взаимодействив моягно рассматривать как малое возмущение к кинетической энергии. Б этом случае 6> <( 1 и может быть зыранзэно через Р (г) следующим образом: 6,= — — „, ~К(г)/,(г)гй, згиз Г з (2.38) где /> (г) — сферическая функция Бесселя. Для амплитуды рас- сеяния справвдлиза формула Бориа: /(д) = — —, > К (г) — г'Нг, 2т Г з~вдг з-' 4 дг (2.39) Ряды (2.38) являются сходящимися [112). Однако точно просуммировать их с помощью известных функций удаатся лишь в случае кулонова поля.
Б этом случае квантовое сечение рассеяния имеет тот же вид, что и в классической теории, т. е. приводится к формуле Резерфорда: а О!1Рвднлвнин плрлмнттов модГльпых потн1п~иллов 25ч где о — величина вектора Ч = )1' — й (Й' — волновой вектор частицы после рассеяния). Формула Бориа выводится в первом порядке теории возмущений, но может быть получена инаобщзй формулы (2.34), если, воспользовавшись малостью бь разложить зксвонзпту и подставить явное выражение для 6, (2.38). Случай больших 6~ отвечает квазиклассичзскому приближению. Фазовыз сдвиги в этом случае удовлетворяют соотношениям Л 2 — „', 0(р)=0, Из соотношений (2.40), (2А1) следует классическое выражение (2.16) для зависиачосчи угла рассояния О (р) от прицельного пара- метра'.
Согласно (2.40) (2А2) Для квадрата амплитуды рассеяния имозт аиста следующее вы- раженно чороз прицельный парамотр и производную от О (р): )у(о) ( (2.43) 6, — 10 (р) Зависимость от потенциала вааимодействия входит в (2.42) нвявным образом через О (р) (см, (2.10)). Для сечения получаем классическое выражение ') са (О) = ) у (0) ) а 2я з1п 0 1(0 = — 2яр бр.
(2.44) Интегрируя правуго часть (2.44) от 0 до р, что отвечает интеграции левой час ги по 0 от и до О, получаом вьчрал1знио прицольпого параметра через зкспримзнтально измеряемое сечение рассеяния: ре = — ~ йт (0) = 2 ~ ! ~ (0) (а згв 0 дО. о а (2 А 5) Итак, приб1гияевппыо соотношения, связывающие явно амплитуду рассояпия с потенциалом, илчеют место в двух дополняющих друг друга приближениях. В прол1е1куточиых случаях необходимо использовать точный мотод рошояия.
Сфорлгулирусм условия применимости описанных вып1з приближений более подробно. Классическое приблиясепиз, за исклгоченизм случая очень малых углов рассеяния, справедливо, когда для характеристики рассеяния необходимо задать большое число фаз, многие нз ') Минус к правой части (2.44) отражает тот факт, что росту О отвечает умент телке р, 256 гл. у. плхол>двхтин мк>кмолвг>тля>оных поткнциллов которых велики. Приближение Бориа справедливо, когда все фазовые сдвиги малы, причем при больших углах оно является менее точным, чем при малых. Для формулировки количественг>ых критериев будем считать, что поле сосредоточено в основном в области с линейным размером а и величина потенциала в втой области порядка 77. Тогда условие Юа/~го )) 1 (2.46) отвечает классическому приближению, а противоположное 17а>>Ьэ (( 1 (2.47) — приближению Бориа.
Классическое прнблнясение становится несправедливым при малых углах. Количествепштй критерий следует из условия б, )) 1, если заменить 6> па О) согласно (2.42) и подставить вместо квантового углового момента И его классическое выражение рп>гл О)) я>р>л>э. (2.48) В случае кулоповского потенциала Вез>г нельзя выделить область расстояний, где потенциал зиачитольпо болыпе, чем впо атой области. Б неравеистзах (2.46), (2.47) надо заменить Юл па Яе'". Ограничения па углы пет для обоих приближений, даа>щих, кстати, одинаковые результаты.
Ситуация осложняется, если, начиная с некоторого расстояния, поле отличается от куло~ова (112) . Различают эксперименты с высокоэнергетическими молекулярными пучками (практически наиболее удобный диапазон энергий пучка 16а зВ) и ннзкознергетическими, или тепловымн. В случае высокоэнергетического рассеяния измеряется обычно интегральное сечение, включающее рассеяние на все углы, начиная с некоторого граничного угла Оэ. Граничный угол выбираотся из условия справедливости классического прибли>кения (2.48).
Измеряемый поток частиц У попадает в детектор после прохо>кдения слоя митпени толщины И. Согласно закону Бора 1 = 1» охр ( — »йЯ (», 6„)), (2ЛО) где п — плотность газа, Я (», 6») — интегральное сочепие упругого рассеяния, скорректированное па эпнаратурвую ф>упкцию с (0): 8(э,Оэ) =2я') ))(О, и) !'с(6)з>пОсИ, (2.66) е. с (О) — функция эффективности регистрации, изменяющаяся в пределах от 0 (при малых углах) до 1 (при болыпих).
Функция с (6) зависит от геометрии установки, ширины пучка и детектора, ! з. опгнднльппк пьалмктеоп моднльпых поткпцпьлоп 257 расстояния от мишопи до дотектора. Важность учота корректирующих факторое была наглядно продемопстрнропапи и работе (11э), где нх введение позиолнло устранить существовавшее расхонздепно между экспериментальными значениями н посыла точным тооротнчоскнм расчетом отталкнпательпой чисти потопцнала Ио — !!е з области Л-0,5 А. Днфферепцнальшае оочопнн болео трудны для изморепня, по зато зпачнтольпо ипформативпоо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
