И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1124212), страница 32
Текст из файла (страница 32)
4-14, характеризуются антизеркально-поворотной осью. Антипо- Рис. 4-11. Примеры применения операции идентичности (верхняя часть рисунка) и операции антиидентичности (снизу). 1 г з а Рис. 4-12. Примеры зеркальной (1 — 2 и 3 — 4) и антизеркальной (1 — 4 и 2 — 3) симметрии.
Рис. 4-14. Операции антисимметрии: антиповоротные оси 2, 4 и 6; антизеркально-поворот- ные оси 2, 4 и 6; антиповоротные осн в сочетании с обычными плоскостями симметрии 2 т, 4 и, 6 т; обычные поворотные оси в сочетании с плоскостями антизеркального отражения 1 т, 3 т (по Шубникову [83). Воспроизводится с разрешения издательства «Наука», Москва. 212 Глава 4 элементом симметрии для кубика Рубика. Однако все-таки возможно сохранить понятие такой оси, но его уже нужно будет связать с определенным изменением цвета граней кубика.
Чтобы это сделать, необходимо знать, как раскрашен кубик. Рассмотрим расцветку, которая поясняется на рис. 4-15. Вообразим ось четвертого порядка, проходящую через центры, например, желтой и белой граней. Тогда поворотная ось четвертого порядка будет менять цвета граней за каждую четверть поворота в следующем порядке: красный — синий — оранжевый — зеленый — красный или же красный — зеленый — оранжевый — синий— красный в зависимости от направления вращения. Вышеприведенные примеры относились к точечным группам. Однако такие отличия, включая дополнительное разнообразие в окраске, применимы в одинаковой мере и к группам пространственной симметрии [81.
Изменения черно-белой окраски, возможно, являются простейшим способом для иллюстрации антисимметрии. Однако общее определение, данное в начале раздела, призывает к более широкой интерпретации и применению этого понятия. Взаимосвязь между веществом и антивеществом — наиболее яркое проявление антисвмметрии, а вообще-то в окружающем нас мире имеется бесконечное число подходящих примеров, особенно если понятие симметрии не рассматривать слишком строго. Предлагаем вашему вниманию второй литературный пример из произведений Каринти, на сей раз иллюстрирующий антисимметрию.
Рис. 4-15. Применение к кубику Рубика поворотной оси четвертого порядка, меняющей цвета граней. В результате полного поворота должна происходить смена цветов в следующем порядке: красный-сивий †оранжевый †зел-красный или наоборот. На рисунке показано расположение цветов на гранях куба. 213 Полезный математический аппарат Он взят из рассказа под названием «Два диагноза» 1121. Одна и та же личность, д-р Сзйм», является к врачу в двух разных местах. На призывном пункте он, очевидно, не хочет быть призван в армию, а в страховой конторе он, наоборот, хотел бы извлечь максимальную пользу из своего положения.
Его ответы на одинаковые вопросы двух врачей связаны друг с другом принципом антисимметрии. Два диагноза Врач Сколько Вам лет? Сколько лет?.. я очень, очень стар. Застенчиво. О, черт возьми, даже не- удобно сказать... это звучит глупо. В Вашей карточке сказано, что Вам тридцать два года. С горечью. Быть старым — это значит не удалиться от колыбели, а прибли- зиться к могиле. Быть молодым — это не значит быть рядом с колыбелью, это значит быть далеко от могилы. Ваши родители живы? Мой отец по праву старшего зани- мает пост председателя клуба долго- жителей.
Доктор слушает его сердце. Сделайте вдох. Делает вдох как маленькая певчая пичужка. Делает мощный вдох, достаточный для того, чтобы пробыть под водой целых две недели. * От английского слова «заше», что означает «тот же самый».— Прим. перев. Д-р Сэйм (на призывном пункте) Убитый горем, печальный хилый мужчина с тоскливыми глазами и трясущимися конечностями; не человек, а развалина. Ссутулясь, он делает шаг вперед и стоит перед доктором покашливая. Говорит тихо, почти шепотом. Едва живы, если это можно назвать жизнью; они проводят дни и ночи, мучаясь угрызениями совести из-за того, что дали жизнь такому жалкому и больному подкидышу, рожденному, чтобы страдать и приносить страдания. Д-р Сэйм (в страховой конторе) Молодцеватый мужчина спортивного вида с отличной выправкой и блестя- щими глазами.
Слегка покачиваясь, чеканным шагом идет по комнате. У него звучный баритон. 2)4 Глава 4 Покажите мне Ваш язык Качая головой. Даже и не смотрите на него, доктор. Посмотрите лучше с сочувствием на меня, сэр, а мой язык-это печальное зрелище, надо Вам признаться. Открыв рот, на полметра вьппягивает язык. Посмотрите на этот язык, доктор. Не бойтесь его потрогать, сэр; в этом городе Вы вряд ли скоро увидите нечто подобное. У него такой свежий и аппетитный вид, что я сам иногда испытываю сильное желание откусить кусочек и съесть его. Он яричмакивает губами.
У Вас были заболевания каких-либо органов? У меня? Насколько мне известно, нет; если не считать заболеванием органов односторонний рак мозга. Мой доктор все время напоминает мне об этом. Вздыхает. Увы... Я должен признаться, было у меня кое-что. Когда я был ребенком, у меня в носу был зуд, но я вовремя избавился от него. С тех пор у меня все хорошо.
У Вас когда-нибудь кружится голова? О, доктор, пожалуйста, не напоминайте мне о головокружении, иначе я упаду в обморок. Я даже вынужден ходить по середине улицы, так как если я посмотрю вниз с бровки тротуара, то неизменно чувствую головокружение. К сожалению, довольно часто. Например, каждый раз, когда я нахожусь на борту самолета, а он делает мертвую петлю и разваливается на куски. А в других случаях не бывает. Еше какие-нибудь жалобы? Нет, никаких.
Вот только если я наклоняю голову набок, то чувствую тупую боль в спине. Если же я поворачиваюсь, то чувствую, как мою голову зажимают в тиски. Иногда у меня в груди возникает ощущение, что моя больная нога начинает пульсировать, и иногда я не могу дышать через уши. Когда я сморкаюсь, чувствую внезапную острую боль в области почек. А иногда мне хочется просто кричать и плакать, даже не знаю„почему.
Вечерами, когда я устаю до смерти, я едва нахожу свою постель. Других жалоб у меня нет, за исключением, может быть, того, что приблизительно час тому назад меня укусила бешеная собака. О, да, конечно... Я не осмеливаюсь проходить мимо голодной лошади, чтобы она не приняла меня за овес и не сьела бы. Потом, я испытываю боль всякий раз, когда подумаю, что же будет со мной через двести- триста лет, когда мне уже надоест жить, но я еше не смогу умереть. Следующий пример сразу будет понятен американскому читателю, а для остальных потребует некоторых пояснений.
На рис. 4-16 показаны Полезный математический аппарат 217 без построения самих матриц и 2) сведения его, если это возможно, к неприводимому представлению. В качестве примера возьмем опять молекулу диимида в базисе, образованном изменениями двух длин связей Х вЂ” Н (см. рис. 4-7).
В таком простом базисе очень легко построить матрицы, соответствующие каждой операции, однако этого делать больше не нужно. Как отмечалось, вместо самих представлений мы можем работать с их характерами. Для дашюго частного случая характеры представления уже были найдены: Г,2002 Но пока необходимо ответить на вопрос, как мы можем узнать характер матрицы, даже не написав ее. Возвращаясь назад к тому, какое влияние оказывают различные операции симметрии на молекулу НХХН (рис. 4-7), мы можем вспомнить, что, например, ось С, меняет местами Лг, и Лтз, поэтому диагональные элементы матрицы равны нулю.
Следовательно, эти векторы не вносят своего вклада в характер. Сделанные наблюдения можно обобщить следующим образом: те элементы базиса, которые связаны с обменом положениями атомов под влиянием операций симметрии, вносят нулевой вклад в характер. Элемент базиса будет вносить вклад + 1 или — 1 в зависимости от того, остается ли он неизменным при данной операции или же меняет знак.
Единственное осложнение возникает с операциями вращения, когда атом не движется в ходе применения этой операции симметрии, но элемент базиса, связанный с атомом, поворачивается на определенный угол. В таком случае необходимо построить матрицу вращения, как это пояснялось в разд. 4.2. Возвращаясь к изменениям длин связей 1Ч вЂ” Н в молекуле диимида, посмотрим, как работают указанные простые правила.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
