И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1124212), страница 15
Текст из файла (страница 15)
С,, ..., С„. Вышеупомянутая процедура может быть продолжена по аналогии для получения оси С„п-го порядка. Се Центр симметрии. Пример см. на рис. 3-10. С,. В системе имеется одна плоскость симметрии. Примеры показаны на рис. 3-11. К,. Одна зеркально-поворотная ось четвертого порядка (рис. 3-12, а).
5 . Одна шестерная зеркально-поворотная ось, которая совершенно эквивалентна тройной поворотной оси вместе с центром симметрии (рис. 3-12, б). С2„. Одна ось второго порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии. Примеры показаны на рис. 3-13,а. С,„, С~„, С,„, ..., С„„. Одна поворотная ось п-го порядка вместе с перпендикулярной ей плоскостью симметрии (рис. 3-13, б — г). С2„. Две перпендикулярные плоскости симметрии, линия пересечения которых является поворотной осью второго порядка.
Примеры см. на рис. 3-14, а. Рис. 3-8. Пример симметрии С„т.е. отсутствие элементов симметрии, эа исключением поворотной оси первого порядка (симметрия С,-это асимметрия). Глава 3 104 о ГЗ1- рота н ГаЗ - ротам Рис. 3-9. Эмблемы, обладающие поворотными осями различного порядка. ГаЗ - ротан Г61" ротан в-ось Сг. Первый Национальный банк в Калифорнии (слева) и Объединенные банки Колорадо Г7а1; б — ось Сз. Национальный банк в Питтсбурге (слева) и торговая марка шерстяных изделий Г7а); в — ось С .
Чейз Манхэттен Банк Г7аЗ; г — ось С,. Первый Американский национальный банк в Теннесси Г7а~; д — ось Св. Крокер Банк [7а~. Вг Вг Рис. 3-!О. Симметрия С',. Н Вг с~' / -с~ с с Вг с~ ~ н ~с~ н 1~с~ 106 Глава 3 Рис. 3-13. а — С „; б-С „. Молекула бицикло1"3.3.33ундекана, называемая также «манкса- ном», имеет как раз симметрию С,„. На монете с острова Мзн показана односторонняя розетка, имеющая симметрию только Сз; и — С„„; г — С „. Молекулы, их форма и геометрическое строение 107 Н ! Г ~ В Е Г ~Е Н,С вЂ” СН, Н- Н .Н Н.4н Н» „Г 61 11, 1~ О=~ -$~-О-!1!!~~О о-®- о / У~ Рис 3-14.
а — С „; б — Сз„в — симметрия С „. Эмблема зимних Олимпийских игр в Сараево, 1984. Индийская почтовая марка, «Стоящий Брахма». Воспроизводится с раз- решения Ме!горо!йап Мпзешп о!' Аг1, Мев Уог1~; г — С „. Е 1. ..Е 0=5 Е Е ..Е 1. ~~Е С! ! Š— С1 ! Е Н,С вЂ” СН, 5 !! О о 11 Е ~-Е Е С! Молекулы, их форма и геометрическое строение 109 твистан транс - транс - транс- аергидротрифенилен Н-С1 Н-В-В Н-С%С-СаС-С1 Рис. 3-15. С„„. Рис. 3-16.
Рз б Рз Р,. Три взаимно перпендикулярные оси 2. Примером является молекула твистана (рис. 3-16,а). Р . Одна ось 3 и три оси 2, перпендикулярные ей. Оси 2 расположены под углом 120', поэтому минимальный угол между двумя такими осями равен 60'. Примеры см. на рис. 3-16,б. Р„. Одна ось 4 и четыре оси 2, перпендикулярные ей. Четыре оси сгруппированы в две неэквивалентные пары, повернутые относительно друг друга на 45 .
Угол между двумя осями внутри отдельной пары равен 90 . Р,. Одна ось 5 и пять осей 2, перпендикулярных ей. Угол между осями второго порядка равен 36'. Рв, Рт, ..., Р„. Этот ряд можно продолжать по аналогии. Характерным для него является наличие оси и-го порядка и и осей второго порядка, перпендикулярных главной оси. Р „. Три взаимно перпендикулярные оси 2 и две плоскости симметрии. Каждая из плоскостей включает одну из осей 2 и делит пополам угол между остальными двумя осями. Примеры см.
на рис. 3-17,а. Р„. Одна тройная ось с тремя перпендикулярными ей осями 2, а также три плоскости симметрии. Угол между осями второго порядка равен 60'. Плоскости симметрии включают ось 3 и делят пополам углы между осями второго порядка. Примеры приведены на рис. 3-17,б. Ра„. Одна ось 4 с четырьмя перпендикулярными ей осями 2, а также четыре плоскости симметрии. Угол между осями второго порядка составляет 45 . Плоскости симметрии включают ось 4 и делят пополам углы между осями второго порядка.
Примеры см. на рис. 3-17,в. Рза\ Рва~ Рта Р~д Э тот ряд можно продолжать по аналогии. Молекула ферроцена с симметрией Рза показана на рис. 3-17,г. Р,„. Три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии. Три их линии пересечения являются осями второго порядка, а точка их пересечения — это центр симметрии (инверсии). Примеры приведены на рис. 3-18, а. Глава 3 11О Е С1 с! С1 'в — в с~ 'с с=с о с ос ! ...со ос Ъ~ ! со '"мл со с4' ! о с о в Ре 1)з„.
Одна ось 3, три плоскости симметрии (под углом 60 ), которые включают главную ось, и плоскость симметрии, перпендикулярная тройной оси. Примеры см. на рис. 3-18,б. 04„. Одна ось 4 с перпендикулярной ей плоскостью симметрии и еще четыре плоскости симметрии, содержащие четверную ось. Четыре плоскости образуют две пары, повернутые друг к другу на угол 45'. Две Рис.
3-17. а — 02~; б — Р„. Рисунок радиолярии взят из книги 17б1; в — 1) . Рисунок растения взят из книги 17б1; г — 0~~. Молекулы, их форма и геометрическое строение С1.. Г ~ ..С! С1~ ~ Г ~С! А1 А!" С1 С1 С1 1 С1~ ~С! Р— Р Р 1 ~1е Г Рис. 3-18. а — Р2„; б — Ц„; в — Х>о,; г — В5„; д — Вд,. плоскости, принадлежащие одной паре, взаимно перпендикулярны.
Примеры представлены на рис. 3-18,в. 05„. Одна ось 5 с перпендикулярной ей плоскостью симметрии и пять плоскостей симметрии, содержащих пятерную ось. Угол между соседними пятью плоскостями составляет 36'. Примеры см. на рис. 3-18,г. Ов,. Одна ось 6 с перпендикулярной ей плоскостью симметрии и шесть плоскостей симметрии, содержащих шестерную ось. Шесть плоскостей образуют два набора, повернутых относительно друг друга на 30'. Угол между плоскостями внутри каждого набора составляет 60'.
Примеры см. на рис. 3-18, д. 0„„. Этот ряд можно продолжать по аналогии. Здесь будет главная ось и-го порядка с перпендикулярной ей плоскостью симметрии и и 112 Глава 3 плоскостей, содержащих главную ось. Если и четно, то имеются два набора плоскостей, повернутых на угол (180/и)' относительно друг друга. Между двумя плоскостями, входящими в одну группу, угол равен (360/и) .
Если же п нечетно, то угол между плоскостями симметрии составляет (180/и)'. 0„„. Имеется повторная ось бесконечного порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии вместе с бесконечным числом плоскостей симметрии, проходящих через главную ось. Примеры приведены на рис. 3-19. Т.
Три взаимно перпендикулярные оси 2 и четыре оси 3, которые проходят через вершину тетраэдра и центр противоположной грани. Оси 2 связывают середины противоположных ребер тетраэдра. Примеры см. на рис. 3-20,а. Т„. В дополнение к элементам симметрии группы Т еще имеется шесть (попарно перпендикулярных) плоскостей симметрии. Все эти плоскости симметрии содержат по две тройные оси.
Примеры см. на рис. 3-20,б. Т„. Кроме элементов симметрии группы Т имеется центр симметрии, который также вводит еще три плоскости симметрии, перпендикулярные двойным осям. Пример показан на рис. 3-20,в. О. Три взаимно перпендикулярные оси 4 и четыре оси 3, единообразно наклоненные к четверным осям. О„. В дополнение к элементам симметрии группы О имеется центр инверсии. Примеры см. на рис. 3-21. О=С=О Н-СвС-СвС-Н Н-Н Рис. 3-19. ы. ~~1СНЭ1З ! 1СНЭ~З~~ ~~ ~.~ 1СН 1 1СНЭ1З~1 Р"з РЭР--~Р1~Р„ з РЗР Рис.
3-20. а — Т. ПЗ Молекулы, их форма и геометрическое строение Аа с~ Рис. 3-20. б — Тд,' в — Т„. кубан Рис. 3-21. Оа. 3.6. Последствия замещения Тетраздрическая молекула АХ4, например метан, СН4, принадлежит к точечной группе Т, правильного тетраздра. Постепенное замещение лигандов Х на лнганды В приводит к менее симметричным тетраэдрическим конфигурациям, имеющим следующие точечные группы ~рис. 3-22,и), пока не будет достигнуто полное замещение: АХ,, АХаВ АХдВ2 АХВа АВ,„ Чв Са„С2в Сз~ Тв 1!4 Глава 3 в ~ в А в в ~А в х в 1 х А х х ~~х х х -А х х Сзи Сзв х 1, х А х х г х А х с- 1,х А х с- ~о А х Сз~ Са б Рис.
3-22. Замещение в тетраэдрической молекуле АХ, а-постепеииое замещение лигаилов Х иа В; б-замещение лигаипов Х иа различиые заместители. Поскольку места, занимаемые лигандами Х, эквивалентны во всех этих конфигурациях, изменения симметрии в процессе замещения можно определить заранее. Рассмотрим теперь октаэдрическую молекулу АХб, например гексафторид серы, БРб, которая имеет симметрию правильного октаэдра О„. Замещение одного лиганда Х на В дает молекулу АХ,В, симметрия которой предопределена заранее и равна Са„. Замена второго лиганда Х на В может приводить к альтернативным структурам, поскольку пять мест, заимаемых лигандами Х, после первого замещения утратили свою эквивалентность. Изменения симметрии в процессе замещения показаны на рис.
3-23. Если каждое последовательное замещение добавляет новый тип заместителя, то симметрия продолжает понижаться. Для тетраэдрического случая это показано на рис. 3-22,б. Конечно, имеется гораздо большее разнообразие структур, полученных в результате аналогичного замещения в октаэдрической конфигурации. Другим примером структур, имеющих фундаментальное значение, является бензол симметрии 0 „. Постепенное замещение все большего числа атомов водорода на лиганди Х ведет к изменениям симметрии, показанным на рис. 3-24. Из анализа этих формул видно, что с точки зрения точечной группы симметрии молекулы моно- и пентазамещенные оказываются эквивалетными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
