А.Г. Петров - Лекции по физико-химической гидродинамике (1124067), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Если в слое создать перепад температуры йт/г(х, то изменение коэффициента поверх. ностнога натяжения будет равно дп/с(х = — дВТ/щх. Это вызовет движение жидкости со скоростью о = — Ддвт/(Тьх д) иа границе слоя. которая может быть весьма значительной. Например, в сдое воды глубины Л = (мм и длины Вх = 10мм при перепаде температуры в 10' скорость равна !,бом/сек. Движение жидкости. вызванное температурным изменением коэффициента гаверхнастного натяжения, называетсн термокапиллярным эффектом.
Как уже выше отмечалось, используя термокапиллярный эффект, можно заставит~ газовые пузырьки в жилкости не всплывать, а тонуть. Упражнения 1. Дано поле скорости течения вязкой жидкости сь = у, в„ = О, и, = О. а) Пп каним траекториям и с какии ускорением движутся частицы жидкостно б) Вычислить нихрь. в) Вычислит~ компоненты тензоров скорости деформаций и напряжений. г) Вычислить скорость лиссипации энергии в хубе 0 < х < 1,.0 < у < 1. 0 < г < 1.
д) Какая сила действует на квадрат 0 < х < 1, у = О, 0 < х < !. 2. Поле скоРости имеет потенциал Ф вЂ вЂ . Яь + г, Я = у'хз 4 У -ь хз, а) Нанти компоненты скорости в декартовой и сферической системах координат. э4 7. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ б) При каком и это поле скоростч определяет ползуозее теченяе вязкой жидиостн. в) Найти функцию давления ползущего течения. г) Вычислить нормальное и касательное напряжение на сфере радиуса??. 3 Сферический газовый пузырь радиуса о всплывает в тяжелой жидкости при малых числах Рейнольдса.
а) Каким уравнениям удовлетворяет поле скорости. б) Написать граничные условия лля компонент скорости. в) Найти компоненты скорости на поверхности пузыря. г) Написать закон изменения кинетической энергии жидкости при равномерном всплытии пузыря д) Вычислить рабату силы сопротивления и диссипацию энергии 4 Алюминиевый шарик радиуса 1 мм тонет в водно-глицериновом растворе со скоростью !см/сек. Плотности алюминия — 2,7г?смз, водно-глицеринового раствора — 1,2г!смз. а) Вычислить силу веса, выталкивающую силу и силу вязкого сопротивления, дейст- вующие на шарик. б) Вычислить коэффициент вязкости водно-глицеринового раствора в этом опыте.
в) Написать и проверить условие, при катаром можно применять формулу Стокса для вычисления визкого сопротивления г) Предложить методику вычисления коэффициента вязкости жидкости по результатам измерения скорости осажления в этой жидкости данного алюминиевого шарика. 5, В лоток прямоугольного сечения, наклоненный под углам а к горизонту подается вязкая жидкость с постоянным обаемным расходом Я.
В лотке образуется стекающий равномерно слой жидкости толщины Л. Ширина лотка Ь. Определить а) толщину слоя жидкости А, б) среднюю скорость течения жидкости, в) максимальную скорость течения жидкости в лотке, г) напряжение трения на дне лотка. 6. В слой, ограниченный двумя вертикально расположенными коаксиальными круговыми цилиндрами с радиусами 2см и Зсм и плоским дном, налита вязкая жидкость до уровня 10см. Внутренний цилиндр под действиеи момента силы равного !Г к см вращается с угловой скоростью )оборот в сек. Внешний цилиндр неподвижен. Вычислить коэффициент динамической вязкости жидкости.
7 Каким уравнениям соответствуют пределы бесконечно большого и бесконечна малого чисел Рейнольдса в уравнениях Навье-Стокса? 6. Поле скорости ползущего течения несжимаеьюй жидкости имеет потенциал Ф. Найти функцию давления. 9. Вычислить лапласиан давления в ползущем течении, исходя нз уравнениб Стокса. 10 Найти зависимость скорости от угла на границе сферического пузыря в пачзушем течении. Н Как измерять вязкость жидкостей по скорости осаждения стального шара? Каким усдовиям нужно подчинить радиус шара, чтобы можно была пользоваться формулой Стокса для сопративтения шара в вязкой жидкости? 1!2 ГЛАВА 4.
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ !2. Как использовать теорию течения Кузтта для измерения линамичесиой вязкости жидкостей !3, Во сколько раз средняя скорость меньше максимальной скорости для течений вязкой жидкости а) в ируглой трубе; б) межлу двумя неподвижными пластинами. в) по наклонной плоскости? 14. Решить задачу о течении между двуьгя круговыми цилиндрами с помощью приближения тонкого слоя.
Вычислить моменты сил, действуюшик на цилиндры. Глава 5 Теплопередача в вязких жидкостях и газах $5.1 Общие законы Для вывода уравнения притока тепла в сплошной среде используются первый закон термодинамики и закон изменения чеханической энергии.
В1. Первый закон термодинамики. Для индивидуального объема сплошной среды первый закон термодинамики можно сформулировать так. Изменение суммы кинетической энергии Е „ и внутренней энергии Е индивиоуа.иного объема У среды равно мощности Дггг1, производимой в этом объкке внешними силами югюс приток тепла бгггд1 азаке в единицу времени гг,1Е„ы ЬЕ) = МЫ1+бйгдг.
Следует отметить, что выражение бгггд1 нельзя представить как полную производную по времени от какой-либо функции термодинамяческих величин. Выражения для е„„„и бэцг1 были даны в разделе 4. В2. Закон изменения механической энергии для нндивилуальиого объема сплошной среды был установлен в разделе 4. в виде е, Е„„„Л'1'1 + рур1. $5.2 Уравнение притока тепла 63. Вывод уравнения. Уравнение притока тепла для индивидуального объема У получим, вычитая из уравнения первого закона термодинамики уравнение изменения механической энергии 24Е = дЗудт — Лг'и1 15.11 113 ГЛАВА 5.
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ П4 Для получения дифференциального уравнения притока тепла нужно конкретизировать за. коны, по которым определяются: внутренняя энергии и приток тепла извне. Для внутренней энергии вводят удельную внутреннюю энергию ((, которую определяют через удельную теплоемкость при постоянном объеме сг[Т) Е = / р(ТЦУ, Е(Т = сг[Т)ЕТ. к Отсюда, по правилу дифференцирования интеграла ()В) (раздел 2 ) определяем левую часть уравнения (5,1) à — Е= ! р — ОЦУ, аг / аг Приток тепла в правой части уравнения (5.!) определяется так: — =у! — "'Е +у! Л- — ЦЗ. ц! /,с~ / Ъ Подинтегральная функция в первом слагаемом правой части определяет выделенное в единице объема тепла за счет химических реакций, Второе слагаемое — это закон фурье для потока тепла через поверхность, Л вЂ” коэффициент теплапроводности. Мощность внутренних поверхностных напряжений приведена в разделе 4.
Подставляя найденные выражения в уравнение притока тепла [5.П, получим ) Рлц чУ =) едуг--'ЫУ+ )' ЛЯг(5 — 1'Рб(чог(У+ 2М) е, ечйУ. к т дг 1' !' С помощью теоремы Гаусса-Остроградского поверхностный интеграл можно привести Д объемному и в результате придем к следующему уравнению ( (р+, — ~три — ' — ЛЛТ + Рдщр- 2пе, е„) г(У = 0 Отсюда, учитывая непрерывность подынтегральной функции, пааучим уравнение притока тепла г(бг 44„, Р— = — "' -!-ЛАТ вЂ” Рйщй-1-2дег е, . ,й = ц! ' Таким образам, внутренняя энергия Ег увеличивается за счет поступающего тепла извнб превращения механической энергии в тепловую за счет сил трения в среде и работы ш(( давления при увеличении объема среды.
ббай ТЕПЛОПЕРЕИОС В ЖИДКОСТЯХ 64. Таблицы термодииампческнх характеристик для некоторых веществ. При пересчете термодингмических характеристик нужна иметь ввиду следующие соотношения для единиц измерения работы: Джоуль (Дж), калория (кал) и эрг. В системах единиц кг, и, сек и г, см, сек эти единицы измерения связаны между собой так: кг чт гсмз 1Дж = !†'„, !эрг = ! †, (Дж = !Отэрг, 1квп = 4, 18Дж = 4,!8 х !Отэрг.
сек2 * сек2 ' Термодннгмические характеристики некоторых веществ представлены в таблице Таблица 2. Последний коэффициент Д называется коэффициентом температуропроводности. Он является показателен скорости изменения температуры со временем при неоднородном ее распределении в материале. 68. Уравнение притока тепла в несжимаемой вязкой жидкости. В иесжимаечой жилкасти фтт = О, и уравнение притока тепла имеет вид дт бц„, рог = —" +ЛЬТ т 2репе, .
бт д( ч Эта уравнение служит лля расчета распределения температуры в жидкости. Температура ке влияет на поле скоростей жидкости. Поэтому сначала можно найти поля скорости и давления из уравнений Навье-Стокса, а затем из уравнения притока тепла поле температур. В сжимаемой среде это не так. Поле температур оказывает влияние на паля плотности, давления н скорости среды, и их нужно находить из обшей системы уравнений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
