Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 44
Текст из файла (страница 44)
110, Влияние движения поездов, кораблей и пр. на скорость вращения Земли. Вообразим себе, что зпачптельное число судов, поездов н т, д. двнжутся вокруг Землп в напр авленпн ее вращения. Гслп этн двпжелня не компенсируются двнжсннемн в обратном направленпн (т. е. против вращення Земли), то для сохранення прежней величины суммы опнсывасмых площадей необходнмо должна уменьшиться угловая скорость вращения земного шара около его осн, т. е.
должна увешшпться продолжнтсльность суток. Пусть всс эти суда, поезда и т. д. Но прошсствпп времени у сразу останавлпваюгся; ~осла появится прежняя скорость вращсшш Зсмлп, по за время 1 унсо пропзойдст нскоторос отставание вращепня Зсмлп, т. е. запаздыванпс астрономического времени. 111. Вертящийся ребенок. Еще примером на закон сохранения площадей может слуеснть Известная детская игра.
Ребсп к, ныгяпув руки и горпзонгальпом положении вправо н вл:во, с'общаег свое, у телу быстрое вращенне около вертикальной осп; затем сразу опускает руки вниз, вдоль тела. Прн этом уменьшаются площади, опнсываемые частями рук, а следовательно, должно получиться соответс1пующее увеличение площадей, опясываемых остальным телом, т. е. должно получпться заметное увеличение угловой скорости вращення тела, которое сказывается быстрым толчком, производящим даже небольшое головокружение.
250 закон площлдвй 112. Неправильное прлменеиие закона сохранения плошадей к движению человека и животных. Это неправильное применение излагалось во многих учебниках и сильно укоренилось, так что стоит о нем упомянуть п заняться опровержением этого заблуждения. Начнем следующей выпиской из «.Механики» Делоне '): «Если мы предположим, что какое-нибудь живое сущсство изолировано в пространстве и что к нему не приложено никакой внешней силы, то не только это живое существо не будет в состоянии переместить свой центр тяжести, но, кроме того, для него окажется невозможным сообщить своему телу вращение около этой точки. В самом деле, как бы оно ни действовало своими мускулами, оно может развить только внутренние силы; отсутствие внешних сил вызывает то следствие, что сумма описанных площадей, проектировапная на произвольную плоскость, проходящую через центр тяжести, сохраняет постоянную величину; следовательно, она должна постоянно оставаться равной нулю, так как по нашему предположению живое существо первоначально было неподвихсно, т.
е. первоначально зта сумма равнялась нулю». Несмотря на правильность этого рассуждения, выводимое из него заключение, сделанное Делоне, а за ним и многими лругими, о нсвозможности для живого существа повернуть свое тело около какой-нибудь осн, оказывается неверным. Делоне говорит, что, если одна часть тела повернетси около осн в одну сторону, например вправо, то другая часть должна позсрнуться около той же оси в обратном направлении; площади, описанные вправо, компенсяруются площадями, описанными влево, и дают сумму площадей, равную нулю; общий же поворот всего тела в одну сторону не может произойти. Хоти мы замечаем, прибавляет он, что человек, стоя на полу, может повернуться около вертикальной оси, но такой поворот происходит не без участия внешних спл.
Здесь самую важНую роль играет трение подошв ног о пол: оно дает для рертпкальной оси необходимый момент внешних сил, Если бы г) Ое!а ив ау М. Сп., Тга11е бе Месапщне гайопе11е, Зе изл., 1862, $ 229. Замечательный учебник известного астронома, члена Парижской академия наук; отличартся особой ясностЬю и простотой рзложения, нвпвхвпльнов пгимвнвннв злконл сохглнания площьдвй 251 такого трения не было, например, если бы пол был абсолютно гладкий и скользкий, то вращение было бы невозможно. Лица, приводящие такое доказательство, не ззмечают, что прп этом они опровергают только возможность живому существу повернуться всем своим телом в одну сторону, без сообщения отдельным частям тела, кроме этого вращения, еще различных других движений, Они доказывают толысо то, что человек или животное не может сообщнгь себе такое вращение, какое получает волчок или другое вполне неизменяемое тело. Но живые существа могут сообщать своим отдельным членам разнообразные движения; можно врзщать руки или ноги относительно остального туловища и тзк подобрать эти движения, что онн компенсируют вращение всего туловища, т.
е. эти дополнительные движению рук или ног дают площадь, равную, но обратную по знаку той площали, которую описывает остальное тело, вращаясь около некоторой оси. Фиг. 1бз. Таким образом явление этого вращения не будет противоречить закону сохранения площадей. Представим себе какое-нибудь тело, могущее без сопротивления вращаться около оси О, часть которого т (фиг. 153) может двигзться относительно остального тела по кругу пил'. При этом движении части лг радиус-вектор Олг описывает около осп О то положительные, то отрицательные площади (т.
е. то по чзсовой стрелке, то против нее). За один полный оборот по кругу тщ' получается избыток положительных площадей над отрицательными, измеряемый площадью круга «ии'. Для соблюдения закона сохранения площадей требуется компенсация, т. е. должна быть описана в отрицательном направлении площадь, равная упомянутой; итак, все тело должно повернуться против часовой стрелки на некоторый угол около оси О. При непрерывном вращении массы тп по кругу тт' получится непрерывное вращение тела около оси О, й1ехаипзм движений, с помощью которых живое существо может сооощить себе вращение, вполне согласуется с объясненным выше. Вообразим себе стояпгего человека; для вращения около вертикальной оси он должен своей рукой 252 закон площадей пронзволнть коническое движение, при котором кулак его описывает круг, обозначенный на нашей фигуре буквами тт'.
При этом не требуется, чтобы обязательно было трение подошв его ног о пол, н вращение всего тела можно получить, стоя на абсолюгно глалкой плоскости. Это лучше всего демонстрируется кскамейкой проф. ЖК- ковскогох, которая состоит из небольшой горизонтальной площадки, поставленной на шарики и могущей вращаться без сопротивления. Став на эту площадку, человек с помощью описанного нами движения руки без труда сообщает своему телу вращение около вертикальной оси. Первые возражения против заключения Делоне о невозможности живому существу сообщить себе вращение были высказаны Марселем Депре, который основывался на том факте, что падающая кошка всегда становится на ноги. Слеловательно, она может повернуться, как нужно, во время падения, хотя прп этом на нее не действует никакой внешний момент, а исключительно внутренние силы.
Сняв с падающей кошки ряд снимков мгновенной фотографией, М, Депре убедился, что кошка при этом производит лапкой ряд поворотов, соответствующих движению точки т на фнг. 155. 113. Радиометр Крукса. Этот интересный прибор, как взвестно, состоит пз алюминцевых крыльев (фиг.
154), которые помещены в разреженное пространс ~во и могут там вращаться около вертикальной осп. Одна сторона крыла — полированная металлическая; противоположная сторона — матовав, закопченная. Прп действии теплоты или снега эта миниатюрная мельница приходит во вращение. Такое движение раднометра объясняют ударами на его крылья, производимыми теми частицами воздуха, коты рыс в пс болыцом количестве остшотся в резервуаре радиометра, несмотря на образование там сильного разрежения. Если это объяснение справедливо, то причиной движения крыльев служат силы, которые мы должны назвать впутреннимп, когда будем рассматривать систему, состоящую из этих крыльев и резервуара, Освободим эту систему от действия горизонталь- 253 Рлдиомитг кгукса ных внешних спл; для этого повесим резервуар на тонкой длинной нити, Теперь мы можем применить к нашей системе закон сохранения площадей; будем говорить о площадях, описываемых около вертикальной оси радиометра.
Ес.чи первоначально мельница была в покое, то сумма описанных пло~цадей была равна нулю. Эта величина не может измениться действием внутренних сил, следовательно, когда крылья мельницы начнут вращаться в положительном направлении, то резервуар должен поворачиваться в обратном направлении и описывать отрицательные пло- е щади, компенсирующие положительное вращение крыльев.
Велвчина площади, описанной в единицу времени при вращении тела около некоторой оси, равна половине произведения из угловой ско- х' рости на момент инерции тела для той хге оси, В самом деле, площадь, которую какая-нибудь частица гл описывает около центра О, равна, как это следует пз фиг, 155: т — г"-р; сумма же та- Фиг.
155. ких площадей, составленная для всех частиц ч 'с\ гела дает; — у~'~ига. Но ~~ига и есть момент инерции тела 2 относительно оси О. При равномерном вращении величина угла р для единицы времени равна угловой скорости. Поэтому, если назовем моменты инерции крыльев и резервуара через У, У, а их угловые скорости в, в', то доюкны иметь: Ло — Ув' = 0 или э~ .г если первоначзльная скорость была равна нулю. Гслп же вначале крылья вертелись со скоростью ыш а резервуар удерживали от вращения, то разность уз †' должнз равнятьси первоначзльной величине описанной площади, т. е.
Лов. Вот — ряд заклю юний, которые нам дает закон сохранения площадей, если признать, то причину движения крыльев составляют удары частнчек воздуха, Если эти заключения подтвердятся опытом, то указанная гипотеза может считаться доказанной. 254 закон площадей Опыты хорошо согласуются с предыдущими выводами. Для того случая, когда первоначальная скорость мельницы равна нулю, получилось: 1-й о пы т: отношение моментов инерции = — =- 77; оту ношение угловых скоростей = —, = 81,7; 2-й опыт: отношение моментов инерции=17; отношение угловых скоростей= 17,3; 3-й опы т: отношение моментов инерции=45; отношенне угловых скоростей =47,5 ').
т1 Ллв того чтобы уменьшить сопротивление вращению резервуара„ опыт был сделан в пустоте. ТРИНАДЦАТАЯ БЕСЕДА ЗАКОН ЖИВЫХ СИЛ 114. Случай, когда работа вчутренних сил равна нулю. Еще в девятой беседе был выведен этот закон, заключающийся в том, что при дввжении системы п р н об р е т е н н а я системой на протяжении известного пути живая сила равна сумме работ всех внешних и внутренних сил, действу ющих в системе. М>я тогда уже обратили внимание на то, что при этом законе не происходиг в каждом частном случае исключения внутренних сил. В о о б ш е г о в о р я, они входят в уравнение живых сил в виде работы, и это затрудняет применение закона >киных сил. Часто приходится отказываться от него н искать другой закон для решения встретившегося вопроса. Возьмем, например, вопрос об изменении скорости вращении Земли вследс>вие ее охлаждения; попытаемся решить его с помощью закона живых сил.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
