Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 39
Текст из файла (страница 39)
е. нам будет казаться, что ось фигуры гироскопа вместе с избранной звездой производит суточное обращение около Полярной звезды. В этом должно состоять явление для описанного с вободн о го гироскопа. Иногда утверждают, что ось фигуры гироскопа Фуко стремится стать непременно параллельно осп Земли, т. е. стремится направиться на Полярну1о звезду. Предыдущие обтясиення показывают, что еоо не так. Ось фигуры гироскопа не участвует во вращении Земли, н на нее не действуют никакие устанавливающие силы, стремящиеся придать ей то илн другое направление. Она сохраняет по инерции то случайное направление, которое ей было придано вначале. 97.
Устойчивость гироскопа. Для правильного понимания этого явления необходимы некоторые пояснения. Возьмем гироскоп Фуко или волчок Максвелла, но не будем сообщать им вращения около ося фигуры, Установим ось фигуры по известному определенному направлению и затем предоставим гироскоп самому себе, стараясь при этом не сообщить никакого толчка. Так как на гироскоп не действуют никакие силы, то по инерции ось фигуры должна сохранять неизменное положение. Следовательно, она не будет участвовать во вращении Земли, Итак, она будет показывать всегда на одну и ту же пеполвижную звезду и, таким образом, демонстрировать вращение Земли.
Но зачем же тогда сообщают гироскопу вращение, да еще с громадной скоростью, если то же самое дает иевращающийся гироскоп? УСТОЙЧИВОСТЬ ГИРОСКОПА 221 Нетрудно убедиться в том, что описанный опыт с невращающимся гироскопом, наверное, не удастся, потому что такой гироскоп неустойчив, уже при начале невозможно избежать сообщения оси его хотя небольшого толчка„ предоставленная сама себе ось пойдет по направлению толчка и очень скоро значительно изменит свое начальное направление. Такое же изменение будет происходить и от дальнейших случайных толчков, сотрясений и т, д. Получив толчок, ось фигуры по инерции будет двигаться по направлению толчка.
Ничего подобного не произойдет, если гироскоп вращается около своей оси с большой скоростью. Он устойчив и почти вовсе не поддается действию толчков. Сущность этого свойства у с т о й ч и в о с т и определяется теоремой Резали, Если скорость вращения гироскопа около его осн велика, а толчки незначительны, то ось фигуры гироскопа будет очень близка к оси моментов количеств движеши, и прн наблюдеш1ях можно считать, что эти две линии совпадают. Но движение оси моментов количеств движения, ялн движение п о л ю с а, представляет, как мы видели, движение без иве р ци и; полюс перемещается только во время действия силы, и когда сила прекращается, то и полюс останавливается; всякие толчки как начальные, так и последующие, изменяют это движение только в течение своего действия, а так как оно кратковременно, то изменение будет очень невелико, незаметно, н потом не остается никакого дальнейшего следа этого толчка.
Между тем, если движение имеет инерцию, то небольшой толчок сообщает движение, продолжающееся с постоянной скоростью, и с течением времени произойдет значительное удаление от первоначального положения, хотя сила уже давно перестала действовать. Возьмем волчок Максвелла невращающийся н проиаведем быстрый удар молотком по концу оси; она начнет двигаться по направлению толчка и скоро совершенно изменит свое первоначальное направление. Но пусть волчок вертится с большой скоростью, и произведем тот же удар. Ось почти не подвинется от такого удара, потому что он кратковремснен, и ось не получит остающейся скорости движения по направлению удара. Действие удара будет состоять в том, что изменит положение п о л ю с а, но изменит очень мало, так как действует короткое время.
После удара ось фигуры волчка 222 пгнложвния зяконл момь ннов колпчвств движсния немного не совпадает с полюсом. Затем начнется движение по инерции. По доказанному ось фигуры при этом должна описывать конус около полюса; капуе будет иметь очень небольшое растворение, и пз пределов этого конуса ось фигуры не выйдет, хотя бы прошло значительное время.
Вот в чем заключается устойчивость быстро вращающихся гироскопов и вот почему лля демонстрации вращения Земли необходимо пользоваться гироскопами, делающими значительное число оборотов в секунду. Такова предложенная Фуко демонстрация вращения Земли. 98. Усилия, необходимые для изменения направления оси быстро вращающегося тела. Имеем тело вращения А (фиг.
137), которому сообщили быстрое вращение около осп а его фигуры ВС. Затем сооб- 4 шаем оси вместе с телом А ь а равномерное поворачивание око- В О х ло огн Оу, причем концы оси В, С описывают круг. Для этого нужно прнложи~ь в точках В, С некоторые силы. ь. а Требуется найти величины н Ю направления этих сил. Ъъ ! -7у Опыт, соответствующий этой а ! й задаче, можно произнести следующим образом: возьмем рукамн за подшипники, в которых вращаюзся концы осн В, С, Фаг 137. н сообщим осн насильственно круговой поворот СОВ.
Тогда в наших руках мы получим ощущение тех сил, разыскание которых требует поставленная задача. Мы предполагаем поворот равномерным, чтобы устранить усложнение, вызываемое неравномерностью. Если наша ось была в покое, то по необходимости в начале движения появится неравномерность; но мы устраняем нз рассмотрения этот период движения, предполагаем, что он кончился и установилось равномерное движенне.
Допускаем, что вредных сопротивлений нет. Оставляем в стороне те давления на подпоры В, С, которые происходят от веса и других внешних изменение нАИРАвлении Оси БыстРО БРАщающегося телА 223 сил; эти давления легко находятся по правилам статики. Мы же ищем только те силы, которые должны действовать в точках В, С вследствие динамических причин, т. е. вследствие того, что тело А вращается около оси ВС; если бы тело А не вращалось, то искомые нами силы, очевидно, не существовали бы и равномерное вращение около 0 поддерживалось бы само собою вследствие инерции, Обозначям через р угловую скорость вращения тела около осн фигуры. Угол поворота около оси Оу обозначим через р; соответствующая угловая скорость будет равна л .
Момент инерции для оси фигуры обозначим через l„ а для оси Оу, к ней перпендикулярной, †чер 1 . Тогда проекции момента количеств движения будут равны: для оси Ох Оу Эти моменты на чертеже изображены отрезками Оа н Ор. Во время движения, по заданию, угловая скорость поворота — „постоянная. Также остается постоянной и скорость р, и'Р потому что внешние силы (т.
е. те поворачивающие силы, которые действуют на точки В, С) приложены на оси фигуры и дают для нее момент, равный нулю, а при зтих условиях, как было доказано в В 94, скорость р остается постоянной. Итак, обе угловые скорости р и — „постоянные, следовательно, длины отрезков Оа, Ор не изменяются во время движения. Применим теорему Резаля и рассмотрим движение проекции полюса по той оси Ог, которая перпендикулярна и к осн фигуры Ох, и к оси поворота Оу. Точка р не меняет своего положения, следовательно, проекция перемещения ее равна нулю.
Точка а описывает дугу круга ап', около центра 0; для времени гй длина ап' получится умножением радиуса Оа, т. е. 1„, на бесконечно малый угол поворота г~р. Проекция аа' на ось Ог, при отбрасывании бесконечно-малых выше первого порядка, равна самой дуге ап', т, е. У рар.
224 пгнложения закона моментов количеств Движения Дедя на время Ш, получим проекцию скорости движения полюса на ось Оас КР По теореме Резаля, эта проекция скорости равна моменту М внешних сил относительно ося Ое. Для осей Ох, Оу скорости полюса равны нулю, следовательно, моменгы внешних сил для этих осей тонге равны нулю. Таким образом, оказывается, по искомые сялы О, которые действуют в точках В, С, даюг для оси у момент, равный нулю; следовательно, эти силы параллельны осп Оу.
Величина их должна быть такова, чтобы момент дзя оси я, т. е. момент пары М= ОЛ, равнялся скорости полюса, т. е. чтобы М=.~хР н) ° (67) Уравнение (67) дает ве только величину, но и знак момента М, следовательно, указывает, в какую сторону должны быть направлены силы О, приложенные в В и С. Если р и —; кв оба положительные или оба отрицательные, то и М положительный. Момент пары М будет отрицательный, если 71 п „вЂ” и'т разных знаков, Направление положительного вращения — показано на ДР кг чертеже стрелкою. Дня вращения р имеем такое правяло; станем на положительной оси х и будем оттуда смотреть на наше вращающееся тело, расположенное у начала координат; если вращение происходит по часовой стрелке, то р положитедьное.
Наконец, знак момента пары определяется, если стать на положительной оси г и глядеть оттуда к началу координат на ВС; если силы О стремятся сообщить вращение по часовой стрелке, то М положительный. Применяя это правило, необходимо располагать оси Ох н Оз так, как у нас на чертеже, т.
е. чтобы переход от х к я совершался поворачнванием на 90О в сторону положительного вращения р. Наша формула (67) выведена при таком расположении осей, и оно должно соблюдаться и при применениях этой формулы. Действительно, прн выводе формулы мы считали, согласно со сделанным чертежом (фиг. 137), что при измвнвнив нлпгавлсния оси выстго вглщающвгося твлл 225 положительном моменте количеств движения Оа и при повороте в сторону увеличения м проекция перемещения полюса на ось г положительная. Это указывает, что направление положительной осн г должно быть такое, как на чертеже, а не обратное ему, Направление сил Я для случая положительных р и — покаЙ вано на фигуре. Эго — силы, которые нужно приложить к оси вращающегося тела, чтобы поворачивать эту ось. Конечно, само вращающееся тело реагирует в точках В и С на связь, принуждающую ось поворачиваться по направлениям, прямо противоположным этим нарисованным сьшам О.
Таким образом мы решили нашу задачу и вполне определили величины и направления снл Я, которые нужно приложить к концам оси, чтобы производить поворот этой оси. Оказывается, что силы О перпендикулярны к плоскости поворота, т. е. к плоскости круга ВОС. Если мы производим поворот в горизонтальной плоскости, то силы О вертикальны. При поворозе в вертикальной плоскости силы будут горизонтальны; они идут не по направлению пути точек В, С, а всегда перпендикулярно к этому пути.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
