Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 41
Текст из файла (страница 41)
От подставки иа связанный гироскоп передается направляющая пара, устанавливающая ось его известным образом. Обращаясь к прежней фиг. 140, видим, что оправа гироскопа будет поворачиваться около оси цапф ЕГ только тогда, когда внешняя пара имеет слагающую момента, направленную по осн з. Действительно, при повороте около оси ЕР получается проекция скорости полюса а на ось г, следовательно, должна присутствовать внешняя пара, момент которой идет по осп з.
Это будет направляющая, устанавливающая пара. )[вижение полюса по оси г будет продолжаться, пока сущесзвуег такая внешняя пара; с исчезновением пары произойдет остановка полюса, и прекратнтся поворачивание оправы гироскопа. Гледовательно, эта оправа будет останавливаться в таком положении, при котором внешней пары или вовсе цет, илп когда ось втой пары будет расположена в плоскосп1 ку, т. е. в плоскости, определяемой осью гироскопа АВ и осью пацф ЕЕ. 102. Действие вращения Земли на связанный гироскоп. Полсзавка гироскопа стоит на Земле и участвует в ее вращении. Ог этого появляезся направляющая пара, которая устанавливает ось гироскопа по определенному направлению, согласно тому правилу, которое объяснено в предыдущем парзгрз фе. Пусгь Ж8 (фиг. 142) — ось Земли; гироскоп, имеющий такую же оправу, как иа фиг.
140, стоит в каком-нибудь двйствпв вгащвния земли нл связанный гивоскоп 231 месте К поверхности Земли. Подставка гироскопа стоит на Земле и учзсгвуег в ее вращении: движение поде~авиа можно считагь сос~ояигии из поступательно~о, ко~орое для всех точек тождественно с движением точки С К, и из вращения около оси, параллельной земной оси. Для нас интересно только это вращение; оно вызывает давления иа уу цапфы, образующие направляющую пару; ось ее параллельна земной осп.
На основанин выведенного в предыдущем параграфе нетрудно ос~лучить следующие за- д ключения относительно явлений, которые покажет связанный гироскоп, имсюищй такое устройство, как на фиг. 140, А. Первая установка. Расположим ось цапф ЕР' горизонтально и пер- Фиг.
142. пендикулярно к плоскости меридиана. Тогда линия СВ может поворачиваться в плоскости меридиана. Действием наиравляюпгей пары, ось которой параллельна оси Земли, гироскоп установится так, ч~о прямая СО станет параллельно осп Земли (фиг. 142). Б. Вторая установка. Ось иапф ГГ установлена вертикально, так что ось гироскопа 1С может поворачиваться в горизонтальной плоскости, г г l Действием направляющей нары линни СО установится и плоскости меридиана (фиг. 143). Таким образом несвободный гироскоп, вследствие дейсавия вращения Земли на ого подставку, т устанавливается подобно магнитной стрелке. Э~им / явлением можно пользоваться как одним из дока- г зательств вращения Земли. 1 0 й(ы ограничиваемся этими примерами гироскопического движения в самом простои его виде, ! Они далеко не исчерпыванл вопрос; сущест вует еще много разнообразных конструкций гироскопов, пред- Фиг 143 ставляющих очень интересные явления, Для всех нх теорема Резаля дает значительное освещение и часто полное объяснение вопроса; осиовнос требование — э т о согласие скорости движения полюса с моментом внегпнсй пары.
Смотря с этой точки зрения, мы 232 пРилОжения ВАконА ИОментОВ кОличестВ дВижения увидим, что явлення, качавшиеся с первого взгляда парадоксальнымн, должны быть признаны вполне естественными и необходимо вытекающими из основного закона механики— закона моментов количеств движения.
103, Астрономическая прецессии и нутация. Эти явления движения Земли вполне объясняются н изображаются теоремой Резаля; онн представляют не что иное, как движение пол|ос (т. е. конца оси моментов количеств движения), происходящее от действия внешней пары и вполне согласующееся с последовательными изменениями оси этой пары. Полюс своей скоростью точно копирует изменение момента пары. Фиг.
145. Фиг. 144. Прецессия, как известно, состонт в том, что ось Земля (фиг. 144), сохраняя свое наклонение к плоскости эклиптика, описывает круговой конус около перпендикуляра к плоскости эклиптики; это коническое движение очень медленно, н для полного оборота требуется около 26 000 лет. Еще Ньютон указал, что причиной прецессии является отступление фигуры Земли от шарообразной формы. Земля сплющена у полюсов и имеет Избыток вещества у экватора.
Мы можем считать, что к правильному шару как будто бы сделана дополнительная прибавка (сфероидальный избы|ох) вроде кольца КК, надетого на экватор и представленного для ясности в искаженном виде на фнг. 145. Ньютон объяснил прецессию действием притяжения Луны и Солнца на это дополнительное кольцо, Астгономичвская пгвцессия и нутхция 233 Заметим, что прецессионное движение происходит очень медленно по сравнению с суточным вращением Земли около оси; полный оборот прецессии требует, как только что было указано, около 26 000 лет.
Следовательно, если применим наше разложение угловой скорости вращения на две скорости — одну по оси фигуры, а другую по одной из осей, лежащих в плоскости экватора, то вторая пз этих скоростей будет значительно меньше первой. Поэтому ось моментов количеств движения почти совпадает с осью фигуры Земли. Рассма~ривая результаты наблюдений над движением Земли, мы можем допустить совпадение этих осей. Полюс, т.
е. конец осп моментов количеств движения, будет некоторая точка п, лежащая на земной осн, Зная направление вращения Земли около оси (оно показано стрелкамп у полюсов), мы видим, что точка а должна приходиться со стороны >ожного полюса. Действительно, при таком положении а, если мы, стоя у втой точки, будем смотреть на Земл>о, то увидим ее вращающейся по часовой стрелке, Итак, а«трономпческпе наблюдения указывают нам на круговое движение полюса а. По теореме Резала это движение вызывается соответствующей внешней парой, н легко показать, что прнтяженив Луны п Солнца на дополнительное кольцо Земли и дает именно такую пару.
Рассмотрим притяжение Луны, которая вследствие своей близости к Земле играет в прецессии ббльшую роль, чем Солнце '). Разбирая это прптюкение, мы можем вместо истинного движения рассх>а>ровать относительное движение, т. е. Землю будем сч>пать неподвижной, а Луну — описывающей почти кругову>о орбиту около Земли. Для простоты пренебрежем наклоном плоскости орб>жы Луны к плоскости орбиты Земли и будем счпга>ь, что орбита Луны совпадает с эклиптикой.
Двигаясь по своей орбите, Луна в течение одного обращения последовательно изменяет свое положение, и, строго говоря, надлежало бы разобрать действие ее на Землю для >) Прецессия от влияния Луны в два раза с лишним превышарт прецессию, производимую Солнцем. 234 пгнложения закона мзмснтон количеств движения этих различи>ях положений. Но, пользуясь тем, что полное время ооращетш Луны (однн месяц) гораздо меньше, чем период прецессии (26000 лет), мы мои!ем ввести упро>цение, аналогичное точу, которое применяется при вычислении вековых возмущений планет, а именно,— вместо движущейся Луны введем неподвижное кольцо, которое имеет форму орбиты и Лунь>, и на этом кольце распределим равномерно массу Луны; самое кольй>' цо будем считать круговым, т, е.
пренеГ>режем эксцентриси !етом орбиты. Притяжение этого лунного кольца ЕЕ (фиг. 14б) на дополнительное кольцо КК Земли дзет пару спл >,>, >>; ось ее лежит в плоскости орбиты Луны и перпендикулярна к оси фигуры Земли. Положение осп пары можно определить еще следующим образом: назовем перпендпкуляр ТМ к плоскости лунной орбиты осью этой орбиты. Осью пары Ц, г,>булет лпн>щ, перпен) баь лары днкУлЯРнаЯ к осп Земли и к оси л>'иной орбиты. Фиг. ! >6. Теперь, рассматривая проис- ходящук> прецессии>, мы видим, что ось указанной пары вполне соответствует скорости пол>оса а и, следовательно, прецессия получает свое есгественпое объяснение. Подобно Луне действует и Солнце.
Н у т а ц и я, >йы считали в виде первого приближении, что плоскость лунной ирбиты совпадает с плоскостью эклиптики. Теперь введем поправку; эти две плоскости наклонены между собой под углом около бв и пересека>отса по некоторой линии, называемой ливией узлов (У>»' на фиг. 147). Наклон лунной орбиты мало изменяется с течением временв, к можно не обращать внимания на это изменение. Но гораздо астгономпчаская пгвцвссня н нгтация 235 существеннее изменение линии узлов. Она постепенно перемещается, вра~цаясь около центра Земли Т, и делает полный оборот в 18')а лет (приблизительно).
Чожао описать это явление, сказав, по перпендикуляр к лунной орбите ТМ описывает конус около осп эклиптнки ТЯ, употребляя на полный оборот 18''а лет'). Фвг. 147. 'гто мы видели, что ось пары, которая производит прецесспю, перпендикулярна к лиипп ТМ и к оси Земли. Следонательно, эта ось пары получает периодическое изменение своего положения с периодом в 18'( лет. Такое изменение осп пары должно отозваться, по теореме Резали, на движении полюса, которое принуждено согласоваться с изменениями оси внешней пары. Поэтому полюс должен описывать не правильный круг, а волнистую линию г) Такое движение узлов лунной орбиты вызывается жжмущаЮ- щим действием Солнца на движение Луны.
236 пгиложвния закона момвнтон количеств движиния с периодом волн в 18г)' дет. Соответственно этим волнам земная ось в своем коническом двпакеняи получает колебания по 9 секунд в ту и другую сторону, то приближаясь к оси конуса, то удадяясь от него. Это явление называется нутацией; оно было открыто из наблкгдеппй Бредлеем в 17чУ г. Для нас это явление представляет интересный пример приложения теоремы Резали ').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
