Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Такой результат с первого раза представляется удивительным и даже парадоксальным. Но легко убедиться в правильности его с помощью простого опыта. Нужно попробовать поворачивать руками ось быстро вертящегося тела, — например гироскопа, велосипедного колеса. Мы тогда почувствуем, что ось сопротивляется повороту, стремится вырваться из рук и оказывает на наши руки давления, реакции. По ощущению в руках мы убедимся, что при повороте в горизонтальн ой плоскости ось давит на руки двумя не рт и каль н ым и силами, н обратно.
Итак, силы О перпендикулярны к пути своих точек приложения. Следовательно, работа, производи и а я сил а и и О, р а в н а н у л ю. И этот результат некоторым представляется парадоксальным. Но в нем нет ничего удивительного или особенного; мы имеем множество случаев сил, работа которых равна нулю; таковы все реакции неподвижных опор. Наоборот, если бы силы О производили некоторую работу, то мы получили бы абсурдный результат. При повороте нашей оси с вертящимся телом скорость вращения не 1б в. л.
кирпичев 226 пРилОжениЯ 3АкОВА мОментОВ кОличестВ ДВижениЯ изменяется; следовательно, живая сила остается постоянной, а потому и работа сил Я должна равняться нулю; если бы зта работа имела некоторую положительную величину, то мы имели бы явление, в котором бесследно исчезает работа. 99. Примеры.
При к а ч к е с у д о в оси вращающихся машин насильственно увлекаются судном и поворачиваются в вертикальной плоскости; следовательно, в подшипниках осей к статическим давлениям прибавляются динамические силы того же рода, как рассмотренные нами з предыдущих параграфах. Если ось вращается быстро (центробежные циркуляционные насосы, дпнамомашины, паровые турбины), то дополнительная дннзмическзя прибавка будет значительна, п ее нужно прннпмать во внимание при расчете подшипников. Направление этого дополнительного давления определяется по вышеизложенному правилу.
Так, например, если ось расположена и о и е р е к судна (фиг, 138), то при поперечной качке дополнительные давления горизонтальны и идут параллельно осн судн . Явление, нами рассматриваеФиг. 138, мое, должно было бы проявить- ся в значительной степени в тзк называемом м а х о н о з е, при прохождении им кривых. Маховозом было названо приспособление, которое предложил инж.
Шуберский для облегчения подъема тяжелыхтоварных поездов на крутые уклоны. Для зтого всегда пользовались живой силой самого поезда в разгоняли его перед подъемом. Шуберский для увеличения живой сплы поезда прибавил маховоз, особый вагон, несущий на себе горизонтальную ось с двумя тяжелыми маховиками; она лежит на трущихся катках, передающих движение колесам вагона.
На горизонтальных участках махоннкп не вращаются, но перед большим подъемом разгоняют махоепкн, запасают н ннх значительную живую силу, которая потом пстрачнвается на подъем поезда по уклону. Шуберскпй предлагал ставить два маховяка из литой стали с радиусамп около 1,8 .н, прп общем весе около 26 лг; им сообщается окружная скорость до 140 лг/сел '). ») Данные взяты нз брошюры Шуберского: «Маховоз кзк сред- ство... н т. Ел, 1864 г. СВЯЗАННЫЙ ГИРОСКОП 227 Если при такой скорости маховиков поезд будет проходить кривую с радиусом около 100 м, то динамические силы ь) от поворота оси маховоза получатся равными около 8 — 9 >л, т.
е. будут громадные. Так как поворот будет происходить почгп в горизонтальной плоскости, то эти силы. будут вертикальны. 100. Связанный гироскоп. В Я 96 — 98 мы рассматривали гироскоп, который имел полную свободу вращаться Относительно любой оси, проходящей через неподвижную точку. Теперь 4 свяжем, стесним несколько эту свободу. Например (фнг.
139), в гироскопе Бонненбергера унн- д чтожим возможность вращения обоймы около вертикальной оси ЕР, для чего зажмем винтом эту ось. Оста>отся возможными вращения около оси гироскопа АВ и около оси цапф Сй. Е Или возьмем обойму с быстро вертящимся колесом (фиг. 140), ко- Г торую мы рассматривали в 9 98 н которую поворачивали, действуя на уУ' концы С, В.
Приделаем к ней (фиг. 140) цапфы Е, Р, которые Фнг. 139. могут вращаться в подшипниках неподвижной подставки. Теперь движение нашей обоймы связано, оно не может быть ничем иным, кроме вращения около осп цапф ЕР. Сравним явления, получающиеся при введении этих связей, с прежним случаем свободного гироскопа, предполагая, что и теперь, как н прежде, имеем быстрое вращение около оси АВ. Прежде гироскоп Бонненбергера (фиг. 139) показыгал значительную устойчивость оси АВ. Удары молоточком з точку А почти не изменяли положения этой оси; после удара она описывала конус, мало удаляясь от своего положения до удара.
Теперь оказывается, что совершенно исчезла всякая устойчивость оси АВ; взявшись рукой за точку А, мы можем вращать кольцо с гироскопом около цапф СА1 и при этом нс встречаем никакого сопротивления. Слабый удар молоточком 1бь 'х28 пгнложвнпя закона момантов количеств движения в точку Л сообщает кольцу поворот около осн СО на четверть окружности н более. Илн обратнпся к фиг. 140; прежде, взяв обойму руками в точках С, О и поворачивая ее по кругу СКО, мы ясно чувствовалн, что обойма с гироскопом сгремнтся вырваться нз рук; мы нашли силы Я, представляющне такос стрсмленне.
Теперь, действуя на С, О, не встречаем никакого сопротнвле- ння н можем легко описать полу- Е круг СКВ нлн сделать несколько а поворотов. д Такие опыты со связанными С 1 л й гироскопами представляют, пожалуй, наиболее поразительное явление в этой области. Гироскоп потерял преакпес упорство и делается Г послушным; обойма его поворачн- вается без сопротнвления. Иногда 'С стараются свести все явления гпл роскопа к следующему прпнцнпу: плоскость вращения гвроскопа устойчива и стремится сохранить А' свое направлснис, сопротивляетсн всякому изменению своего направленяя. Гйы видим, что этот приял цнп совершенно неприменим к тольФиг. 140.
ко что рассмотренным связанным гироскопам, Здесь плоскость врапгения нс оказывает нпкакого сопротпвлеппя изменению своего направлсння. Следовательно, этот принцип не общий; он не содержит в ссбс опнсання всех явлений гироскопа; некоторые явления подходят под этот принцип, другис решительно противоречат ему, Общим мехзннческим принципом, пригодным для истолкования всех гироскопических явлений, служит теорема Резала. Применим ее к случаю фпг. 140. Пусть так же, как в ~ 98, Оа изображает велнчину момента количеств двпження по осн Ол.
Полоким, что обойма ндст по кругу ВКС, по направленню стрелки. Тогда перемещение полюса ап' дает проекцию его скорости на ось г; следовательно, по теореме Резала должна существовать внешняя пара, дающая момент связанный ГиРОскОп 229 около осп я. Прежде (в 9 98) эта пара представлялась силами О, Ю на концах рукоятки С, Р, Но теперь этих снл нет; отсутствие их указывается ощущением наших рук, произво.шщпх поворот и не встречающих сопротивленвя.
Между тем, теорема указывает, что должна существовать внегпняя пара, имеющая осью линию Оя и моментом — проекцию скорости пожога на Оя. Где жс эта пара приложена? Так как ова внешняя, то может дейсгвовзть только в местах прикосновения нашей оооймы к внешним предметам. Вспоинпм о неподвижной подстзвке, в которой вращаются цапфы Е, Е. Прежде сс не было, а теперь оиа существует п может оказывать давления на цапфы Е, Е. Ясно„что теперь в подшипниках должны появиться давления гт, перпендикулярные к цапфам п ооразуюгцие ту пару, которая необходима для объясненпч явления, Совершенно аналогично этому в гироскопе Бонненбергера (фпг. 139) появятся давления на цапфы С, Р.
)Тавлепия нз цапфы относятся к разряду пасспвнь1х сил; онн ие производят механической работы. Но ведь совершенно таковы же были п силы О, указанные в й 98; разницы нет. Таким образом явлснпя связанного гироскопа вполне объясняются, н ничего парадоксального здесь нет, Если это явлснпе с первого раза поражает нас, то только потому, что присутствие спл )г незаметно. Но, если нужно, то можно опытом оонаружпть о о их и дажс измерить их величину.
о Вообще, это явление нисколько не удивительнее, например, следующего опыта, который часто демонстрируется. На деревянном столике расположена горизонтальная ось с колесом .ч (фпг. \41), силы инерции которого хорошо уравновсшсны; прн бы- Фнг. 141 стром вршценпи колеса нс получается ударов и сотрясений. Но, если мы намер нно нарушим уравновеппшанпе, вставляя грузшш в дырочки колеса, то появляются сильные удары, сотрясения; колокольчик, приделанный к столику, звонит, столик прыгает и т. д.; этим указывается на существование неуравновешенных сил инерпии. Теперь стесним свободу столика, для чего нагрузим егп 230 пгиложзния закона момзитов колнчвств движвния тяжелымн гирямн или притянем его болтами к фундаменту. Сотрясения прекращаются, колокольчик не звонят. Однако силы инерции остались прежние; мы только не замечаем видимых признаков их присутствия, потому что они уничтожаются реакциями, па которые мы пе обращаем внимания, так как они деиствуют в неподвижных точках.
Аналогично этому мы не замечаем сил Я в связанном гироскопе. 101. Направляющая пара. Итак, отличие. связанного гироскопа от свободного состоит в том, что в первом возможна передача пары сил от подставки иа гироскоп, а во в1ором этого не может быть. Например, поворачивая около вер1пкальиой оси подставку свободного гироскопа (фиг. 134), мы нисколько не изменяем движение его оси. Но такой поворот оказьшает действие на связанный гироскоп, рассмотренный в 5 100, и засзазлиет ось его АВ (фиг. 139) стать вертикально.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
