Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Продольная вол- ка Гидродипампческий раарыв первой ступа- ви. Поперечная вол- ка Гидродпвамический разрыв первой ступени. Температура имеет разрыв пе ниже второго порядка. Поперечная волна Гидродппамический разрыв первой ступени. Температура имеет разрыв ие ииже второгопорядка. Продольная волна я =О, разрыв давления выше первого порядка~ я =О, разрыв давлевия выше первого порядка.
О, разрыв давле пкя выше пер ваго порядка О, разрыв плотности выше первого порядка О, разрыв темпе. ратуры выане. второго по- рядка Лы=) яс О ыа б =- — — я, р Ая У'ЙТ т'=+ Таблица 1 (продолжение) Риспрострипеиае Спссоо критока тепла фраата заппы Характер разрыва Дииаиичсские тсисиии", Влипал жидкость Стационарный, с=О, а=у„ Гидродвнамический разрыв второй ступ е- ви. Прододьнаявоива Давление — аадаиная , функция пдотности 3)м( 1 4 т) у р) 3|к( 1 4 Ч динамический второй ступе- оиьнаявоина Стационарный, с=О, о=к" п 3 (п1 1 — 4 Ч уч1 т'=О, разрыв температуры выше второго поряд- ка Гидродивамический разрыв второй ступени. Температура имеет разрыв не ниже второго порядка.
Продольная воина Приток тепла с по- мощью теплопровод- .ноств Стационарный„ Скорость перемещения отлична от нуля: и = О, а == У„4:0 Гидродинамический разрыв егоров ступени. Продольная волна Л=О, раарыв скорости выше второго порядка к=О, раарыв давления выше второго порядка 'Приток тепла при помощи: 1) обращения в теплоту работы диссипативных сил внутреннего трения; 2) наперед заданной в виде фуннции времени и координат части притока тепла (например, псевдоаднабатическое движение) Стационарный. Скорость перемещения равна вудю: с =О, а = 'и' =0 и Гидродивамический разрыв второй ступени. Продольная вол- на 3(к) 1 4 д у"Я Нестационариый и = (х — 1) Р ш а=кг", и' Р„ФО Гидродинамический разрыв второй ступе- ни. Продольная вол- на о=О.
разрыв удеиьного объема выше первого порядка 3 ~к~ 1 — 4 Ч ~Гр( О РАспРОстРАнении прврывности в сжимлнмон жидкости 43 Таблица ! (окончание) Распространение фронте волны Характер разрыва Способ притоне тепла Дпнаиачеснне Головня 1 вдродипамическии разрыв второй ступе. ни. Разрыв темпера- туры пе инже второго порядка. Продольная волна Стационарный, с=О, а=у Приток тепла при помощи: 1) обращения в теплоту работы диссипативных сии внутреннего трения; 2) при помощи процесса теплопровод- аости 3~и~ 1 Л= —— 4 т) рг и) Аиуп 4уч~ " В ) е г Ь и е н чг.
Оп 1Ье дунаю)сн о1 1Ье с)гсп1аг ног)ех те11Ь нррнса11оп хо 1Ье в)щпнрЬеге апб ахщонрЬемс ноггех апб нате щопопн. — Сео1ув. Рпы., 1922, и. 11. М 4. е Я и е г б г и р. АпвбебеЬп)е 1ппегн)опнсЫсЬ$еп ш бег 1ге)еп А)щонрЬаге.— 'Чегой. СеорЬун. 1пнк 1)п)г. 1.е)рх)н. Н. 3, 1914. 3. Аналогичным приемом можно разобрать все остальные случаи распространения разрыва непрерывности в невязкой и в вязкой сжимаемой жидкостях.
В целях удобства обозрения всех этих случаев мы сгруппировали их в табл. 1. 4. Из табл. 1 видно, что для вязкой жидкости распространение поперечных волн невозможно при тех дополнительных условиях, которые мы выше поставили. Большею частью продольные волны, возникающие в вязкой жидкости, стационарны, тогда как в невязкой жидкости продольные волны распространяются со скоростью звука, а поперечные опять- таки стационарны.
В вопросах движения атмосферы распространение разрывов непрерывности играет весьма большую рольн. Примером поверхности, в которой температура меняется весьма быстро и которая может, следовательно, быть принята эа поверхность разрыва непрерывности, т. е. эа фронт волны, является поверхность или граница инверсии температуры. При тех скоростях, которые имеют место в атмосфере, скорость перемещения фронта волны или близка к скорости звука или совпадает с )г„ (и в одном из разобранных случаев совпадает с к)г„ = 1,4). Но граница инверсии почти горизонтальна**,поэтому 1г„ является вертикальной составляющей скорости ветра в свободной атмосфере. Таким образом, скорость перемещения инверсии совпадает с вертикальной составляющей скорости ветра.
Наблюдая скорость перемещения инверсии, можно О О О С4 б Сб С 3 С'3 СЧ С ОООЬОО А кк ОООООО 111 О оса с'3 4. 4 ОООООО 11111 ! 3' а а б а 0 са сб са О б О О СЧ СЧ О О с баса !б са! с4счсб ко сч сбс'0 .1 О8 О ООООО О О О О С1 О О О О О О О 11 1 11 11 ОООООС Фа аа04 ск к К 0 0' ао К 0 Ц к С!к сб б сс. 100 ОСО йс8О88ь88соос ССООООСОСОСОССО 1!11 1111! 1 1 * О с 04ОЬ с'3 ЛС'4 ОС4 ООООС с осос 11 кк 1Ду с к к" кк 0 0 ао ф ф ЯВ б бС Л 03.!ССССОО С '3 С3 ас сс 00: 3 сб 04 с'3сб.
1 асс'4 ОО ОООООООООООЬОО О О ОООО О О О О ОООО О О С С 1 1 1! ! ! 0 Х 03с б а00 03 Фосс 00 баб рс\О б са сч О б' с. О О О сч О О О О с „ХХХМИМ>СИИЙИИЙ~,~,~,~~, ~~М~СЙ~~~ б бсас с О .303 аО 3 б0004 0 сч са сб С'3 С'3 3 ас Ф с . ° Ссс лс с'4 с сб Осб ° .Сбс ассбс о ".'30 "Фф:бйс4 1са бсс "4ОО .СО д'а!04 оооооооо Оо осооооосЬО ОООООООООООООООООС О 1 !111 11 111111 11 а бса саа!к3 бО'аса асс'аас~счса босасб а СО ОО03 ОСССЧО 03О О 3 ~~~~)~~ с >~)~с~>~ ~Р. )~~~ сч С'3 ° .: 3 Сб Сб бСС Ь сб Я с'3 ° . СЧОО 0'С'3СОССССб. ! 00030000 б СЧС.' ОООСЧ03.
!С'40 С'4 3ОО С4 )>Х >~~~ )))) '1 бс .. чсс ас О са О СЧ с-' СЧ СЧ 0'3 3 Сб Оа1сс О03 а о~сбсс сс ООО с С вЂ” 1 Сб !.03 Сб счсчсч ' 'и'ХС~С~М~ счсбк~й с'!с'! 0300 с'4 ':4 СС СЧ ь 1 2 ь 0 б а а б 10 ь Х а Х б ь а ь Х й ~ ь ь а 03 Ф ( ь ь а, ь ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ 45 ,определить среднюю на известном участке земли вертикальную составляющую скорости ветра. В табл.
2 приведены скорости перемещения инверсий, вычисленные по наблюдениям в Линденбергской обсерватории за 1911— 1912 гг. Из этой таблицы видно, что эти скорости (в общем достаточно малые величины) изменяются по сезонам так, как и следует ожидать для вертикальной составляющей ветра: зимой скорости малы, летом они :больше. За недостатком места мы не останавливаемся на более подробном разборе динамических условий, налагаемых на разрывы согласно данным табл.
1. Петроград, 15 аареаа 1922 г. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИзКЕНИЯ СЗВИМАЕМОИ 3КИДКОСТИз Посгаиовиа вопроса Как известно, Осборну Рейнольдсу удалось так преобразовать гидро- динамические уравнения движения вязкой однородной несжимаемой жидкости, что в зти полученные им уравнения входят только некоторые осредненные значения компонент скорости и вместе с ними шесть величин, которые характеризуют состояние турбулентности в данном месте и в данное время.
Эти величины, таким образом, представляют шесть новых неизвестных функций координат и времени, и полученной Рейнольдсом системы уравнений недостаточно для того, чтобы из ннх и из начальных значений определить неизвестные функции. В настоящей работе мы ставим перед собой следующую задачу: для дальнейшего развития идей Рейнольдса по возможности усовершенствовать систему величин, характвризующую турбулентность, так, чтобы их значения для начального момента времени — вместе с относящимися к этому же моменту осредненными значениями кинематических и динамических элементов — были достаточны для получения соответствующих значений этих функций в каждый последующий момент времени.
При этом мы исследуем преимущественно турбулентность в атмосфере, рассматриваемой как идеальная сжимаемая жидкость. ГИДРОМБХАНИКА СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ чгенонные нос»он«енин негода а»ейнозгьдеа В основе метода Рейнольдса лежит сопоставление действительного движения жидкости и некоторого «среднего» движения. Для последнего все непродолжительные колебания компонент скорости сглажены. Иод колебаниями здесь будут пониматься пульсации соответствующих величин как во времени, так н в пространстве, которые наблюдаются при непрерывном переходе от одной произвольной точки этого пространства к соседним точкам в любом направлении. Упомянутое сглаживание произведем следующим способом: вместо произвольной флуктуационной функции ф (1, х, у, з) возьмем среднее значение ее за некоторый интервал времени (! — Т/2, ! + Т/2), определяемое формулой 1 ' Т (1) г — т,« или пространственно-временное среднее значение т х г з ! -! — х-(- — »+ — «+в 2 2 2 3 гр(1,х, у, х) с(! г/хггуг/г.
(2) гр = тХуг — х —— Далее будут рассматриваться только средние значения, определенные формулой (2). Четырехмерную область значений переменных !, х, у, з, на которую распространяется интегрирование в (2), будем в дальнейшем кратко обозначать через 6. Для построения таких средних значений Рейнольдс устанавливает определенные простые правила подсчета. О предположениях, лежащих в основе этих подсчетов, Л.
Ричардсон пишет: «Все эти предположения не являются строгими, но дают хорошее приближение, когда колебания достаточно многочисленны и распределены случайно. Они считались бы строгими, если бы только было возможно так выбрать осредняющий интервал, чтобы для сглаясенного движения его можно было бы рассматривать как бесконечно малую величину, а по сравнению с периодами колебаний он был бы бесконечно большим» *. Отсюда следует прежде всего, что в н у т р и и н т е р в а л о в или областей значений переменвых, в которых осуществляется построение средних величин, эти осредненные величины с достаточной степенью х й г с Ь а г д со в !.. И'еагЬег Ргей!омов Ьу вювебса! ргосесз. Савгьг!г(ае, !922, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
