Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Второй класс предположений относится к геометрии мира. Предполагается прежде всего, что геометрия мира обладает свойством давать про- МИР КАК ПРОСТРАНСТВО Н ВРКМЯ странства (гиперповерхности), в которых кривизна в любой их точке одинакова и меняется лишь с течением времени. Далее, делается еще одно дополнительное предположение о метрике мира, предположение, упрощающее значительно вычисления, но смысл которого до сего времени неясен; не желая входить в детали, я не буду останавливаться подробно на атем предположении. Сделав указанные предположения, можно прийти прежде всего к двум типам Вселенной*: 1) с т а ц и о н а р н ы й тип — кривизна пространства не меняется с течением времени и 2) п е р е м е н н ы й тип — кривизна пространства меняется с течением времени. Иллюстрацией первого типа Вселенной может служить шар, радиус которого не меняется с течением времени; двумерная поверхность этого шара будет как раз двумерным пространством постоянной кривизны.
Наоборот, второй тип Вселенной можетбыть изображен меняющимся все время шаром, то раздувающимся, то уменьшающим свой радиус и как бы сжимающимся. Стационарный тип Вселенной дает всего лишь два случая Вселенной, которые были рассмотрены Эйнштейном и Пе ЯЖег" ом. Первый определил, по имеющимся астрономическим данным, радиус кривизны Вселенной в 10'т — 10'а расстоянийот Земли доСолнца, аплотностьу(повсюду постоянную) в 10 «е г/сма. Пе Б1ььег для своей Вселенной получил полное отсутствие плотности тяготеющих масс (р = О).
Переменный тип Вселенной представляет большое разнообразие случаев; для этого типа возможны случаи, когда радиус кривизны мира, начиная с некоторого аначения, постоянно возрастает с течением времени; возможны далее случаи, когда радиус кривизны меняется периодически: вселенная сжимается в точку (в ничто), затем снова из точки доводит радиус свой до некоторого значения, далее опять, уменьшая радиус своей кривизны, обращается в точку и т. д.
Невольно вспоминается сказание индусской мифологии о периодах жизни, является возможность также говорить о «сотворении мира нз ничегое, но все это пока дблжно рассматривать как курьезные факты, не могущие быть солидно подтвержденными недостаточным астрономическим экспериментальным материалом. Бесполезно за отсутствием надежных астрономических данных приводить какие-либо цифры, характеризующие «жизни» переменной Вселенной; если же все начать подсчитывать ради курьеза время, прошедтпее от момента, когда Вселенная создавалась из точки до теперешнего ее состояния, начать определять, следовательно, время, прошедшее от создания мира, то получатся числа в десятки миллиардов наших обычных лет.
Остается еще в заключение вопроса о строении Вселенной остановиться на одном недоразумении, повторяющемся не только в статьях и книгах е Вопрос о строении Вселенной разбирается Эйнштейном, дс Снттером и др. 318 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ популярного характера, но и более серьезных и специальных работах, посвященных принципу относительности. Я имею в виду пресловутый вопрос о конечности Вселенной, т. е. о конечности нашего физического, занятого блистающими звездами пространства. Утверждают, что, найдя постоянную продолжительную кривизну Вселенной, можно якобы заключить о ее конечности и прежде всего о том, что прямая во Вселенной имеет «конечную длину», что объем Вселенной является тоже конечным и т. и. Это утверждение может быть основано или на недоразумении, или на дополнительных гипотезах. Из метрики мира они ни в коем случае не вытекают, а только метрика может быть выяснена мировыми уравнениями.
Простые примеры могут убедить нас в этом. Метрика поверхности цилиндра и метрика плоскости одинаковы, между тем на цилиндре существуют «прямые» конечной длины (круг, рис. 22), тогда как таких прямых на плоскости вет. Вопрос конечности пространства зависит не только от метрики его, но и от условия, когда две системы координат определяют одну и ту же точку. Это условие в значительной мере произвольно; даже рациональное его ограничение, о котором мы не имеем возможности здесьговорить, оставляет достаточно места произволу в вопросе об одинаковости и различности точек пространства. Таким образом, одна метрика мира не дает нам никакой возможности решить вопрос о к о н е ч н о с т и Вселенной.
Для решения этого вопроса нужны дополнительные теоретические и экспериментальные исследования. Разумеется, при соответствующих соглашениях вопрос исследования конечности Вселенной не является безнадежным. Положим, что этим вопросом занялись тени, живующие на поверхности сферы; они могли бы решить этот вопрос, отправив в путь одного из сферических путешественников. Держась все время прямой лднии и проходя ее в одном направлении, наш путешественник, наблюдая около себя характер местности, видел бы, что этот характер во все время его путешествия менялся бы; ему попадались бы иные ланд|пафты и сферические города, мало напоминающие города его родины, однако, приближаясь с другого конца к своему городу, откуда он вышел, путешественник заметил бы, что окружающая его местность становится все более и более похожей на ту, которую он, отправляясь в далекое путешествие, покинул.
Вернувшись в исходную точку, путешественник путем тщательных наблюдений мог бы констатировать, что точка, в которую он пришел, совершенно совпадает с точкой, откуда он вышел; таким образом, была бы при установлении, конечно, целого ряда соглашений выяснена конечность сферы Вселенной. Для этого нужны были бы дополнительные соглашения и допол- МИР КАК ПРОСТРАНСТВО И ВРИЫЯ нительные исследования; одна метрика сферырешитьвопросо ее конечности была бы не в состоянии. Итак, из постоянства и положительности кривизныы Вселенной ни в какой мере не следует, что наша Вселенная конечна.
й 1А. Общие выводы принципа отвесите явности 1. Представляется небесполезным в сжатом виде перечислить выводы, к которым нас привел принцип относительности. Я зто сделаю в настоящем параграфе, отметив лишь самое существенное, опустив все детали и сопутствующий им математический аппарат. Пространство любого числа измерений может быть произвольным образом арифметизировано так, чтобы каждой точке пространства отвечала бы комбинация нескольких чисел, называемых координатам н данной точки пространства. Способ арифметизации совершенно произволен. Свойства пространства могут быть с о б с т в е н н ы м и, т. е. не зависеть от способа арифметнзации пространства или н е с о б с т в е иными.
О собственных свойствах говорят, что они инварианты по отношению к переходу от одного способа арифметизации пространства к другому. Собственные свойства пространства не зависят от нашего произвола — выбора способа арифметизации пространства. Несобственные свойства суть скорее свойства данной арифметизации пространства. В пространстве определяется расстояние двух его точек и соответственно величина бесконечно малого вектора в даня о й т о ч к е п р о с т р а н с т в а.
Эта последняя величина зависит от фундаментального метрического тензора. Для четырехмерного пространства расстояние называется интервалом, а фундаментальный метрический тензор зависит от 10 величин Ро, В пространстве определяется также параллельное перемещение вектора, служащее основанием для определения прямых пространства и кривизны его. Параллельное перемещение вектора зависит не только от фундаментального метрического тензора, но еще от совокупности некоторых величин, называемых м а с ш т а б н ы м в е к т о р о и; для четырехмерного пространства масштабный вектор составляют четыре величины. Изменение направления вектора при параллельном его перемещении дает начало понятию векторной кривизны пространства, а изменение величины вектора определяет метрическую кривизн у пространства.
Если величина вектора не меняется при его параллельном перемещении, то пространство называется р и м а н о в ы м. В римановом прост- РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ранстве масштабный вектор отсутствует, метрическая кривизна равна нулю, а прямая линия является линией кратчайшей; прочие пространства называются пространствами Ът'еу1'я; в них прямая уже не есть кратчайшая линия. 2. Помимо геометрического пространства мы вводим физиче'ское трехмерное пространство и физическое время, причем вводим их не в отдельности, когда их физическое существование немыслимо, а в их совокупности, составляющей физический мир. Физический мир состоит из м а т е р и и; толкуя слово зто в самом широком смысле, к материи принадлежат и тяготеющие массы и электромагнитные процессы„Папомню, что именно мир состоит из материи, потому что материя в пространстве и без времени физически немыслима.
Мы уславливаемся об особой интерпретации геометрического мира (пространства четырех измерений) при помощи мира физического. Каждой вещи геометрического мира сопоставляется интерпретирующий ее объект (материальный) мира физического. Интерпретация эта сове рше нно условна и зависит от нашего произвола. Условившись об определенной интерпретации, будем называть четырехмерное пространство, интерпретацией коего служитфизический мир, просто геометрическим миром. В физическом мире мы выделяем группу свойств, которые называем ф и з и ч е с к и м и з а к о н а м и. Для зтнх физических законов мы устанавливаем и о с т у л а т и н в ар и а н т н о с т и, заключающийся в том, что физические законы инвариантны относительно перехода от одного способа арифметизации мира к другому и отвечают, следовательно, с о б с т в е н я ы и с в о йс т в а м мира геометрического. С известной точки зрения постулат инвариантности мог бы служить определением физических законов.
Три координаты физического мира выделяем в особую группу п р о с транственных координат, а четвертую координату называем временной. Для метрики геометрического мира устанавливаем особый постулат вещественности, сущность которого сводится к определенным свойствам вещественности и мнимости, которыми дол;кен обладать интервал двух точек одновременных и двух точек, имеющих одинаковые пространственные координаты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
