Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Ъ$ы, однако, допустим здесь сознательно неточность ради большей наглядности. гклятивистская кОсмОлОГия кривизна вдали от больших масс электромагнитной энергии; метрическая кривизна в луче сильного прожектора значительно больше, нежели кривизна в луче настольной лампы.
Значительная векторная кривизна около Солнца скажется, когда мы будем параллельно перемещать вектор по замкнутой кривой и следить аа его направлением; метрическая кривизна около мощного генератора скажется на значительном изменении длины вектора, параллельно перемещаемого по замкнутой кривой около указанного генератора. Таким образом, наш фиаическнй мир отличается в различных частях своих большим разнообразием векторной и метрической кривизны. Пространство наше является особой гиперповерхностьк~ мира; оно будет обладать как векторной, так и метрической кривизной, чрезвычайно различной в различных своих частях и к тому же все время меняющейся с течением времени. Нужны очень детальные сведения о жизни нашего материального пространства, чтобы все время следить за изменяющимися его геометрическими свойствами; мы этих сведений не имеем, между тем представляется чрезвычайно интересным установить свойства пространства, в котором мы живем и в котором движутся и живут небесные светила.
Посвятим несколько слов изложению попыток решения этого вопроса, вопроса о строении Вселенной. 3. Подходя к вопросу о строении Вселенной, мыдолжны прежде всего вспомнить, что Вселенная наша, т. е. материальное пространство, пространство, где движутся звезды, как мы видели, самостоятельного существования не имеет и может лишь рассматриваться как гиперповерхность мира. отвечающего определенному значению временной координаты.
Говоря о геометрических свойствах Вселенной, мы должны сообразно только что сказанному установить сначала геометрические свойства мира, а потом уже рассмотреть в этом мире гиперповерхности, отвечающие разным значениям временнок координаты, и изучить геометрию этих гиперповерхностей. Геометрические свойства мира, интерпретацией коего является физический мир, согласно как гипотезе тяготения, так и гипотезе материи вполне определятся, коль скоро мы будем знать материю, заполняющую этот мнр, иначе говоря, коль скоро мы будем знать материю, заполняющую физическое пространство и ее движение с течением времени.
Трудность решения в общем виде вопроса о геометрических свойствах мира заставляет нас сделать ряд упрощающих предположений, касающихся прежде всего свойств материи, заполняющей мир. Первое из этих упрощающих предположений, принятое в настоящее время при исследованииВселенной с точки арения теории Эйнштейна, заключается в совершенном игнорировании электромагнитных явлений и в сведении всей материи, заполняющей мир, к тяготеющим массам. Тогда в виду гипотезы тяготения мировые уравнения дадут нам возможность по величинам, характеризующим тяготеющие массы мира, определить яы, т. е. фундаментальный метриче- МИР КАК ПРОСТРАНСТВО Н ВРКМЯ ский тензор мира и, значит, метрику и прочие геометрические с ней связанные свойства мира. Величинами, характеризующими материю мира, когда она сводится к тяготеющим массам, служат неизвестная плотность тяготеющих масс р = 0 (х„хю хю х4,) и те данные, которые определят мировые линии этих тяготеющих масс; выпте было уже указано, что как следствие мировых уравнений мы получим отнесение мировых линий тяготеющих масс к числу прямых линий мира.
Не вдаваясь в большие подробности, замечу только, что данные, определяющие мировые линии тяготеющих масс, сведутся в конечно счете к трем неизвестным функциям координат мира. Таким образом, 10 мировых уравнений должны будут служить для определения 14 неизвестных величин: 10 величин фундаментального метрического тензора, одной плотности и трех величин, определяющих жизнь тяготеющих масс. Так как нас могут интересовать лишь собственные свойства мира, то мы можем одну координатную систему мира заменить иа другую; тогда, как это доказывается в дифференциальной геометрии, из 10 величин фундаментального метрического тензора четырем величинам мы можем при помощи соответственного преобразования координат приписать некоторые наперед заданные в зависимости от координат значения.
Таким образом, из всех величин фундаментального метрического тензора определению подлежат только шесть величин (10 — 4), значит наши 10 мировых упражнений по существу дела будут служить для определения 10 (6+1+3) неиавестных функций координат и времени, и решение задачи определения геометрии мира, принципиально по крайней мере, становится возможным. Если мы указанные 10 функций определим, то будем знать и геометрию мира и распределение тяготеющих масс вместе с их мировыми линиями. Следует, впрочем, оговориться, что до сего времени никто еще не решал поставленной только что задачи по всей ее общности и не был еще исследован вопрос о возможности определения нз 10 мировых уравнений упомянутых 10 функций.
Моя<но даже на основании имеющегося материала по изучению мировых уравнений утверждать, что вполне определенными указанные 10 величин из мировых уравнений получить будет нельзя. Таким образом, нужны или дополнительные принципы для определения этих величин, или же привлечение астрономических данных, чтобы задачу изучения вселенной сделать определенной. Если бы, однако, нам удалось определить какой-либо вид, хотя бы частную форму этих 10 функций, то при наличии более подробных астрономических сведений о нашей Вселенной мымогли бы иметь превосходный и детальный метод экспериментальной поверки теории Эйнштейна и указанного частного решения нашей задачи. В самом деле, наши мировые уравнения определили бы нам плотность тяготеющих масс, иначе говоря, мы имели бы к любому моменту времени р а с и р е д е л е н и е т яготеющих масс~ ~в физическом пространстве, и, Рнлятивистскья космология наконец, определив мировые линии тяготеющих масс, наши уравнения дали бы нам сведения о движении тяготеющих масс в пространстве к любому моменту времени; иначе говоря, наши уравнения дали бы нам к любому моменту времени распределение в физическом пространстве скоростей тяготеющих масс.
Распределение тяготеющих масс было бы нами точно проверено с помощью астрономических исследований распределения звезд во Вселенной, а распределение скоростей мы проверили бы опять-таки на астрономических исследованиях скоростей, наблюдающихся в нашей звездной Вселенной.
Перепробовав все частные решения мировых уравнений, мы при помощи указанных астрономических данных определили бы геометрию мира, распределение и жизнь тяготеющих масс Вселенной. К сожалению, намеченный идеально правильный путь неприменим практически; с одной стороны, математическое исследование 10 мировых уравнений пока яе может быть проведено во всей полноте, а с другой стороны, и астрокомические данные не достаточны для упомянутой экспериментальной проверки. 4.
Приходится идти другим путем. Для упрощения математической стороны вопроса приходится делать проиавольные гипотезы, сводящие мировые уравнения к более простым. Для экспериментальной поверки приходится выводить некоторые простые следствия иэ устройства вселенной, намеченной исследованием упрощенных мировых уравнений, и уже эти простые следствия подвергать сравнению с имеющимися астрономическими данными и проверять, таким обрааом, математически развитую экспериментально теорию. Основываясь на сказанном, следует считать изучение Вселенной в целом внастоящее время в самой младенческой стадии развития; ко всем без исключения выводам, вытекающим из изучения Вселенной, должно в настоящее время относиться с полным недоверием; это недоверие к тому же подкрепляется крайней шаткостью и ненадежностью наших астрономических сведений о Вселенной.
Упрощающие предположения, полагаемые в настоящее время в основу при изучении мира, касаются двух сторон вопроса: прежде всего делаются упрощающие предположения относительно тяготеющих масс; о т н о с и- тельные скорости тяготеющих масс считаются равными нулю, тяготеющие массы считаются неподвижными. С первого вагляда это предположение кажется явно аосурдным, но вспомнив, что скорости тяготеющих масс, как показывают наблюдения, в большинстве случаев ничтожны по отношению к скорости света, мы сможем мировые уравнения с большой точностью привести действительно к такому виду, в котором скорости равны нулю. Относительно плотности тяготеющих масс никаких дополнительных предположений можно не делать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
