Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Нам нужно так или иначе обойти оба указанные затруднения и найти те величины, измерять которые во всем мире было бы доступно нашими техническими средствами и которые в то же время могли бы установить свойства геометрического мира. Эти величины нашла гениальная мысль Римана, развитая Эйнштейном и %еуреи, мысль о связующих силах, определяющих свойства мира. В движении и в силах, возникающих и действующих во время движения, нужно было искать те способы, при помощи которых можно было бы определить геометрию мира.
Разбору этого вопроса я посвящу следующую главу. Глава Ш ТЯГОТЕНИЕ И МАТЕРИЯ «Кз таивз а1зо в тсвдвг паз Св га Ваитав виегипав Иегепде Ю'ОЬИссв Иае звзствев Мапасдуавсгсек Мыеп, сзег Сег Огигив авт Мазвесгосвисзвв аиззвгваге, вп Са аи1 и1 Ьеиееп Мисетиьи Х излив Сввиспе июпЬ п». Ввептспп. Пеьег Юе Нтпоииеп, вте1све (бег сеогпесие зизпвпсе исзеп) й 8.
Стврвм и меввм механики 1. Изучая движение, иначе говоря, рассматривая мировые линии, мы разделяем движения на два класса: к одному классу мы относим движение по инерции, относительно другого класса мы говорим,чтодвижение в нем происходит под действием сил. Деление движений на эти два класса вполне произвольно и в нашей воле; на самом деле мы производим указанное деление, повинуясь, конечно, принципам целесообразности. Произведя это деление, мы устанавливаем, каким образом моткет быть арифметизирована сила, отвечающая какому-либо из движений не по инерции. Нетрудно видеть, что деление на указанные два класса составля- РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ет содержание закона инерции, или первого закона Ньютона, тогда как определенный способ арифметизацни силы является ничем иным, как вторым законом Ньютона.
Условимся называть и р и н ц и и о и и н е рц и н указанное деление движений на два класса и посмотрим, как вводился в старой механике этот принцип. По поводу деления движений на два класса невольно вспоминается учение Аристотеля о «совершенных движениях» (круговые движения считались совершенными); прав Соломон, восклицая: «Что было, то и будет, ичто делалось, то и будетделаться — и нет ничего нового под Солнцем...» (Екклезиаст). При установлении в старой механике принципа инерции предполагалось прежде всего, что пространство наше является пространством евклидовым, а за физическое время принималось время звездное. Движение прямолинейное и равномерное (по отношению к звездному) относилось к первому классу движений, к движениям по инерции.
Все остальные движения назывались движениями под действием силы, причем силой называлось определенное понятие, отвечающее каждому движению материальной точки и арифметизировавшееся определенным образом (пользуясь ускорением). Посмотрим, как при помощи идеи о мировых линиях может быть выражен принцип инерции Ньютона. Обратимся ради простоты снова к двумерному пространству — плоскости, арифметнзировав его при помощи введения прямоугольных прямолинейных координат; тогда прямолинейное и равномерное двих«ение выразится формулами х, = а,~ + Ь„х» =- = а«~+ Ь», где а„а„Ь„Ъ, — постоянные, а г — звездное время. Переходя к миру для нашего двумерного пространства, т.
е. пользуясь трехмерным евклидовым пространством, в котором ось г перпендикулярна осям х„х, (см. рис. 17), найдем, что движению по инерции соответствует мировая линия в виде прямой; если мировая линия, отвечающая данному движению, не прямая, то движение происходит (по определению) под действием сил. Укааанный нами выше постулат вещественности делает невозможным столь наглядное, аналогичное только что приведенному, изображение мира; нам достаточно, однако, того обстоятельства, что старая механика требует особых геометрических свойств нашего мира; не входя в обсуждение того, какие это свойства, условимся мир с этими геометрическими свойствами называть евклидовым*; принцип инерции в старой механике при указанном согласовании мох<но будет формулировать следующим образом.
В эвклидовом физическом мире лишь те движения происходят по инерции, мировые линии е В атом евивидовом мире мы будем вметь ог« = ое» + ах» + сЬ~ ~— о»А«ири соответствевво выбранной арифметиеецив мира. миР КАК пРостРАнство и ВРзмя которых суть прямые линии. Все остальные движения будут дви«кепиями, происходящими под действием снл. Следует прн этом отметить, что термин «прямая линия» должно разуметь в указанном выше смысле (см. $ 4, где говорится о параллельном перемещении); в самом деле, можно без труда доказать, что эти «прямые линии» в евклидовом мире суть как раз обычные прямые, уравнения которых в прямоугольных прямолинейных координатах будут х, = а,»+ + Ь„х» — — а»г + Ь„х» —— а«г + Ь,. Принцип инерции старой механики налагает наперед известные ограничения на физический мир, требуя, чтобы он был миром евклидовым; освобождение от этого ограничения и является характерной чертой новой механики Эйнштейна.
2. В новой механике принцип инерции формулируется так же, как и принцип инерции в старой механике, нужно только отбросить требование (в сущности произвольное) для мира быть евклидовым; таким образом, новая механика устанавливает следующий принцип инерции. Движениями по инерции называются такие движения, мировые линии которых суть прямые нашего мира. Все другие движения суть движения под действием сил. Остается теперь в новой механике, как и в старой, установить арифметнзацию силы.
К сожалению, мы не можем входить в достаточные подробности по этому вопросу, так как детальное развитие понятия силы в новой механике требует довольно большого математического аппарата. Для наших целей, однако, является совершенно достаточным отметить, что арнфиетнзацня силы зависит ог величин двух сортов: прежде всего эта арифметизацня зависит от тех чисел (их будет четыре), которые характеризуют степень отклонения мировой линии, отвечающей нашему движению, от прямой; эти числа называются у с к о р е н и е м; для евклидова мира этн числа сведутся к обычному понятию об ускорении.
Но так как одно и тоже движение может бытьсовершаемо разчичнымиматериальными точками, то второй величиной, входящей в арифметизацню силы, является число, отличающее одну материальную точку от другой и называемое массой материальной точки. Прн помощи числа, являющегося массой материальной точки, образуют понятия массы материальной точки и массы материального тела; пользуясь же некоторыми геометрическими свойствами тела (объемом), образуют понятие плотностк.
Физическое пространство, заполненное все материальными телами, обладает в каждой точке своей к заданному моменту определенной плотностью; таким образом, в физическом мире каждой точке сопоставляется особое число р — плотность; очевидно, что для разных точек мира р может быть разное, поэтому р является функцией координат точек мира: р = 0(х„х», х„х«). РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ Изучая мировые линии материальных точек в физическом мире, мы могли бы, зная геометрнго мира, определить, когда наши материальные точки движутся по инерции н когда на ннх действуют силы.
Далее, разбираясь в указанных мировых линиях, мы могли бы определить силы, действующие на наши материальные точки. При этом легко было бы, произведя достаточное число экспериментов, выяснить, что каждой точке мира соответствует одна и только одна сила. Таким образом, мир явился бы своеобразным и о л е м с и л; конечно, в пространстве, в одной и той же его точке силы бы менялись и непосредственно в зависимости от времени, и в зависимости от времени в силу того, что через данную точку пространства в разное время проходили бы разные материальные точки.
Но можно установить, что в мире каждой его точке (явлению) будет отвечать одна и только одна сила: в одной и той же точке пространства не может одновременно быть и отсутствовать какая-либо сила*. Для того, однако, чтобы иметь возможность определить указанное поле снл в мире, нам нужно было бы установить геометрию мира, а мы видели, что это сопряжено с весьма большими трудностями. Невозможность сейчас экспериментально решить вопрос о геометрии мира заставляет нас делать на счет этой геометрии определенные гипотеаы. Старая механика сразу же делает чрезвычайно узкую гипотезу о том, что наш мир есть евклидов. Сделав зто весьма сильное ограничение, старая механика много выиграла; ее законы приобрели необычайно простой характер, и этой простоте мы обязаны грандиоаным развитием наших знаний, наглей технической культуры. Новая механика сначала пытается обойтись без дополнительных гипотез о геометрическом характере нашего мира.
Она может это сделать, но будет обречена тогда на жалкое и бесплодное существование в течение многих веков. Чтобы стать плодотворной, новой механике по ограниченности наших экспериментальных средств так же, как и механике старой, нужны дополнительные гипотезы о геометрическом характере нашего мира. Эти гипотезы и были сделаны сначала Зйнштейном (гипотеза тяготения), а затем в более общей форме %еуГем (гипотеза материи). Характер этих гипотез сильно отличается от гипотеаы старой механики об евклндовом мире; главное отличие новых гипотез, как это и следовало ожидать, сообразно прогрессу науки, в их большеи широте и обширности; они не определяют сразу метрики мира, как это делает старая механика, а указывают лишь известные свойста этой метрики, предоставляя опыту установить метрику окончательно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
