Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 60

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 60)

Периоды колебания электронов на Солгще вблизи большой тяготеющей массы должны в силу изменения метрики мира вблизи тяготеющей массы (а метрика коснется и промежутков времени) быть длиннее таковых же периодов ца Земле. Вычисления показывают, что это удлинение будет сказываться на смещении темных линий спектра к красному концу на 2.10 ' длины волны линии; наблюдения дают в среднем число для смещения, равное 1,85 10' длины волны.

Существует еще ряд экспериментальных фактов, подтверждающий правильность указанной гипотезы тяготения и, значит, правильность теории Эйнштейна, известной под именем общего принципа относительности. Необходимо все же отметить, что указанная правильность подтверждена пока лишь в весьма грубых чертах; не следует на принцип относительности перцнентальные соотношения, служащие поверкой гипотезы тяготения.

Зта обычная точна зрения лшпена, к сожалению, надлеяз»п>ей ясности и строгости. Правильнее было бы рассуждать следующим образом. Геометрические величины в области мира около данной точки (явления) разлагаются в ряд по степою>м разностей мировых координат точек этой области и данной точки. Ограничиваясь самым грубым приближением, мы получаем евклидову геометрию пространства, старую мехацику и закон тяготеция Ньютона. Ндя дальше в наших приближениях, мы должны получить поправку как к евклидовой геометрии и старой механико, так н к закону тяготения. Пользуясь условным миром, мы считаем, что поправка к евклидовой геометрии более высокого порвдка малости (более мала), нежели поправка к закону тяготения, таким образом, мы получаем движение перигелия Меркурия. Здесь нельзя не указать на опасность, часто в приближенных вычислениях и соображеняях встречающуюся, а именно на опасность объяснения тех или иных явлений путем сохранения одних малых величин и отбрасывания других того же цорядка малости, могущих уничтожить влияние первых.

О этой точки зрения вопрос остается невыясненным в теории относи. тельности, более того, на пего не обращается вовсе ивкакого внимацпя; вероятно, здесь никаких затруднений це встретится, но, если вообразить па мгновение, что мы, уста. навлпвая наши приблиягеняые соображения, поступаем неправильно и отбрасываем члены некоторого порндка малости, сохраняя при этом члены того же порядка малости, то цожот случиться, что никакого движеция периголия Меркурия мы объяснить будем не в состоянии. Повторяю, что это мало вероятно, но я все же счел полезным обратить внимание на указанное соображение, нуждающеесн в более подробноы освещении и таящее в себе известные.опасности для возможности экспериментального подтверждения теории относительности.

миР как лгостРАпство и ВРвмя смотреть, как на нечто вполне установившееся; конечно, многие детали теории Эйнштейна, особенно относящиеся к установлению мировых законов, могут и должны будут видоизмениться как под влиянием новых экспериментальных фактов, так и под действием непрерывно совершенствующегося математического анализа.

Важно лишь то обстоятельство, что теория Эйнштейна в своих общих чертах блестяще выдержала экспериментальное испытание, не только объяснив многое, кааавшееся необьяснимым, но и предсказав по примеру классических теорий ряд новых явлений. 8 Хаа. Материя и строение всеземной 1. Для теории Эйнп|тейна электромагнитные явления, характеризуясь особыми величинами, не интерпретируют никакого свойства геометрического мира. Немецкий математик Ът'еу1, развивая теорию Эйнштейна, дал систему, в которой я электромагнитные явления физического мира интерпретируют при некоторых дополнительных предположениях (признание теории М1е) известные свойства геометрического мира; эти дополнительные предположения не столь существенны — соответственным обобщением геометрии можно от,ннх освободиться*.

Существенной чертой теории ттеуГя является грандиозность его концепции, сводящей все совершающееся в физическом мире к интерпретации некоторых свойств мира геометрического. Посмотрим, какими гипотезами характеризуется теория тЪ'еуГя. Первое ее теоретическое преимущество перед гипотезами тяготения заключается в уменыпении числа гипотез и в придании нм более общего характера. Ограничения, требующие, чтобы геометрия мира была бы Риманозой геометрией, в теории %еуГя отпадают.

В то же время движение по инерции захватывает более широкий круг движений. Третья гипотеза тяготения претерпевает изменение в том смысле, что в ее формулировке сообразно общей идее теории совершенно отсутствует указание на роль величин, характеризующих материю. Гипотезы тУеуГя, которые мы ради краткости будем называть гипотезами материи, формулируются следующим образом: 1) Материальная точка под действием как тяготеюших масс, так и электромагнитных явлений движется яо инерции; 2) между фундаментальным метрическим тензором и масштабным вектором имеют место определенные соотношения, н азываемые мировыми уравнениями.

* По этому вопросу имеютсн работы Кбб'паап'а, ЯсЬоогеп'а и автора настоашей статьи. 342 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ Если в физическом мире нет ничего, кроме электромагнитных явлений и тяготеющих масс, или если все сводится только к электромагнитным явлениям, то первая гипотеза может быть выражена просто требованием, чтобы всякое движение материальной точки было бы движением по инерции (в смысле новой механики, конечно).

Из комбинации второй и первой гипотез следует, что все величины, характеризующие электромагнитные явления (при атом предполагается справедливость теории материи М1е), зависят от геометрических величин геометрического мира. В самом деле, жизнь любой материальной точки определяется прямой мировой линией, а прямая в свою очередь зависит только от фундаментального метрического текзора и масштабного вектора, каковые величины согласно второй гипотезе связаны друг с другом и ни с чем более. 1леу1 делает более определенное предположение, говоря, что четыре величины, определяющие масштабный вектор, интерпретируются в физическом мире электромагнитными и электростатическими потенциалами; это частное предположение не является, однако, существенно необходимым для теории ЖеуГя.

Мировые уравнен=.я устанавливаются приемом, аналогичным получению мировых уравнений в теории Эйнштейна; единственным существенным отличием мировых уравнений теории ЖеуГЯ являются более суровые требования инвариантности их. К обычному принципу инвариантности добавляются еще дополнительные требования и н в а р и а н т н о с т и м а с ш т а б н о й. Остановимся на этих дополнительных требованиях; условимся называть изменением масштаба (см. выше 2 3) операцию различного для различных точек изменения величины бесконечно малых векторов, иначе говоря, операцию помножения составляющих фундаментального метрического тензора ы на величину р, функцию координат х„х„хз, х,.

В этой операции нет ничего нового или экстраординарного; переезжая из страны в страну, нам приходится изменять масштаб, т. е. мерить в России аршинами, в Германин метрами, в Англии футами. Вообразим, что подобную перемену масштаба нам пришлось бы делать от точки к точке, тогда мы и получим описанную выше операцию изменения масштаба. Изменению масштаба в мире геометрическом будут в физическом мире отвечать различные способы измерения длины (величины вектора); зги различные способы будут все пользоваться одним и тем же начальным значением, но зато будут от точки к точке менять единицу измерения.

Таким образом, изменению масштаба будет в физическом мире отвечать перемена от точки к точке единицы измерения длины, каковая перемена, как мы выяснили в $ 3, всегда имеет место. Собственные свойства мира делятся на два класса: одни не зависят от упомянутого изменения масштаба, лучше сказать, не меняют своей формы ни при каких изменениях масштаба, другие будут при изменении масштаба менять свою форму. Условимся собственные свойства мира, МИР КАК ПРОСТРАНСТВО И ВРНМЯ принадлежащие к первому классу, называть м а с ш т а б н о-и н в а р и а н тными. %еу1 распшряет постулат иивариантности, добавляя к нему требование, чтобы все физические законы были бы не только собственными, но н масштабно-инвариантными свойствами физического мира.

Сообразно такому расширению постулата ипварнантности приходится потребовать, чтобы мировые уравнения выражались бы в форме, удовлетворяющей требованию не только координатной, но и масштабной инвариантиости. 2. Существенным отличием теории %еу1'я от теории Эйнштейна является отсутствие экспериментального подтверждения теории %еу1'я. Я считаю, что требование признания теории М1е несущественно для общей идеи теории %еу1'я, но если взять теорию %еу1'я в том виде, как она налагается автором, то прианание теории М1е яенабежно, а известно, что теория М1е не находится в должном согласии с экспериментальными фактами.

Как бы то ни было гипотеза материи%еуГя ждет еще своего экспериментального подтверждения. Существенной поддержкой теории %еу1'я является получение из его мировых уравнений, установленных даже в самой общей форме, системы уравнений Махчзе1Га. Равным образом как из теории Эйнштейна, так из теории %еуГя вытекает закон сохранения энергии, что представляет собой также лишний шанс в пользутеории %еу1'я. Будущее сможет 'решить, в состоянии ли теория %еуГя оправдать себя перед судом эксперимента в том виде, в каком она сейчас развита, или потребуются новые изменения и дополнения в развитии указанной теории. Не зта сторона дела важна, однако, в теории %еуГя — важно то утверя:дение атой теории, которое нсе материальные явления физического мира почитает лишь своеобразной интерпретацией свойств и образов мира геометрического. Обратим внимание на некоторые следствия гипотезы тяготения и гипотезы материи, следствия, которые дадут нам более яркое представление об интерпретации материей геометрических свойств мира.

Тяготеющая масса связана с векторной кривизной: чем больше тяготеющих масс, тем болыпе векторная кривизна; электромагнитные явления связаны, наоборот, с кривизной метрической: чем более интенсивны электромагнитные явления, тем больше метрическая кривизна. Векторная кривизна около Солнцае значительно более, нежели в областях межпланетного пространства, далеких от каких-либо звезд; метрическая кривизна около мощного генератора тока значительно больше, чем метрическая е Это выражение не вполне точно; не следует упускать из виду, что и векторная и метрическая кривизна относятся к четырехмерному ипру.

Характеристики

Список файлов учебной работы