Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Работа зта теперь пришлась мне, как я унее говорил Вам, весьма кстати, и я очень благодарен Вам за нее. Остаюсь глубоко уважающий Вас А. Фридеваи. вн июне 19вО г. Сервиевеевв ив., З. 17, вв. ЗГ Многоуважаемый Владимир Андреевич, Пользуюсь случаем написать Вам в Баден-Баден. Я недавно справлялся в Университете относительно свидетельства 'е; оказалось, что оно до сих пор в канцелярию не поступало, потому наши (Булыгина в', Тамар- кина" и мои) бумаги лежат еще в канцелярии Ун-та.
Там мне сказали, что, по всей вероятности, в медленности присылки свидетельства лежат чисто канцелярские причины. Если зто так (что весьма вероятно), то зто еще полбеды. Разбирая один вопрос из области нахождения частных решений уравнения Ли+Ага = О, (й+ О), я получил такие странные результаты, что решил сообщить их Вам. Пре- образовав уравнение (1) к ортогон[альным) координатам р, р„получим Ли+ НЧеи = О, (2) Н' определяется равенством Жг = г(хв + Ыув =- Нг(йрв + в(р,в). письмА А.
А. югидмАИА' В. А. ствклову Для уравнения (2) я поставил такую задачу: найти функцию двух переменных ( и ~„ Р Ц, (,), такую, чтобы и = р (1 (р), Гв(рв)) удовлетворяло бы уравнению (2) и чтобы у (р), (, (рв), удовлетворяли бы дифф(еренциальным! обыкновенным уравнениям не ниже первого порядка, иначе говоря, что ~ (р) и ~, (р,) имели бы каяедая по крайней мере одну произвольную постоянную. Оказалось, что функция г' (~(,) должна иметь вид или )), или Ц(, +~р ф1 или О, ч-ф ((,)) пРичем Пв = Р (Р) 1 У (Р,), случай допускающий решение и = ~/, или Ня равно постоянной величине, случай, не приводящий к интересным контурам.
Меня очень поразило, каким образом задача, поставленная в такой общей, казалось бы, форме, дала чисто отрицательный результат. С вычислениями по методу Герсеванова дело обстоит весьма плохо; Герсеванов не доказал ни сходимостиполученныхрядов, ик даже того,что из его уравнения для определения коэффициентов зти последние действительно могут быть найдены. Я попробовал применить этот метод к решению задачи Дирнхле для случая плоскости и получил, что применять в этом случае метод нельзя. На днях буду говорить об этом с Бубновым.
Оказалось, что уравнение колебания пластины А Лм — и = О для параболы допускает решение ( (р) ~, (р,), где р,р, суть ортогон[альные) координаты, р = совзь уравнение парабольц ~ и ~, удовлетворяют уравнениям формы у" = (х' — Х) у и являются, т(аким) о(бравом), если не ошибаюсь, бесселевыми функциями. Я еще не пробовал применить это решение в действительности, а потому не знаю, как оно относится к предельным условиям. У меня есть основания предполагать, что подобное же решение существует и в случае эллипса и в случае гиперболы.
Кстати сказать, уравнение равновесия пластинки таких решений не допускает для параболы, эллипса и гиперболы. Если Вам будет когда-нибудь время, то напишите относительно первого вопроса (о г" (г, (1) и т. д.); меня очень удивляет подобный результат. Желаю Вам счастливого путешествия и остаюсь глубоко уважающий Вас А. врридяшя Серггвевеявя, вг, яв. 81 334 ПИСЬМА А. А.
ФРИДМАНА 8 аггуггаа 1910 г. Многоуважаемый Владимир Андреевич, Начну прямо с университетских дел. Мое и Булыгина свидетельства были получены несколько недель тому нааад, и наши бумаги теперь уже посланы в округ. Что делается там с ними — не знаю и также не знаю, как об этом разузнать. С Як[овом) Давид[овичем) дело несколько сложнее. Пока свидетельство еще не получено. Опо ожидается на этих днях и, вероятно, благоприятное. Впрочем, он сам обо всем этом напишет Вам подробнее.
За последнее время математикой почти не приходится заниматься, ибо теперь я должен ходить на службу (11 — 4), впрочем, это скоро кончится, а при получении стипендии можно будет и вообще всякое постороннее аанятие отбросить. Вероятно, я неясно изложил условия поставленной аадачи. Условия эти таковы. Я ищу г'(1, /,) такую, чтобы 1) удовлетворялось бы уравнение Ли+Ними=О (Н =(у') -[- (у ) ), г(за =- Нз (г[ра + г[рг); 2) 1(р) и ~г (р,) удовлетворяли бы диффер[енциальным) уравнениям не ниже первого порядка.
При этом второй пункт означает, что и = г" (1 (р), 1г(рг)) в с е г д а является интегр[алом) ур[авнения) (1), коль скоро 1(р) и 11 (р,) удовлетворяют некоторым дифф[еренциальным[ уравнениям первого порядка, иначе говоря, пусть заданы некоторые дифф [еренциальные) уравнения первого порядка: ф, У,У,р) =о, [,(1,', („р,) =о; (2) я ищу вид 1Р (1', 1г), такой, чтобы и = г" Ц,/г) удовлетворяло бы уравнению (1) при всяких 1, у,-решениях уравнений. Т[аким) о[бравом), в рассматриваемом Вами случае у =1, у',=1; следует сказать, что не только г" (р, р,) будет решением уравнения, но искомая г такова, что и г'(р + С, р,+ С'), где С и С' — любые произ[вольные[ постоянные, будет такясе решением уравнения (1). Зто допол- ПИСЬМА А. А.
ФРИДМАНА В. А. СТЕБЛОВУ кительное свойство и' и позволит легко обнаружить справедливость тогФ положения, о коем я Вам писал уже. Было бы слишком длинно писать о причинах, почему я остановился на таком огракиченик; если позволите, об этом я поговорю с Вами, когда Вы приедете. Как я уже писал, математикой почти пе занимаюсь; мне хотелось бы исследовать некоторые свойства последовательности функций, определяемых уравнением в конечных разностях Я„., (х) + а (и, х) 2„„ (х) + [) (и, х) й„ (х) = О () йсс (х) = с[с (х), Яс (х) = ф (х); подобного рода функции являются обобщением бесселевых, шаровых, Ламе и т.
п. Мне кажется, что ур-ния (х) в связи с урав[нением[ дкфф[еренциальным[ для Я„(х): А~ (х) + 1 (и, и) Я„(х) + б (и, х) й„(х) = О могли бы явиться достаточными элементами для развития теории функций Я„(х). Благодаря особому виду уравнения (х) здесь может примениться (да, вероятно, и применяется) теория непрерывных дробей.
Как мке теперь пи хотелось эапяться этими вопросами, я мог только наметить путь для отыскания функции Й (з, х), играющей по отношению к й„(х) х Р ,« сс'Т вЂ” 2Й с х Р сс * ПР" определении ьс (з, х) = ~~йс(х)хс играют роль символы вида д с([хс(... хя ([ (х)] В„((х) =- — — --: — '': с1:с" Пс) (х) =- 1' (х), 0х/ (х) = — — —, я (хр (х)) с[.х ф ['с(ху (х)11 с(х Дальше, однаКо, формальных рассуждений я Не пошел.
Новостей у пас в Питере совсем мало. Ждем на побывку чуму, а поки довольствуемся холерой и плакатами о сырой воде. Стояла нестерпимая жара, теперь наступили холода. Вчера наименьшая температура была такая, какой пе запомнят во все время (с 1740 г., кажется) производства наблюдений. В университете — ломка устоев и всяческий ремонт, был СЪЕЗД УЧИтЕЛЕй И В тЕЧЕИИЕ А'/з МЕСЯЦЕВ СТЕНЫ МИРНОГО ЗДаНИЯ ОГЛаШаЛИСЬ криками, теперь все затихло и замерло. Словом, как будто новостей и совсем нет,— теперь особенно над городом мутная скука. Я, кажется, больше ПИСЬМА А. А.
ФРИДМАНА никогда не буду защищать летний Петербург. Как у вас погода? Говорят, что теперь за границей лето отвратительное. Впрочем, наверное, в АЬЬаз1а лучше, чем в Питере, иакова бы ни была погода, а потому желаю Вам получше провести там время И остаюсь глубоко уважающий Вас А. Фридман Напишите пожалуйста, если Вам будет время. С Герсевановской методой ничего не вьпяло, она оказалась неприменимой; Бубнов согласился на вычисление по методе К1ем'а + изменения Якова Давидовича. Теперь я вычисляю по той методе. За основные функции мной взяты такие: ф =. хк(х — 2) у'(у — 2,)к(а, х'"+ аш,х'Я-'у+... а .'у'"). причем козфф[ициент) а в выбирается так, чтобы функции афв, Лф,... были бы ортогональны. Вычисления значительны, но исполнимы.
Думаю вычислить 5 таких функций и посмотреть, что они дают. Приходится составлять ряд двойных таблиц вспомогательного характера, чем теперь я и занимаюсь. Опасаюсь только, ту ли я взял форму для ф . Если можно будет, напишите пожалуйста и об этом. СПб,, Воль аая Пушкарская, д. 99, кв. 19 9Л!1 1911 Многоуважаемый Владимир Андреевич, Пришлось мне вспомнить изречение, о котором Вы говорили атой весной: «поступай как знаешь,— все равно жалеть будешь». Дело в том, что я решил жениться.
Я уже говорил Вам в общих чертах о своей невесте. Она учится на курсах (математичка), зовут ее Екатерина Петровна Дорофеева, немного старше меня; думаю, что женитьба не отразится на занятиях неблагоприятно. Впрочем, в таких делах, как мое, рассуждения всегда приходят резь гас1нш, действие же всегда производится на основании чувства. Я пишу Вам о своем решении только теперь, за несколько дней (собственно говоря, даже часов) до свадьбы (она будет 10-го июля), т[ак[ к[ак[, зная непостоянство характера своего, боялся сообщить Вам ложные сведения.
Занятия наши с Як[оком] Дав[идовичем) идут, как кажется, довольно благоприятно. Они, конечно, состояли исключительно из чтения рекомендованных Вами курсов и статей для магистерского зкзамена. Мы кончили уже гидродинамику и приступаем к изучению теории упругости Есть у нас несколько вопросов, но их будет лучше выяснить при встрече с Вами.
письмА А. А. ФРидмАнА В. А. ствклову 337 Пишу по адресу сообразно Вашему маршруту, но не знаю, застанет ли Вас где-либо мое письмо. Сидя в Питере с «кипучими котлами...» и развороченной мостовой, с его пылью и «строительным сезоном», невольно завидуешь Вам. Как идет Ваше путешествие, хороша ли погода? После свадьбы я думаю дней на пять проехаться в Финляндию Як[аз) Дав[идович) тоже, кажется, собирается на Валаам на несколько дней. Желаю счастливого путешествия. Передайте привет Ольге Николаевве»« Остаюсь глубокоуважающий Вас А. Фридман 25 1 1912 Многоувалсаемый Владимир Андреевич, Посылаю Вам том сочинений В)ешапп'а и очень извиняюсь, что благодаря своей забывчивости не сделал этого ранее. Передайте мой поклон (и жены также) Ольге Николаевне.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
