Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 67
Текст из файла (страница 67)
А то меня все время неприятно мучила нестрогость моих рассуждений, и хотя вычисления хорошо сходились с практикой, но все же зто не то, не так приятно, как разложения, в коих видно, что отбрасывается и что принимается во внимание. Приближенное интегрирование по методу Вппяе, хотя конечно, дает в вычислительном смысле быстро результат, но зато заставляет предполагать а заданным, что не всегда удобно, т[ак~ к[ак| часто а приходится определять по времени падения бомбы с определенной высоты.
Мне самому довелось недавно проверить свои соображения во время одного из полетов под П[еремышлем[з'; оказалось. что бомбы падают почти так, как и следует по теории. Чтобы окончательно подтвердить теорию, я в один нз ближайших дней полечу снова. Бомбы, кои я бросаю (весом 5 ф[унтовь 25 ф[унтов] и 1 п[уд]), принадлежат к числу тех, для коих величина а очень мала, ч(аким[ о[бразом1, пока я проверяю лишь разложение Интегралов уравнений по параметру а. Надо сказать, что в моих условиях залиматься довольно трудно, да н разные вычисления с бомбамн и прицелами занимают массу времени, поэтому теорией вихрей в жидкости с меняющейся температурой, к чему меня сильно влечет, занимаюсь очень мало.
Недавно я пробовал решить задачу об особом классе плоского течения жидкости, в коем х, у выража- ПИСЬМА А. А. ФРИДМАНА ются линейной функцией начальных координат а, Ь, причем коэффициенты суть функции 1. Здесь, конечно, нул«но применить уравнения Лагранжа; частные случаи получаются довольно легко, но решить задачу в общем случае очень трудно. Один из случаев дал мне как раз уничтожаемый вихрь, но я уже писал Вам, что получил этот случай раньше. Странно как-то на войне заниматься этим делом, но здесь, особенно когда не летаешь, так спокойно, что поневоле о войне аабываешь.
История с вознаграждением Успенскому»* и Адамову '» несомненно достойна быть возведенной в анекдотический сан. Очевидно, чтобы «там» ни менялось, все останется по-прежнему. Вот Вы пишите, что все — мелочи сравнительно с войной, но когда стоишь у «дела», то, наоборот, война кажется мелочью сравнительно с тамошней Питерской жизнью, вернее, не война, а ее эпизоды отдельные.
Жизнь моя течет довольно разнообразно, главным образомзанят бываю организацией разных наблюдений и т[ому] п[одобных] дел. Недавно занимался девиацией компасов на аэроплане и несколько дней корпел над разло>кением полученных результатов в тригонометрические ряды. Спасибо Вам, Владимир Андреевич, за внимание, не забывайте и впредь письмами — здесь каждое письмо дорого, дорого ценится. Думаю, что скоро свидимся, т[ак] к[ак] у меня уже накопилось много дел, из-эа коих нужно ехать в Питер; приеду, верно, уже офицером — пора бы, ведь восьмой месяц «воюю».
Искренне уважающий Вас А. Фридман Адрес: 1лтай 1Х Армии, 36 Аеиаиионний оеаряд, Дейеаю. Армии, 96 июеа 1916 е. Прая«ренину Фридману Дорогой и глубокоуважаемый Владимир Андреевич, Давно не писал Вам, потому что жизнь наша солдатская сделалась теперь очень однообразнои и писать было не о чем; теперь я привык, втя- нулся в эту жизнь и т[ак] к[ак] не рассчитываю на скорое окончание ее, то приспособился заниматься и действительно занимаюсь, хотя, конечно, пока еще по-дилетантски. Я, как, наверное, Вам известно, состою теперь летчиком-наблюдателем 26 Авиационного отряда и по этой должности моей мне приходится очень много летать, вернее, приходилось, т[ак] к[ак] теперь погода не очень хорошая и полетов мало. Полеты были раз- ные: обыденные и интересные.
Особенно интересны были два полета, в которых мне довелось участвовать в воздушных боях; первый полет был на «>][>армане-]5», летчик передал мне управление и я несколько минут письмА А. А. ФРидмАнА В. А. сткклову вел аппарат в воздухе, а летчик стрелял в немца из карабина; второй бой был грандиознее: мы вступили в бой с двумя неприятельскими аэропланами, из которых один был вооружен пулеметом; самое ужасное было слышать дробь пулемета, целящегося в нас; расстояние между аэропланами было ничтожное, и я считаю чудом, что спасся от смерти.
Бой происходил над нашими войсками, на глазах у тысячи свидетелей; немцы ушли, завидев возвращающийся с разведки второй наш аэроплан «Вуазеню Из «неблагополучных» полетов стоит упомянуть два: во время одного из них (я летал на «Фармане-16») у земли сильный вихрь бросил аэроплан, он скользнул на крыло, и мы разбились вдребезги, т. е. не мы, вернее, а аэроплан; второй полет с благополучным, к счастью, окончанием, но который мог бы печально кончиться, это полет ночью на «Вуазене». Подходя к земле и делая вираж у земли, мы ее уже за темнотой не видели; на одном из виражей сдал мотор, и если бы не чудесная случайность, мы врезались бы на всей скорости в овраг; само собой, от,меня и летчика ничего бы тогда не осталось.
Недавно я.был в Питере, заезжал в Пулковскую обсерваторию и просил Баклунда дать мне небольшой телескоп-кометоискатель; он был очень любезен и дал прекрасную трубу Доллонда. Она уже установлена на аэроплане, и первая разведка будет произведена с помощью атой трубы; я возлагаю на нее большие надежды, т[ак[ к[ак[ поле зрения, увеличение и яркость у нее весьма большие. Кажется, мое предсказание, что я вернусь с войны капитаном, начинает сбываться; вьппел приказ, чтобы «достойнейших» прапорщиков производить в подпоручики, и я, вероятно, буду скоро представлен к производству.
За разведки я представлен к Георгиевскому оружию, но, конечно, получу ли — большой вопрос. Конечно, это как будто мелочность с моей стороны — интересоваться такими делами, как награда, но что поделаешь, так видно уж устроен человек; всегда ему хочется немного «играть» в жизни. Б. Б. Голицын обещал мне по окончании войны, конечно, место старшего физика; он хочет поставить меня во главе того математического отделения, о котором я говорил с Вами весной и которое, вероятно, будет осуществлено в обсерватории.
Для меня лучшего места трудно и придумать. В отряде скуки ради я немного учусь летать, но, само собой, профессиональным летчиком я никогда и ни за что не буду; разве если война будет лет 10, но это маловероятно. В настоящее время я оканчиваю подготовку к печати небольшой работы о вихрях в атмосфере.
Здесь я встретился с очень оригинальным обстоятельством„ о котором и хочу рассказать Вам. Пусть р будет плотностью, и, и, и — составляющими скоростей, ь — составляющими вихрей безграничной жидкости. Пусть вихри в жидкости занимают объем т', рассмотрим объем жидкости 6, ограничен- ПИСЬМА А. А. ФРИДМАНА ный поверхностью о" с внешней нормалью (и). Живая сила такого-то объема будет Х. = —,(р(из+ уз+ и>з)з(т, 2,~ Х = Хч = Х з + Х з — Х'з 1Г Хч = — р ,'~ Усов(л, х)~рс>Ь вЂ” —, ф — Ыт, х, у, г здесь У=,— ~ — ит. д, 1 с ~ск' вя с Х =Яр(Ух+ у + >'> с)о Хвхх —.
р ~~ ~У(усов(п, г) — юсов(п,у))<Ю, 1Г х,у,г Это — известные разложения живой силы. Проделывая для разных случаев вычисления, я заметил следующее обстоятельство. Энергия Хз окавывается значительно больше Х, и козшенсируется эта Хз именно поверхностным интегралом Хв. Я провел вычисления этих составляющих живой силы для случая атмосферных вихрей и здесь получил чрезвычайно любопытные выражения, характеризующие, какая часть живой силы атмосферного движения идет на вихри и какая на движение с потенциалом скорости.
Об этом я и написал небольшую статейку. Больше всего поразило меня то неожиданное обстоятельство, что часть живой силы Х,з ни в каком случае не может считаться, как это обычно принимается в курсах гидро- динамики, за живую силу вихрей; за таковую мо>кио при малости Х,> принять лишь сумму Хз + Хв. Между прочим для несжимаемой жидкости постоянной плотности условие Х, + Хв ( Х тесно связано с условиями возможности заданного вихревого движения (эти условия имеются, напр(имер], в Вашей статье о вихре в Аппа1ев де ГЕсо!е г(огша1), и мне даже кажется, что устойчивость вихрей связана или может быть поставлена в связь с разложением живой силы Х, на составляющие. Сидя во Львове, я занимался вихрями в жидкости при меняющейся температуре; оказывается, что и в этом случае можно найти условия су-.
ществования вихрей, аналогичные гельмгольцевым, только более сложные; оказывается, что любым распределением вихри обладать не могут, что письмА А. А. ФРидмАнА В. А. ствклозу 345 должны выполняться условия иитегрируемости некоторых систем уравнений. Условия эти я получил ехр11С14е, и если удастся применить их и обстоятельства позволят, я приптлю маленькую заметку на Вав>е благоусмотрение, может быть, ее будет небесполезно напечатать.
Недавно кн. Б. Б. Голицын дал мне посмотреть одну работу по применению теории упругости к сейсмологии; задача, поставленная там, решалась автором неверно; он сделал тут ошибку, какую делал и я много раз, пытаясь решать различные задачи теории упругости с помощью метода фундаментальных функций.
Оказалось к моему крайнему удивлению что, может быть, к вопросу этому можно будет применить кое-какие соображения об изодинамических поверхностях, которыми, как Вы знаете, я когда-то занимался; очень любопытно, если что-либо выйдет. Кстати, по поводу сейсмологии кн. Голицын дал мне одну задачу (обращение интеграла или решение интегрального уравнения типа Уо1ьегга), задача эта легко решается, но исследовать полученное решение оказалось не так просто, я теперь занимаюсь этим. Там все сводится к решению урав- пения (»($) =г, з мие удалось показать, что при малых г, 1 разлагается по степеням )> з, но не удается ничего выяснить при ~ = 1, хотя я и думаю, что это не так трудно. 1> (>) определяется равенством !! (») = — ~сг — (Р» — 1»+ 1) ЫУ, 2 г причем г (1) — — О. По поводу этого же вопроса мне пришлось познакомиться с работами Уо!>егга по поводу функции от линии или от функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
