Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Нужно определить следующие четыре неизвестных параметра: й, 1, 1, у. Первые два характеризуют расположение вихрей в системе, третья величина дает интенсивность вихрей и четвертая — положение системы вихрей относительно пункта наблюдения. Само собой разумеется, что получаемых из наблюдений значений д, Т, А недостаточно для нахождения четырех неизвестных параметров, характеризующих систему вихрей. Поэтому один из этих параметров должен быть задан. Предположим, например, что нам задана величина яь тогда остальные параметры можно найти следующим образом. Из формулы (13) определяется 1: 2 (16) из формулы (5) находится 1: 1 = 4191Ь вЂ”" отсюда следует с = дьЬ вЂ”. яь Несколько труднее определить у. Ограничимся случаем, когда Х ) О; тогда 7' мы найдем из уравнения 2а А (18) Сначала мы находим у из формулы (14) ЯЬ / яь зь — 1/ зь'— (19) так как сЬ вЂ” ' положителен.
ВИ После того как мы нашли у, вычислим а и р. Если они имеют одинаковые знаки, то вычислим хн в случае же, если а и р имеют различные знаки, найденное значение для р решает задачу. Точно так же найденное значение у является решением задачи, если а и р имеют одинаковый знак, но х1 лежит вне интервала ( — 1, +т'). В случае, если а и р имеют одинаковые знаки и х, внутри интервала ( — Т, +1), полученное значение для у непригодно и нужно применить уравнение (15).
После того как мы получим у из уравнения (15), вычислим а, 3 и х„. Практический метод опре- 174 динАмичвскАя мвтвОРОлогия и ФизикА АТИООРеРы деления элементов системы вихрей, которая вызывает данную турбулентность ветра, дан в работе Полубариновой (Ро(ИЬаг1вача Р.).* 4. Перейдем теперь к исследованию шахматного расположения и исследуем функцию Р(х): яьа яЬ8 сЬ а+ х сЬ 8 — х ' причем предположим, что х лежит в интервале ( — 1, +1).
Нетрудно видеть, что если а и (1 имеют одинаковые знаки, то производная функции Р(х) в интервале ( — 1, +1) не обращается в нуль, а всегда сохраняет один и тот же знак. Обозначив через 2Р колебание этой функции з упомянутом интервале, получим 2Р =- Р ( — 1) + Р (+ 1), (20) осли а и р положительны, и 2Р = Р(+1) — Р( — 1), (21) яа / сЬ вЂ” 1 сЬ'— (22) и, если а и (1 отрицательны, сЬ вЂ” 1 1 сЬ'— — 11 ял 1 ~Г,' 1 я яз У Р +яЬ (23) 5.
Обратимся теперь к определению параметров шахматного расположения по наблюдениям турбулентности ветра. Если применить условия Кармана для устойчивости расположения вихрей, то получим еще одно уравнение, позволяющее определить величину Ь, которая оставалась произвольной при исследовании попарного расположения. Ход вычисле- Я Р о1аЬа г1а о ч а Р. Уиг Уга8е бьег 61е ТигЬи!евяйея%1пдея.— Ве11г. 1Ьуя.
Агтояра., 1924, Вд. ХК 8, 181. если а и 11 отрицательны. Легко видеть, что если и и (1 положительны, то Р(х) в интервале ( — 1, +1) убывает от Р( — 1) до Р(+1), а если а и р отрицательны, Р(х) возрастает в интервале ( — 1, +1) от Р( — 1) до Р(+1). Если а и р имеют различные знаки, то Р(х) в интервале ( — 1, +1) обращается в нуль. Так как исследование этого случая почти не отличается от приведенного в $2, то не будем больше задерживаться на нем. Из уравнений (20) я (21) легко найти следующие соотношения, если а и ~1 положительны: Ов ОднОм мвтодв ОИРндвления ВРРтикзльнОЙ скОРОсти ВвтРА 173 ний будет при этом следующий: 1 определяется заданными д и Т РТ 2 согласно условию Кармана, из уравнения (7) получаем 6=0,283 1, (24) (25) из формулы (6) имеем 1 = 41е( СОЬЬ вЂ " =- 4 )е2 1е1 и отсюда (20) с= д у2, А А р'— 2е 21'2а (27) ОБ ОДНОМ МБТОДБ ОПРБДБЛЕКИЯ ВБРТИКАЛЬНОИ СКОРОСТИ КБТРА Рг Определение вертикальной компоненты гд скорости ветра является одной из важнейших задач метеорологии; к сожалению, не имеется почти никакого надежного экспериментального метода ее определения.
Именно поэтому особенно необходимо рассмотреть методы вычисления и, осно- После того как подсчитаны эти величины, определим у из уравнения (22) или (23). Проверим затем знаки а и (1; если знаки ее и р одинаковы, то задача решена, в противном случае нужно провести дополнительное исследование, аналогичное предыдущему.
Необходимо отметить, что в большинстве случаев последнее исследование оказывается ненужным, так как если используются данные наблюдений на земной поверхности, то совершенно невероятно, чтобы пункт наблюдения находился меягду двумя вихревыми цепями. В заключение еще одно замечание: проходящие в атмосфере вихревые нити вызывают турбулентность не только горизонтальной компоненты ветра, но также и вертикальной. Эта вертикальная компонента достигает в определенные моменты, в течение периода колебания турбулентности, величины порядка 1 зг/сек и более. Однако легко видеть, что средняя вертикальная компонента за период равна нулю, это оаначает, что вертикальные течения, которые вызываются турбулентностью ветра, очевидно, не могут послужить причиной перемещения воздушных масс в вертикальном направлении. Петроград, яаеарь 1дэа г.
276 динАмическАя метеорология и ФизикА АтмосФИРы ванные на теоретических соображениях гидромеханики. Настоящая заметка имеет целью дать такой новый метод определения из. Границу инверсии можно рассматривать как поверхность разрывности метеорологических элементов; практически ее можно представлять как очень тонкий воздушный слой, в котором изменение метеорологических элементов чрезвычайно велико. Применение метода Адамара при исследовании движения поверхностей разрыва такого рода в невяакой жидкости приводит нас к выводу, что эти поверхности или распространяются со скоростью, близкой к скорости внука, или оказываются стационарными поверхностями, т.
е. они всегда состоят из одних и тех же частиц жидкости. В этом последнем случае (единственном, который мог бы нас интересовать) скорость движения поверхности разрыва совпадает с проекцией скорости ветра на нормаль к этой поверхности. Граница инверсии оказывается, вообще говоря, почти гориаонтальной плоскостью, поэтому скорость движения границы инверсии совпадает с проекцией скорости ветра на вертикальную прямую, т. е. с вертикальной компонентой скорости ветра. Отсюда следует, что, определяя скорость перемещения границ инверсии, мы определяем тем самым величину кг.
Таким образом, можно определить вертикальную компоненту скорости ветра. Мы выполнили соответствующую обработку наблюдений за бумажными змеями в Лицденберге в 1911 и 1912 гг. Они сгруппированы по временам года и представлены в таблице (на стр. 177 — 178). Из таблицы видно, что вертикальные скорости не превышают одной десятой метра в секунду и выражаются большей частью в сотых метра в секунду. Хотя число исследованных нами случаев слишком мало, чтобы извлечь из этого какие-либо выводы об изменении вертикальных скоростей, но уже поверхностный взгляд на таблицу дает возможность установить, что иг, вообще говоря, больше летом, чем зимой,— обстоятельство, которое совпадает с известным общим усилением вихревой деятельности атмосферы летом (порывистый характер ветра, образование кучевых облаков и т. д.). Отделение теоретической лгетеорологии главной физической обсерватории Петроград, 722г г.
ОВ АТМОСФЕРНЫХ ВИХРЯХ И О ТУРБУЛЕНТНОСТИ ВЕТРА 177 Скорость дквп>ения,инверсии по наблюдениям в Ливдевберге в $9И и $9$2 гг. Величина инверсии, Величина Скорость инверсии, движения, 'С ед. МТБ Скорость движения, ед. МТБ Дата Дата Зима Весна 2,2 +О,И 3,0 — 0,048 И марта 19И г. 19 20» 28 > ЗО э 1 апреля 1 > 5 > 15» 5 мая 5 > 9 > — 0,18 — 0,043 — 0,085 — О, 025 +0,663 +О, 0033 — 0,038 — 0,0016 0,8 8,6 И,З 6,5 1,7 3,9 0,4 0,2 2,9 2,0 2,8 2,6 4,3 1,5 2,7 — О, 0083 +О,И +О,И вЂ” 0,025 +О,И вЂ” О, 088 — 0,037 +0,012 — О, 022 — 0,018 — 0,096 — 0,0$8 — 0,0083 +О, 013 +0,072 +О, 017 +О,О56 — 0,022 — 0,0$0 — 0,0033 +0,028 И марта $912 г. 27» И апреля 16 > 4 мая 16» +0,0067 — О, 018 +О, 0033 — О, 053 — О, 053 +О, 0067 1,3 2,3 0,8 0,5 1,5 2,1 Осень 6,1 ~ — 0,055 Лето $2 А.
А. Фридман 1 января 19И г. 16 > 21 22 > 28 > 1 февраля 4 > 8 э 2 декабря 7 > 15 28 > 2 января 1912 г. 18 > 2 февраля 18» 2 декабря 21$ > 2 нюня 19И г. 3» 7» 8 15 > 16 > 24 > 26 > 10 июля И» $5 > 19» 23 29 > 30 > 30» 0,7 0,2 0,5 1,5 2,3 1,6 0,6 0,2 0,3 0,5 0,6 1,1 0,8 0,2 2,5 1,5 1,0 1,4 0,8 3,1 2,2 0,9 3,2 0,4 — 0,023 — О, 0017 — 0,043 — 0,025 — 0,037 — О, 095 +0,027 — О, 022 — 0,18 +О,О17 +0,053 — 0,19 — 0,020 — О, 0033 — О, 0033 — О, 013 4 сентября 19И > 5 > 6» 7 > 7 э И» И» 30 > И октября 15 > 16» 24» 31 > 4 ноября 10 > 15 > 2,3 1,7 0,5 4,4 1,8 3,1 0,5 0,4 1,0 0,9 1,6 2,1 0,8 0,5 0,3 +О, ОΠ— 0,19 +О,И +0,025 +0,033 — О, 023 +0,038 — 0,013 +0,022 +О, 018 +0,015 +0,018 +О, 020 — О, 030 — О, 024 178 ДИНАМИЧЕСКАЯ МРТЕОРОЛОГИЯ И ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ Таблица 1окончанне) Скорость движения вд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
