Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 8
Текст из файла (страница 8)
(! 0) Первое обстоятельство, которое следует отметить, это то, что звук не может распространиться на значительное расстояние, если только з!и ф не является крайне малой величиной. Скорость распространения звука 1' равна 1/=пй 'зесф, (11) что сводится, когда з!п ф мал, к 1г= пй-г. (12) Но из (9) мы видим, что ф не может быть малой величиной, если только — не будет очень велико или очень мало. При перл вом предположении из (1!), или прямо из (7), мы имеем приблимсенно )г=- р х (Ньютон), при втором же 1'= '1ГЗ7 (Лаплас), что, очевидно, и должно иметь место, если принять во внимание смысл 47 в уравнении (5).
Мы видим теперь, что если бы 47 и и были сравнимы, то результатом этого явилось бы не только отклонение )г от того и другого из предельных значений, по и быстрое затухание звука, что, как мы знаем, в природе пе имеет места. В справедливости этого теоретического результата мы можем убедиться, как поясняет Стокс, и не прибегая к анализу. Вообра- 2471 ЗАТУХАНИИ ЗВУКА зим массу воздуха, заключенную внутри замкнутого цилиндоз, в котором работает, двигаясь туда и обратно, поршень. Если период движения очень велик, то температура воздуха остается почти постоянной, так как теплота, развивающаяся при сжатии, успевает уйти посредством проводимости или излучения.
При этих условиях давление является функцией объема, и всякая работа, затраченная на выполнение заданного сжатия, возвращается обратно, когда поршень проходит через то же самое положение в обратном направлении; в конечном счете здесь не расходуется никакая работа. Предположим, далее, что движение поршня настолько быстрое, что иагревание и охлаждение, развивающиеся в результате сжатий и разрежений, не успевают ис'>езать.
Давление все еще является функцией объема и работа при этом не рассеивается. Единственное различие состоит в том, что теперь изменения давления сравнительно с изменениями объема более значительны, чеч прежде. Мы видим, каким образом волны в обоих случаях †соглас гипотезе Ньютона и согласно гипотезе Лапласа — распространяются без диссипацин, хотя и с различными скоростями.
Однако в промежуточных случаях, когда движение поршня не является ни настолько медленным, чтобь> температура воздуха в цилиндре остава>ась постоянной, ни настолько быстрым, чтобы теплота не успевала выравниваться сама собой, результат будет другим. Работа, затраченная на некоторое малое сжатие, больше уже не возвращается полностью в течение соответствующего разрежения из-за уменьшившейся температуры, вследствие того, что часть тепла, развившаяся в результате сжатия, тем временем ушла прочь. В самом деле, переход тепла путем теплопроводности или путем излучения от более теплого к более холодному !в конце концов) телу всегда связан с рассеянием энергии; это — принцип, играющий основную роль в термодинамике.
Поэтому, чтобы поддерживать движеняе поршня, необходимо доставлять энергию извне, а если ею можно располагать лишь в ограниченном количестве, то движение должно в конце концов прекратиться. Доугое обстоятельство, которое следует отметить, заключается в следующем: если бы >7 и и были сравнимы, то )г зависело бы от и, т. е. от высоты звука — положение вещей, подозревать которое, как показывает эксперимент, у нас нет никакого основания. Наоборот, наблюдаемые факты показывают, что такой связи не существует.
Из (10) мы видим, что падение интенсивности, рассчитанное на длину волны, является максимальным при максимуме !8ф илн ф; согласно >ке 19), ф имеет максимум, когда >1> а= )/1. В этомслучае и = пх-'э, -чч 22 = агс !я 1Ч- "— а'с !ц '! (13) откуда, если мы положим т = 1,36, получим 22= 8'47'. 36 [гл. х~ воздхшныв колввания Пользуясь для вычисления этими данными, мы находим, что при продвижении на каждую длину волны амплитуда колебания уменьшзлась бы в отношении 0,6172.
В качестве численного примера положим ! -.= — секунды, ) =длина волны =44 дюйма (112 гш!. На расстоянии 20 ярдов (1828 см) интенсивность уменьшилась бы в отношении около 7 миллионов к одному. Соответственно этому откуда 6 = Ае-яа, (! 5) где А обозначает первоначальный избыток температуры; уравне! ние (15) показывает, что спустя время — избыток температуры уменьшится более, чем на половину своего первоначального значения.
Если бы мы предположили, что это может случиться за одну двухтысячную долю секунды, то это находилось бы в противоречии с самым поверхностным наблюдением. Мы вправе поэтому принять, что д очень мало сравнительно с л; наши уравнения можно тогда написать приближенно следуюмгим образом: 1 1 У= лр-' = х '7' > 2"— Т а = Ае-и-т чапек соз — ()гг — х). 2в ь (16) Эффект малого излучения тепла проявляется сильнее в затухании колебания, чем в изменении скорости распространения авука. Стока находит, что если 7 = 1,414, У= 1100, то отношение (И: 1), в котором уменьшается интенсивность на расстоянии х, дается выражением 1опш И = 0,0001156 дх в системе фут-секуида.
Хотя мы и не в состоянии проделать точные измерения интенсив- о = 2! 98. (14) Если бы значение д было действительно таким, как написано здесь, то звуки данной высоты затухали бы очень быстро. Мы заключаем поэтому, что д в действительности значительно больше нли значительно меньше. Но даже и такое большое значение, как 2000, абсолютно неприемлемо, в чем мы можем убедиться, вдумываясь в смысл уравнения (5). Предположим, что при помощи твердой оболочки, прозрачной для теплового излучения, объем малой массы газа сохраняется постоянным; тогда уравнение, которым определяется в любой момент времени ее тепловое состояние, есть ФО ,— „+76=0. 2481 37 ЗАВИСИМОСТЬ СКОРОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ности звука, но тот факт, что слышимые нами колебания могут распространяться на многие мили, исключает всякое значение д, которое могло бы заметно влиять на скорость распространения. Равньыг образом невозможно приписать воздуху такую теплопроводность, которая могла бы существенно помешать применению теории Лапласа.
Чтобы проследить аа эффектом теплопроводности, мы должны только заменить д в уравнении 15) через — д дз дхг ' Принимая в качестве частного решения з= Аегт'Р' мы находим тзгпх7 = газ+ д'пятя — лд'т' 118) где температура отсчитывается обычным путем, от точки замерзания воды. Наиболее заметным следствием зависимости скорости звука от температуры является изменчивость высоты звука органных труб. откуда, если д' относительно мало, т = =(1 — — — 1).
— пl г — 1д'и 117) =у —.„~ т 2- )' Таким образом, в деиствнтельных величинах решение имеет вид: — 1 'изх У = А ° ехР( — "— «ч) ° сов( пг — =), г 21л.ггт Рл'лг т. е. Скорость распространения до этого порядка приближения все еще остается равной )' лт. Из 118) видно, что теплопроводность, как и излучение, влияет в первую очередь на амплитуду, а не на скорость распростране- ния.
В самом деле, теплопроводность газов так мала, и, во вся- ком случае, для слышимых звуков время, в течение которого про- водимость может иметь место, так коротко, что возмущения, вы- званного этой причиной, ожидать не следует. В предыдущих рассуждениях предполагалось, что волны распро- страняются в открытом пространстве. Если воздух заключен внутри трубы, диаметр которой мал в сравнении с длиной волны, то условия вадачи изменяются, по крайней мере для случая теплопроводности.
Этот вопрос будет, однако, удобнее рассмотреть в другом месте. 248. Из выражения 1/ Р" мы видим, что в одном н том же газе Р Р скорость звука не зависит от плотности, так как, если температура постоянна, то р изменяется пропорционально р 1Р = ггрч). С дру- гов стороны, скорость звука пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры, так что, если ае есть значение прн 0'С, то 273 ' (1) 38 [гл х> воздушныа колевлния )> 1,2933: [Г0,08993 3,792: 1,[ или Снорость звука не вполне независима от степени сухости воздуха, так как при данном давлении влажный воздух несколько легче, чем воздух сухой. Вычисление дает, что при 50'Р[!О' С[ воздух, насыщенный водяными парами, передавал бы звук на 2 — 3 фута в секунду быстрее, чем когда он был бы идеально сухим [1 фут= 30,5 еж[.
я а» формулу ая= — можно приложить для вычисления скорос>п аз звука в >кидностях или, если эта последняя известна, заключить обратно о коэффициеие сжимаемости последних. В случае воды эксперименталшю найдено, что сжатие на одну атмосферу составляет 0,0000457. Таким образом, если г(р = 1033 ° 98! в абсолютных СС8 единицах, то а>р = 0,0000457, так как р = 1.
Отсюда а = 1489 .и/се>0 что не очень огличаегся от наблюденного значения (1435). >) Д!ауег, »Оп ап Асопзис Рутогпе>ег», Рй>Х Л4аА., том Хь>>, стр. 18, 1873, Я) Согласно кинетической теории газов скорость звука определяется исключительно средней скоростью молекул н ей пропорциональна, Ргез>оп, Р>Ы> Л(ахс (8). гам !!1, стр. 441, 1877. [См. также >Ча>егз>оп (1846), Рд>у.
у>ааль том СЕХХХШ А, сгр. 1, 1892.[ В следующих главах мы увидим, что период открытой органноП трубы есть время, которое необходимо некоторому импульсу, чтобы пробежать расстояние, равное определенному кратному длины трубы, и поэтому изменяется обратно пропорционально скорости распространения. Неудобство, возникающее вследствие этого изменения высоты, усугубляется еше тем фактом, что на язычковых трубах указанное явление сказывается неодинаково; таким образом, изменение температуры расстраивает орган. Проф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
