Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Смесь воды со спиртом. Опыт Балла. Г[тичьн мекки. Законы управления частотой Зондхаусса. Тоны, СОДЕРЖАНИЕ исследуемые при помощи пламени. Эоловы тоны. Наблюдения Струхаля. Колебания эоловой арфы направлены поперек направления ветра. Формула размерности.) Г л а в а ХХП. Колебиния твердых тел )Колебания твердых тел. Общие уравнения. Плоские волны растяжения н сдвига. Стационарные волны. Начальное возмущение, ограниченное конечной областью Теория Пуассона и Стокса. Волны, исходящие нз одного центра. Вторичные волны, асходящие<я от мзлого препятствия. Лннейнын источник, 1ппейное препятствие, Полное решение для периодической силы, действующей в единственной точке бесконечного твердого тела. Сравнение с резудьтатами Ст,>кса и Герца. Отражение плоских волн при нормальном падении.) Принцип динамического подобия Теория моделей кораблей.
Приложение принципа подобия к упругим пластинкам. Г л а в а ХХЛ!. Факты и теории слуха )Факты н теории слуха. Диапазон частот, в пределзх котоого ухо способно воспринимать звук. Оценка высоты тона аблюдения Прейера. Амплитуда, необходимзя для слышимости. Оценка Теплера и Больцчана. Наблюдения автора прн помощи свистка и камертоне>ь Бинауральнь>й> слух. Локализация звуков.
Закон Ома для слуха. Необходимые исключения. Два простых колебания приблизительно одинаковои частоты. Наблюдения Бозанке. Низкий звук может заглушить высокий, но не обратно (наблюдения Мейера). Эффект усталости. Как лучше всего услышать обертоны? Теория слуха Гельмгольца.
Степень затухания вибраторов внутри уха. Оценка Гельмгольца. Результаты Мейера. Сколько импульсов необходимо, чт.>бы определить высоту тана? Результаты Кольраушж Биения обертонов. Кансонирующис шюервалы в значительной степени определяются нми. Комбинационные тоны. По Гельмгольцу онп создаются вследствие нарушения суперпозицни. В неко><>рых случаях комбинационные тоны существ>Лат вне уха. Разпостные тоны на фисгармонии. Теория Гельмгольца.
Сумиарные тоны. Трудность слышимости их, объясняемая, по>калуи, наблюдениями Мейера. Неэбходимь> лн сильные производящие тоны длл слышимое~и разностных тонов? Могут лн биения переходить в разностный тон? Периодические изменения соответствующей частоты вовсе не воспринимаются как тоны. Разиостный тон содержит колебания определенной амплитуды и фазы. Слышимые разностные тоны от неслышимых производящих. Консонирующие интервалы чистых тонов. Взгляды Гельмгольца.
Определение квинты разностными тонами второго порядка. Порядок величины различных разностиых тонов. При добавлении октавы достаточно первого разностного тона для определения квинтьь Воспринимает ли ухо разности фаз? Наблюдения Гельмгольца над камертонами. Довод, основанный на расстройстве консонансов. Лорд Кельвин находит, что биения неточкых гармонических интервалов воспринимаются, дав<в когда звуки слабы. Наблюдения и теории Кеннга. Тоны, создаваемые биениями. Волновая сирена. Тембр музыкальных звуков в зависимости от верхних составляющих.
Теория гласных звуков Виллиса. Искусственная имитация. Теория в форме, приданной ей Гельмгольцем. Нет несовместимости в дейсгвй. 401 417 )о содивжлннн тельности. Относительная характеристика чзстоты против неизмененной характеристики частоты. Результаты Аузрбаха. Свидетельство фонографа. Заклкзчеиие Германна. Дго анализ гласной А. Сравнение резуяьтатов различными авторами. С точки зрения Ллойда основное значение имеет двойной резонанс.
Присутствует ли основной тои? Имитация гласных звуков при помощи камертонов (Гельмгольц). Эксперимент Германна. Гласные, произносимые шопотом.) Примечание к Я 86. Д об авл ени е к главе Ч. О колебаниях сложных спстем в случае, когда амплитуды пе бесконечно малы.........., 460 Примечание к ф 273. 467 Добавление А (ф 307). О поправке для открытого конца..... 468 Алфавитный указатель . 4?4 ГЛАВА Х! ВОЗДУШНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 236. Так как атмосфера является почти универсальным проводником звука, исследование колебаний газообразной среды всегда рассматривалось как основная проблема физической акустики; однако, за исключением нескольких особенно простых вопросов, относящихся, главным образом, к распространению звука в одном измерении, математические трудности здесь таковы, что развитие теории было очень медленным. Даже когда теоретический результат уже получен, его часто нельзя подвергнуть экспериментальной проверке из-за отсутствия точных методов измерения интенсивности колебаний.
В ряде вопросов все, что мы можем сделать, сволится к решению задач, математически достаточно простых, чтобы допустить решение. На эти решения и на общие принципы мы должны положиться, чтобы не остаться в полном неведении относительно других интересующих нас вопросов. В настоящей главе мы будем рассматривать жидкости как идеальные, т. е. будем принимать, что взаимодействие любых двух частиц, разделенных некоторой вообра>каемой поверхностью, происходит нормально л лглой поверхности. В дальнейшем мы сделаем некоторые замечания относительно трения в жидкостях, но вообще акустические явления не нарушаются существенным образом отклонениями от свойств идеальной жидкости, имеющими место в воздухе и других газах.
Равенство давления во всех направлениях вокруг данной точки является необходимым следствием идеальности жидкости, независимо от того, имеет ли место покой или дни>кение. Это можно доказать, рассматривая равновесие малого тетраэдра под действием давлений самой жидкости, внешних сил и снл инерции. В пределе, когда тетраэдр взят бесконечно малым, давления, оказываемые жидкостью на его грани, становятся преобладающими, и для равновесия необходимо, чтобы величины давлений были пропорциональны площадям граней, на которые они действуют. Давление в точке х, у, г будет обозначаться через р. 237.
Если через рХ»>'>г, рУ'И'>г и рЛд>Ъ' обозначить внешние силы, действующие на элемент массы рН ', то уравнение равновесна имеет вид: > ~А.л> ~ У„,„+ Я „> > 12 [гл. х> ВОЗДУШНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В гидроднпамических исследованиях принято выражать скорости жидкости и, О, ш в функции х, у, г и ~, причем и, О, и> обозна'>ают тогда компоненты скорости частицы какой бы то ни было природы, находящейся в момент времени ~ в точке х, у, г.
Спустя некоторый малый промежуток времени и>Г точки х, у, л достигает новая ди частица; — и>Г выражает избыток ее скорости над скоростью перд> Ли вой частицы, между тем как — Ж, напротив того, выра>кает из- Л> менение скорости первоначальнои частицы за то же время или изменение скорости в точке, которая пе закреплена неподвижно в пространстве, но движется вместе с жидкостью.
Мы будем придерживаться этих обозначений. При изменении, которое вырад жается символом —, поло>кение в пространстве (определенное д> ' Л значениями х, у, х) сохраняется неизменным, тогда как символ— Лг направляет внимание на некоторую определенную частицу жидкости. Связь между этими двумя видами дифференцирования по времени выражается следующим образом: Л д д д д — = -+и — +Π— +ш —. ЛГ д> дх ду да' (2) Эту связь необходимо отчетливо уяснить себе, хотя в целом ряде весьма важных проблем, которыми мы будем заниматься в дальнейшем, данное различие практически исчезает.
Если скорости д движения очень малы, члены и —, ... становятся все более и более дх' ''' д Л д незначительными сравнительно с —, и в конечном счете — = —, дд Лг дг' где др обозначает изменение давления в некоторой точке х, у, д, соответствующее изменениям дх, ду, дг координат этой точки. Это уравнение легко вывести, рассматривая равновесие малого цилиндра с плоскими основаниями, проекции оси которого на оси координат равны соответственно дх, и>у, дг.
Чтобы получить уравнения дви- жения, мы должны только, в согласии с принципом Даламбера, Ли Ли заменить Х, ... на Х вЂ” —, ..., где —, ... обозначают компоЛг' '''' ЛГ' ''' непты ускорения рассматриваемой частицы жидкости. Таким об- разом, !3 233) ФУНКЦИЯ ТОКА 238. Мы должны теперь выразить математически то условие, что внутри жидкости не происходит ни возникновения, ни уничтожения вещества. Если п, 3, т — ребра малого прямоугольного параллелепипеда, параллельные осям координат, то избыток количества жидкости, вытекающего из параллелепипеда за время г(г, над количеством жидкости, втекающим в параллелепипед, выражается в виде ( д (рл) , д (ро) , д (рго) 1 эта величина должна быть равна действительной убыли жидкости, или — — я0Т г(1.
др дг Отсюда др+ д(ри)+ д(ро) +д(рго) дг дх ду дг Это — так называемое уравнение непрерывности. Если р постоянно (как в пространстве, так и во времени), то уравнение принимает простую форму — + — + — = О. да до дм дх ду дх (2) В задачах, связанных со звуком, скорости и изменение плотности могут обычно рассматриваться как малые величины. Полагая р =р„(1+а), где з, так называемое сжатие, мало и пренебрегая дз произведениями а —, ..., мы находим дх' '' '' дг+дх+ ду+ дх О' дг ди до дм (3) В частных случаях эти уравнения принимают даже более простую форму.
В случае несжимаемой жидкости, движение которой полностью параллельно плоскости ху, ди до дх ду — + — =Π— уравнение, из которого мы заключаем, что выражение и г(у — одх является полным дифференциалом. Обозначая его через И), мы имеем, в качестве эквивалента (4), ду ' дх' где ф †функц координат, пока еще совершенно произвольная. Функция ф называется функцией шока, так как движение жидкости происходит всюду в направлении кривых ф = сопя(. Когда движение установившееся, т.
е. когда оно остается все время одинаковым в одной и той х<е точке пространства, кривые ф = сопз1 (гл. х) воздтшньщ колввлния намечают систему трубок или каналов; можно представить себе, что течение жидкости происходит именно по ним. Аналитически замена двух функций и и о одной функцией ф часто является чрезвычайно важной. Другой важный случай †э, когда имеется симметрия относительно некоторой оси, например относительно оси х-ов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
