Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 32
Текст из файла (страница 32)
217, 1855. з)ТЬогпзоп, Малсаезшг Метоггз, 1861 — 62. 140 [гл. хш ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ температуры наполовину. Это должно было бы уменьшить акустическую рефракцию, обусловленную температурой; в других же отношениях состояние воздуха было бы несомненно благоприятным для распространения звука, если предположить, что сами взвешенные частицы не создают никакого препятствия. В следующей главе мы исследуем возмущение плоских звуковых волн малым препятствием и найдем, что эффект зависит от отношения диаметра препятствия к длине волны звука.
Читатель, желающий продолжить изучение этого вопроса, может обратиться к статье Рейнольдса «О рефракции (преломлении) звука атмосферой»' ), равно как и к другим уже упомянутым авторитетам. Упомянем, что Рейнольдс согласен с Генри в том, что рефракцию следует считать действительно важной причиной возмущения, однако требуется еще много дальнейших наблюдений. См.
также 9 294. 291. Допуская, что возмущение у отверстия в экране такое же, какое было бы в этом же месте при отсутствии экрана, мы можем решать различные проблемы диффракции теми же методами, какие применяются для соответствующих проблем в физической оптике. Так, например, возмущение на некотором расстоянии по другую сторону бесконечной плоской стены с проделанным в ней круглым отверстием, на которую прямо падают плоские звуковые волны, можно вычислить как в аналогичной задаче картины оптической диффракции, образующейся в фокусе круглого обьектива.
Так, в случае симметричного рупора звук является максимальным вдоль оси инструмента, где все элементарные возмущения, исходящие из различных точек плоскости устья, находятся в одной фазе. В других направлениях интенсивность меньше; однако она не должна сильно падать по сравнению с максимальным значением, если только наклон не таков, что разность расстояний самой близкой и самой удаленной точек устья достигает примерно половины длины волны. При несколько большем наклоне устье можно разделить на две части, из которых более близкая дает соединенный эффект, равный по величине, но противоположный по фазе сравнительно с более далекой, так что в этом направлении интенсивность равна нулю.
В направлениях, еще более наклонных, звук возрождается, интенсивность увеличивается до 0,017 интенсивности вдоль оси в), снова уменьшается до нуля и т. д., причем эти изменения соответствуют светлым и темным кольцам, которые окружают центральное светлое пятно в изображении звезды. Когда )с обозначает радиус устья, угол, под которым встречается первая зона молчания, 1 есть агсейп (0,610 Л1Р1).
Когда диаметр устья не превосходит — Л, 2 злементарные возмущения соединяются без значительного антаго- г) йеупоЫБ, РДЛД Тгопз„том 166, стр. 315, 1876. Я) Чегйе1, щеголя гГ'ор(щие рдуал)ие, том 1, стр. 306. 141 292) диээглкция иизма в фазе и интенсивность приблизительно одинакова по всем направлениям. Очевидно,что концентрация звука вдоль оси требует, чтобы отношение /2/1 было большим †услов, которое обычно не удовлетворяется в применяемых рупорах, действие которых заключается, главным образом, в увеличении первоначального объема звука Я 280). Но когда колебания с очень короткой длиной волны, рупор среднего размера пригоден для осуществления значительной концентрации звука вдоль оси, как я сам это проверил на примере свиста.
292. Вычисления, о которых мы говорили в предыдущем разделе, полезны тем, что дают иам общее представление об явлениях диффракции. Не следует, однако, забывать, что вспомогательное допущение, на котором они основываются, ии в какой степени нз является строгим и вообще верным. Так, в случае волны, падающей прямо на экран, нормальная скорость в плоскости отверстия ие постоянна, как было предположено, но возрастает от центра к краям, становясь бесконечно большой на самом краю. Чтобы исследовать условия, которыми определяется нормальная скорость, предположим на момент, что отверстие закрыто.
Падающая волна соз (л/ — /ах) тогда полностью отражается, и потенциал скорости иа отрицательной стороне экрана (х = О) есть ср = соз(л1 — /гх) + сов (п/+ /ал), (1) что дает, когда к=0, у=2созлй Это соответствует обращению в нуль нормальной скорости по всей площади отверстия; для полного решения задачи иам нужно определить переменную нормальную скорость в отверстии так, чтобы потенциал, обязанный ей (9 278), при переходе с отрицательной стороны иа положительную возрастал ва постоянную величину 2созаг; или, так как переход этот влечет за собой просто перемену знака, определить значение нормальной скорости иа площади отверстия, которая даст на положительной стороне, на этой же площади, м = соз пд Результат наложения двух определенных таким путем движений удовлетворяет всем условиям задачи и дает одинаковые скорость и давление по обе стороны от отверстия и нулевую нормальную скорость па остальной части экрана. Если Р соз(па + е) есть значение дэ/дх в различвых точках площади (о) отверстия, то условие для определения Р и е, в силу (6) й 278, есть (2) 2я 2 где г обозначает расстояние между элементом г/5 и какой-нибудь фиксированной точкой в отверстии.
Когда Р и в известны, полное значение ~у для какой-либо точки на положительной стороне экрана 142 [гл. хш ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ дается выражением 1 ( 1 сов (лг — Ь'+ в) .) .) 2л,~ г(Я, (3) Г где М = — — ) ~ Р~(5 обозначает полное количество вещества, ко2в,! торое мы должны предположить распределенным на 5. В дальнейшем (э 306) будет показано, что для эллипса с большой полуосью а н эксцентриситетом е в' Р (е)' (у) где Р— символ полной эллиптической функции первого рода.
В слу- 1 чае круга Р(е)= — я и 2 (8) М=— 2а Этот результат совершенно отличен от того, который мы получили бы, предположив, что нормальная скорость в отверстии имеет значение, свойственное первичной волне. В этом случае, в силу ( ) % 3 283, вав в)п (лв — Лв) 9= —— (9) А Г Если имеется несколько небольших отверстий, расстояния которых друг от друга значительно больше, чем их размеры, то этот же метод дает сов(л! — агг), сов(л( — Атв) + р=М, + Мв Г, гв (10) Диффракция звука представляет собой предмет, который привлекал очень мало внимания как со стороны математиков, так и со сто- и для точки на отрицательной стороне в выражением ~у=+ — ~ ~ Р с~5+2созлгсоз)вх. (4) 1 ( ( сов (лà — лг+ в) 2х л,) Отыскание выражений Р и в для конечного отверстия, даже круглой формы, выходит, вероятно, за пределы возможностей известных методов; но в случае, когда размеры очень малы в сравнении с длиной волны, проблему можно решить для круга и для эллипса.
Если г — расстояние между двумя точками, расположенными по площади отверстия, то лг можно пренебречь, и мы получаем тогда из (2): в=б, 1= 2в,) л (5) — соотношение, показывающее, что — Р)2л есть плотность вещества, которое нужно распределить по 5, чтобы получить там постоянный потенциал, равный единице. На некотором расстоянии от отверстия, на положительной стороне, мы можем считать г постоянным и положить сов (л) — дг) у=М (6) 292а) опыты по диэеелкции роны экспериментаторов. Общий характер явлений понят хорошо, и поэтому здесь нельзя ждать никаких поразительных открытий; тем не менее точное решение нескольких более простых задач, которые встают перед изучающим этот предмет, было бы интересным; даже с настоящими несовершенными методами, веооятно, можно было бы кое-что сделать на пути экспериментального исследования.
292а. С помощью птичьего манка, дающего волны длиною около 1 см, и чувствительного пламени высокого давления можно воспроизвести много интересных оптических опытов. При помощи этого аппарата тень от препятствия, не превышающего по размеру руку, можно сделать заметной на расстоянии нескольких футов. Очень хорош эксперимент, показывающий антагонизм между частями волны, соответствующими первой и второя зоне Френеля саелло «кнк зареяла исгллчнвк Фиг. 57а. (э 283). В большом стеклянном экране (фиг.
87а) просверлено круглое отверстие 20 си в диаметре; экран помещен между источником звука и горелкой так, чтобы отверстие соответствовало первым двум зонам Френеля. С помощью цинковой пластинки, плотно прижатой к стеклу, диаметр отверстия можно довести ло 14 см, и тогда пропускается только первая зона. Если установка произведена хорошо, то пламя (на которое не действовали вочны, проникавшие через большее отверстие), после того как отверстие ограничивается цинковой пластинкой, начинает гореть очень сильно и неровно.
Или, наоборот, пластинку с отверстием можно заменить диском диаметра 14 см, который позволяет действовать второй зоне, между тем как первая заслоняется. Если а, Ь обозначают расстояния экрана от источника и от точки наблюдения, то внешний радиус р и-й воны дается выражением, ~ а~+ рэ+ УЬэ+ рэ — а — Ь = — гй, =2 144 [гл. хщ ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ или приближенно Когда а= 8, рэ = иЛ вЂ”. аЬ а+Ь рв = — иЛа. 1 2 (2) При отверстиях, указанных выше, рз= 49 для и = 1; рв=!00 для и = 2; так что Аа = 100; измерения в сантиметрах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
