Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Но согласно допущению, которое мы сделали в начале этого раздела, колебание, беспрепятственно идущее от ь), можно рассматривать как состощцее нз колебания, находящего себе путь вокруг пластинки, и колебания, которое прошло бы через отверстие той же самой формы в бесконе нюм экране; таким образом, колебание от ф прошедшее через отверстие, одинаково с колебанием от (;'г', отраженным от пластинки. Чтобы получить почти полное отражение, достаточно, чтобы отражающая пластинка заключала лишь небольшое число зон Френеля. В случае прямого отражения радиус р первой зоны опре- делается уравнением (4) где с, и с.„ соответственно, — расстояния от источника до рефлектора и точки наблюдения.
!<Огда эти расстояния велики, зоны получаются настолько большими, что обычные стены недостаточны 128 1гл. хщ озп1ив увавнгния для полного отражения, но при средних расстояниях эхо часто бывают почти идеальными. Площадь, необхолнмая для полного отражения, зависит также от длины волны; таким образом, может случиться, что доска или пластинка, совершенно неподходящие для того, чтобы отразить низкую музыкальную ноту, могут очень хорошо отражать шипение или звук высокого свистка. В экспериментах над отражением с экранами среднего размера главная трудность заключается в достаточно полном освобождении от прямого звука. Простейший прием состоит в том, чтобы отражать звук электрического звонка или какого-нибудь другого достаточно постоянного источника, расположенного за углом большого здания ').
284. В предыдущем разделе мы применили принцип Гюйгенса к случаю, в котором первичная волна разбивается на элементарные волны на поверхности некоторой воображаемой плоскости. Если мы действительно знаем, каково нормальное движение в плоскости, то мы можем вычислить с помощью строгих приемов возмущение в любой точке на другой стороне.
Для поверхностей, отличных от плоскости, вадача не может быть решена в обгцем виде; тем не менее, нетрудно видеть, что если радиусы кривизны поверхности очень велики сравнительно с длиной волны, эффект нормального движения некоторого элемента поверхности должен быть почти таким же, как если бы поверхность была плоской. При этом условии мы можем воспользоваться для вычисления общего результата тем же самым интегралом, что и прежде.
Из соображений удобства обычно лучше всего предположить, что волна разбивается на элементарные волны на том, что называется в оптике волновой поверхностью, т. е. на поверхности, в каждой точке которой Фаза возмущения одна и та же. Рассмотрим применение принципа Гюйгенса к вычислению распространения заданной расходящейся волны. Опишем из точки Р, в которой требуется найти возмущение, как из центра, ряд сфер радиусами, возрастающими от предыдущего к последующему каж- 1 дый раз на постоянную величину — Л; радиус первой нз сфер (с) 2 таков, что она касается заданной волновой поверхности в С. Если Й вЂ” радиус кривизны поверхности в плоскости, проходящей через Р и С, то соответствуюгций радиус внешней границы и-й зоны р дается уравнением )7+ = ф')7~ — р + ~/ (~+ — лЛ) — рэ, нз которой мы получаем приближенно лЛ р'=, — +— )7 с 1) РЛИ.
Мау. (5), том И1, стр. 458, 1877. 284! РАСХОДЯШНВСЯ ВОЛНЫ Если данная поверхность является поверююстыо вращения с осшо РС, то площадь первых а вон есть лрз, а так как рз пропорцио- нально к, то отсюда следует, что зоны имеют одинаковые площади. Если поверхность не является поверхностью вращения, то площадь первых и зон представляется выражением — ~ рЯИ, где 0 — ази- мут плоскости, в которой измеряется р, но положение, что зоны имеют равные площади, все еще остается верным. Поскольку, со- гласно гипотезе, нормальное движение не очень быстро меняется вдоль волновой поверхности, то возмущения в Р, обязанные раз- личным зонам, почти равны по величине и попеременно противо- положны по знаку; мы заключаем поэтому, что общий эффект, как и в случае плоских волн, составляет половину эффекта пер- вой зоны.
Фаза в Р отстает от той, которая гоаюдствует на за- данной волновой поверхности, на величину, соответствующую рас- стоянию с. 'г1нтенсивность возмущения в Р зависит от площади первой зоны Френеля и от расстояния с. В случае симметрии мы имеем кгз,~лр с Я+с — соотношение, показывающее, что возмущение меньше, чем если бь1 гх было бесконечно велико, в отношении Я+с) 1гс. Это уменьше- ние †эффе расхождения; оно одинаково с тем, которое было бы получено при поедположении, что движение ограничено конической трубой, вершина которой находится в центре кривизны Я 266). Когда поверхность не является поверхностью вращения, значение Г р а10~'с можно выразить через главные радиусы кривизны Й1 о и Йэ, с которыми гс связано соотношением 1 5055 0 5!пз 0 — = — +— Л'1 Рз Мы получаем, выполняя интегрирование, ях )1 Р1Р5 (2) ~'(Е,'Ч 5Р; ~-Ч ' так что амплитуда уменьшается за счет расхо1кдення з отношении 'г' (Й1+ с) (1ся+ с): Угс1гся — результат, который можно было предвидеть, предполагая, что движение ограничено трубой, образованной нормалями, проведенными через малый контур, намеченный на волновой поверхности.
Хотя до сих пор мы говорили только о расходящихся волнах, предыдущие выражения можно применить также и к волнам, сходящимся в одной или в обеих главных плоскостях, если приписать ОВ>ЦИЕ УРАВНЕНИЯ [гл. х>у соответствующие знаки )х> и )сэ. В этом случае площадь первой зоны Френеля больше, чем в случае плоской волны, и интенсивность колебания соответственно увеличена. Если точка Р совпадает с одним из главных центров кривианы, то выражение(2) становится бесконечно большим. Исследования, на котором было основано (2), тогда недостаточно; ыы вправе утверждать лишь, что воамущение значительно больше в Р, чем в других точках той же самой нормали, что диспропорция возоастает с частотой и что она сделалась бы бесконечно большой для нот бесконечно большой высоты, длиной волны которых можно пренебречь сравнительно с встречающимися здесь расстояниями.
285. Принцип Гюйгепса можно также применить для исследования отражения звука от кривых поверхностей. Если бы поверхность рефлектора полностью подавалась под действием давлений воздуха так, что нормальная составляющая движения в каждой точке была бы той >ке са>юй, что н в отсутствии рефлектора, то звуковые волны проходили бы невозмущенными. Отражение, которое действительно происходит, когда поверхность неполатлива, можно поэтому рассматривать как результат нормального движения каждого элемента рефлектора, равного и противоположного движению первичных волн в этой точке, и исследовать с помощью формулы для плоских поверхностей способом предыдущего раздела, с аналогичным ограничением относительно длины волны и относящихся сюда расстояний. Наиболее интересный случай отражения имеет место, когда форма поверхности такова, что дает концентрацию лучей в определенной точке (Р).
Если звук первоначально исходи> из простого источника в >"> и если поверхность является эллипсоидом вращения с фокусами в Р и 9, то концентрация полная, и колебание, отра>кепное от каждого элемента поверхности, по приходе в Р находится в одинаковой фазе. Если Г;> находится на бесконечно большом расстоянии, так что падающие волны плоские, то поверхность оказывается параболоидом, имеющим фокус в Р и ось, параллельную падающим лучам. Не нужно, однако, думать, что симметричная волна, расходящаяся из Г>, превращается в результате отражения от поверхности эллипсоида в сферическую волну, симметрично сходящуюся « Р; действительно, легко видеть, что интенсивность сходяцгейся волны дол>хна быть различной в различнь>х направлениях.
Тем не менее, когда длина волны очень мала в сравнении с радиусом, различные чзсти сходящейся волны становятся приблизительно независимыми друг от друга, и на их распространение не влияет существенным образом отсутствие идеальной симметрии. Увеличение громкости за счет кривизны зависит от величины площади отражающей поверхности, от которой приходят возмущенкя одинаковой фазы, сравнительно с площадью первой зоны Френеля для плоского рефлектора в том же самом положении, Если расстояния от рефлектора до источника и до точки наблю- 286] 129 ПРИНЦИП ФИРМА денна значительны и если длина волны не очень мала, то уже первая зона Френеля достаточно широка; поэтому если рефлектор средних размеров, то, придавая ему вогнутость, можно достигнуть лишь очень немногого. С другой стороны, в лабораторных экспериментах, когда расстояния пе очень велики и применяются звуки большой высоты, например тиканье часов или треск электрических искр, вогнутые рефлекторы очень эффективны и дают отчетливую концентрацию звука в определенных местах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
