Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Результаты этого раздела находят интересное применение в теории рупора или (в силу закона обратимости Я 109, 294) слуховой трубки. Если диаметр широкого открытого конца мал сравнительно с длиной волны, то волны по приходе испытывают сильное отра>кение, и окончательный результат, который должен зависеть, в основном, от точных относительных длин трубы и волны, требуется определить иным путем. Это отражение можно уменьшить достаточным удлинением конуса; оно имеет тенденцию исчезнуть, когда диаметр открытого конца заключает в себе большое число длин волн, Если отвлечься от грения, то, уменыпая а>, от данного источника можно получить любое желаемое количество энергии, и >) СатЬГ!дяе Ма!нагла!!са! Тг!роз Ехапйпайоп, 18?б.
ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ (гл. яш в то же самое время удлинением конуса обеспечить беспрепятственный переход этой энергии от трубы к окружающему воздуху. Из теории ди рфракции следует, что звук не будет сколько- нибудь сильно ос.табшться в боковом направлении, если диаметр широкого конца не превосходит половины длины волны. Общеизвестное объяснение эффекта обычного рупора, связанное с пред юлагаемой концентрацией лучей в аксиальном направлении, таким образом, несостоятельно. 281. С помощью уравнения Эйлера — = ая дт(гу) дл(гт) дГЯ дгз мы легко можем развить теорию для конических труб с открытыми концами. аналогичную теории Бернулли для параллельных труб и подчиненную тем же ограничениям относительно малости диачегра труб сравнительно с длиной волны звука ').
Полагая колебание стоячим, так чтобы гр было всюду пропорционально соз йат, мы получаем из (1) уравнение "'„'„;"+ йв 'р = О. общин решением которого является гл!л = А соз йг+ В з! и йг. (3) Условие, которое должно быть удовлетворено на открытом конце, заключается в том, что здесь не должно быть ни сжатия, ни разрежения, и дает гт= О, так что, если крайние радиусы трубы суть г, и гге мы имеелы Асозйг,+Вз!пйг,=О и Асозйг. +Вз!пйг. =О, откуда, после исключения А/В, имеем з!и й(гя — г,) *= О, или 1 г.,— г = — тА, где т — целое число.
Действительчо, поскольку 2 форма общего решения (3) и условия для открытого конца те же самые, что и для параллельной трубы, то и результат, согласно которому длина тоубы кратна половине длины волньи необходимо должен быть так>хе одинаков с предыдущим. Конус, полный до самой вершины, можно трактовать так, как если бы последняя была открытым концом, потому что условие гл7 == О, как мы видели в 9 279, там удовлетворено. Сходство с параллельными трубами не распространяется, однако, на положение узлов. В случае самого низкого колебания паралле ~ьной трубы, открытой на обоих концах, узел занимает центральное положение, и обе половины колеблются синхронно, как трубы, открытые с одного конца и закрытые с другого.
Но если бы коническая л) О. Вепюи19, Млт. д. ГЛеад. д, Яетч 1762; 1)апаше!, ЫоииШе,гои л. л(а1й., том Х!Ч, стр. 98, 1849. 282) 119 теОРия конических тгуе труба была разделена перегородкой в ее центре, то обе ее части имели бы, очевидно, различные периоды; действительно, одна часть отличается от трубы с параллельными стенками тем, что она сжата у своего открытого конца, причем эффектом сжатия является понижение высоты, между тем какдругая часть сжата у своего закрытого конца, где эффектом этого является возрастание высоты. Чтобы оба периода могли быть одинаковыми, перегородку нужно приблизить к более узкому концу трубы. Действительное положение перегородки можно определить аналитически из (3), приравнивая нулю выражение др/дг. Когда оба конца конической трубы закрыты, то соответствую1цие ноты определяются путем исключения А(В из уравнений А (соз Йг, + Йг, з(п Йг ) + В(з1п Йгс — Йг, соз Йгс) = О, А(соа Йг.
+Йга з)п Йгэ)+ В(з1п Йгв — Йгя сов Йгв) = О. Ревультат можно представить в форме Йгв — асс 12 Йгэ = Йг, — агс 1д Йг . (4) Если гэ — — О. мы иь1еем просто (яЙг, = Йгв; (5) ') если г„и гя очень велики, то и агс 12 Йг, и асс 12 Йгя являются не- 1 1 четными кратными — я, так что г — г есть кратное — Х, как того 2 э 1 2 требует теория труб с параллельными стенками. (Если га†г, = 7 и гэ+ г, = г, то (4) можно написать так: 12 Й7= 1+ ! Лэ (г 72) 4 Когда г велико в сравнении с Й приближенное решение (б) дает (7) где лэ — целое число. Влияние коничности на высоту звука, таким образом, второго порядка. Эксперименты с коническими трубами производились Буте Я! и Блэйклн а).) 282.
Если имеются два различных источника звука одинаколоп высоты, Располоэкенных в О, и Оэл то потенциал сколостн Э н точке Р, расстояния которой от О, и О. равны, соотве1ственно, ') Птноснтельно корней этого уравнения с». 4 207. э) Воп1е1, Апп. и'. Сага., том ХХ1, стр. ! 50, !870. в) В!а!К!еу, РПД. Д!ад., том м'1, стр. 119, !878. 120 [гл. хщ овщив уайанвння и гз, можно выразить следующим образом: соз д (аà — г~), соз д (аà — гз — «) 7=А — — +в Г, гз гле А и  — коэффициенты, представляющие силы источников (им можно, пе теряя в общности, приписать одинаковые знаки), а з прелставляет запаздывание(рассматриваемое в виде расстояния) второго источника относительно первого. Два цуга сферических волн находятся в согласии (в фазе) в некоторой точке Р, если гя+к — г,= -т1, где яг — целоечисло,т.е.еслиРлежитнаодном из системы гиперболоидов вращения, имеющих фокусы в О, и Оа В точках, лежащих на промежуточных гиперболоидах, представляемых 1 уравнением гя+ а — г, = — (2яг+ 1) /„обе серии волн противоположны по фазе и нейтрализуют лруг лруга, насколько это позволяют их действительные амплитуды.
Нейтрализация полная, если г,/гз — — А/В, и тогда плотность в Р прололжает все время оставаться постоянной. Пересечения втой сферы с системой гиперболоидов будут, таким образом, выражаться в большинстве случаев несколькими кругами абсолютного молчания. Если расстояние О,Оя между источниками велико сравнительно с длиной волны и если сами источники не слишком близки по силе, то от сферы г,/гз = А/В возможно отойтн на расстояние нескольких длин волн, не нарушая заметно равенства интенсивностей, и, таким образом, получить на конечных поверхностях несколько смен звука и почти полного молчания. В действительности удовлетворительное осуществление интерференции двух независимых звуков представляет некоторые трудности, Если унисон не исключительно идеальный, то молчания только мгновенные, и вследствие этого их трудно оценивать.
Лучше поэтому пользоваться источниками, механически связанными друг с другом так, чтобы относительные фазы испускаемых ими звуков не могли меняться. Простейшая схема †э повторять первый звук путем отражения его от плоской стены (Я 269, 278), но тогда эксперимент несколько теряет в своей непосредственности вследствие фиктивного характера второго источника. Может быть наиболее удовлетворительной формой эксперимента является та, которая описана мною в Р/и/озорй/са/ Мадза/ле за июнь 1877 года. «Прерывистый электрический ток, получавшийся от камертопиого прерывателя, дающего 128 колебаний в секунду, возбуждал с помощью электромагнитов лва лругих камертона, частота которых была равна 256 (Я 63, 61).
Эти два камертона были помещены на расстоянии примеопо десяти ярдов друг от друга и снабжены соответствующим образом настроенными резонаторами, усиливавшими их звуки. Частота камертонов была необходимо одинаковой, так как колебания возбуждались электромагнитными силами абсолютно одинакового периода, Было найдено, что с одним закрытым ухом возможно определить места 12! 2821 места а>олчлиия молчания со аначительной точностью: перемещения на олин дюйи ужв было достаточно, чтобы произвести заметное усиление звука„ В точке молчания, из которой линия, соединяющая камертоны, была видна под углом около 60', остановка одного из камертонов воспринималась, как внезапный взрыв звучания второго камертона, н производила весьма своеобразный эффект», Другой метод заключается в раздвоении звука, идущего вдоль трубы, с помощью ответвлений, открытые концы которых действуют как источники.
Но осуществление опыта в этой форме — дело не очень легкое. '!тобы указать на существование мест молчания, часто достаточно соображений симметрии. Так, например, очевидно, что ни на продолжении плоскости колеблющейся пластинки, ни в экваториальной плоскости симметричного тела вращения, колеблющегося в направлении своей оси, не может быть никакого изменения плотности. Более обще, любая плоскость, по отношению к которой источники располагаются симметрично, так что в любой паре изображающих друг друга в плоскости точек расположены источники разных интенсивностей и противоположных фаз или, как часто удобнее выражаться, источники с одинаковой фазой и противоположными амплитудами, есть плоскость молчания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
