Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Согласно 44), падение температуры составляет около 1'С на 330 футов (100 ж), что не очень значительно отличается от резуль- татов шаропилотных наблюдений Глешера. Когда небо ясное, паде!) [Моп с бсгзенные наблюдения, сделанные в 1883 г., доли длитель- ность в 12 секунд. Если нота нзмоиоет высоту, то оба звука слышны вместе и могут привести к возникновению коллбипацнонного тона, 6 68.
См. НаЬ«г- о[Из), «1)еьег 6!о чоп )учогЖ ЬеоЬасше!еп Чал!з!!опо!оп», %!еп, Ада»1.3)га- Ьег., 77, стр. 204, 1878.) 4) Нопгу, Атег. Алгос. Ргос., 1856, стр. 1!9. л) кеупо!6о, Ргосе«47!пал оУ Где Ггоуа! Баете~у, том ХХ!1, стр, 531, 1874, 4) ТЬошооп, «Оп гке сопчесиче еппй!Ьгщш о! !ешрега!иге !и Гпе олшо- орйеге», Мапедалтгг Мета!гг, 1861 — 62, 133 288) ПРВЛОМЛВНИВ ЗВУКА ние температуры днем более быстрое, чем при облачном небе, но к заходу солнца температура становится приблизительно постоянной ').
Вероятно, в ясные ночи наверху часто теплее, чем внизу. Объяснение акустической рефракции, как результата изменения температуры с высотой, почти совпадает с объяснением оптического явления — миража. Кривизну луча (р-'), ход которого приблизительно горизонтален, легко оценить методом, данным проф. Л>кемсом Томсоном Я). Нормальные плоскости, проведенные через две последовательные точки вдоль луча, встречаются в центре кривизны и касаются волновой поверхности в двух ее последовательных положениях.
Участки лучей на высотах г и г+ ог соответственно, заключающиеся между нормальными плоскостями, находятся в отношении рЯр — 8г) друг к другу, а также, поскольку они описываются в одно и то же время, в отношении )7!((7+о(7). Отсюда в пределе 1 М>п 1» (б) р Иг При нормальном состоянии атмосферы луч, который выходит горизонтально, постепенно заворачивает вверх и, па достаточном расстоянии, проходит над головой наблюдателя, находящегося на одном уровне с источником, Если источник приподнят, то звук слышен на поверхности земли благодаря лучу, который выходит с наклоном вниз; но если и наблюдатель, и источник находятся на поверхности, то прямой луч отсутствует, и звук слышен, если зто вообще имеет место, благодаря диффракции.
Тогда можно сказать, что наблюдатель расположен в звуковой тени, хотя по прямой линии между ним и источником может не быть никакого препятствия. Согласно (3), 2У вЂ” = — (7 — 1) д, «Л/ «гг так что 2(/а 4 Уа Р= (б) — (1 1)К вЂ” 7 — 1 28' т. е. радиус кривизны горизонтального луча примерно в десять раз больше высоты, с которой тело должно упасть под действием силы тяжести, чтобы приобрести скорость, равную скорости звука. Если высоты источника и наблюдателя суть, соответственно, г, и га то наибольшее расстояние, на котором можно слышать звук иначе, чем за счет диффракции, есть ')Г 2г>р+ $'2гяа. (7) Не следует полагать, что состояние атмосферы всегда таково, что соотношение между скоростью и высотой дается выражением (3). При солнце изменение температуры по вертикали более быстрое; ') №Гиге, 8ер(.
20, !877. а) См. Б«егей, «Ой (йе Ор!>са о1 М(гаке», РЛ71. Л4аг. (4) том Х).Н, стр. 161, 248. 134 (гл. хпг овшие уРАВнения (г-г (г-г 1 К (т — 1)» о 2(..з а (т — 1) Написав для краткости р вместо, мы имеем РИЕ =п(г Подставив в (8), получим (10) начало х берется так, чтобы оно отвечало значению (Г= с, т, е. в том месте, где луч горизонтален. Выражая (' через х, мы находим — = е4*+е- ! 2с Ф напротив, как ааметил проф.
Рейнольдс, когда идет дождь, следует ожидать значительно более медленного изменения температуры по вертикали. В арктических областях, где ночи продолжительные и тихие, излучение может иметь более снльное влияние з определении температурного равновесия, чем конвекция, а если так, то распро- странению звука в горизонтальном направлении благоприятство- вало бы приблизительно изотермическое состояние атмосферы, Общее дифференциальное уравнение для пути луча, когда поверх- ности равной скорости представляют собой параллельные плоскости, легко получается из закона синусов.
Если 0 в угол падения, то 'У/з!и 0 не изменяется преломляющей поверхностью и поэтому остается в предположенном случае постоянным вдоль всего хода луча. Если х — горизонтальная координата и если постоянное ана- чение Ъ'/з!п 0 обозначить через с, то мы получаем йх/Жл = =- Ъ'/~ са — ~'~ или \гах Х= 'г' ся — Ь"я Если закон для скорости — тот, который выражен (3), то Ыя =— 2Ь'Л!' (1 1)Г и, таким образом, Х=— (т — 1) Р 1Гса — !га' или, выполняя интегрирование, (у — 1)дх сопя!+ Ъ''У' сэ — Ря — сэагс з1п —, (9) (г где (Г можно выразить через л с помощью (3). Более простой результат можно получить, если ваять прибли- женную формулу (3), которая достаточно точна, чтобы представить случаи, имеющие практический интерес.
Пренебрегая квадратом и высшими степенями л, мы можем положить 289( > 135 ДЕЙСТВИЕ ВЕТРА откуда (12) 2с Путь каждого луча является поэтому цепной линией с вершиной, 2,з обращенной книзу; линейный параметр есть 1 и меняется от л(1 — 1) с луча к лучу. 289.
Другой случай атмосферной рефракции можно найти в действии ветра. Уже давно известно, что вообще звуки слышны лучше с подветренной, чем с наветренной стороны от источника; явление оставалось, однако, необъясненным, пока Стокс ') не указал на то, что возрастающая скорость ветра вверху должна мешать прямолинейному распространению звуковых лучей. Из закона кратчайшего времени Ферма следует, что ход луча в движущейся, но с других точек зрения однородной среде такой же, каким он был бы в среде, все части которой находятся В покое, если бы скорость распространения была увеличена в каждой точке на компоненту скорости ветра в направлении луча. Если ветер — горизонтальный и не меняется в горизонтальной плоскости, то ход луча, направление которого всюду составляет лишь незначительный угол с направлением ветра, можно вычислить на основании тех же принципов, какие были применены в предыдущем разделе к случаю переменной температуры; локальная скорость ветра в каждой точке увеличивает или уменьшает нормальную скорость распространения звука в зависимости от того, распространяется ли звук по ветру или против ветра.
Таким образом, когда скорость ветра вверх возрастает, что можно рассматривать как нормальное положение вещей, горизонтальный луч, идущий против ветра, постепенно загибается вверх и на некотором расстоянии проходит над головой наблюдателя; напротив, лучи, идущие в направлении ветра, загибаются вниз, так что наблюдатель, располо>кенный с подветренной стороны от источника, слышит звук благодаря прямому лучу, который выходит с незначительным уклонением вверх н имеет то преимущество, что он изолирован от помех на большей части своего пути. Легко исследовать закон преломления на горизонтальной плоскости, при переходе через которую скорость ветра изменяется скачком. Достаточно рассмотреть случай, когда направление ветра н луч находятся в одной и той же вертикальной плоскости. Если Π— угол падения, который является также углом между волновой плоскостью и поверхностью раздела, (7 †скорос воздуха в том направлении, которое составляет меньший угол с лучом, и ~'— общая скорость распространения, то скорость следа волновой плоскости на поверхности раздела есть 1 0+ (1) >) 8>ойез, Вггд Аааос.
Кар., стр. 22, 1887. 186 (гл. х»> овщив увлвнвния — величина, которая не меняется при преломлении. Если поэтому У' †скорос ветра на другой стороне, а 0' — угол преломления, то (2) что отличается от обычного закона оптики. Если скорость ветра изменяется непрерывно, то ход луча можно вычислить из условия, что выра>кение (1) остается постоянным. Если мы предположим, что У О, то наибольшее допустимое значение У' есть (8) В слое, где У' имеет это значение, направление луча, вышедшего под углом 0, становится параллельным прелоыляющей поверхности, и в слой, где У' имеет большее значение, луч совсем не сможет проникнуть. Таким образом, луч, идущий в спокойном воздухе вверх >' 1 с наклоном >>†п — 0) к горизонту, отражается наперху ветром со (2 скоростью, превосходящей даваемую уравнением (3), и это — независимо от скоростей промежуточных слоев.
В качестве численного примера укажем, что всв лучи, илущие вверх с наклоном менее 11', полностью отражаются ветром того же азимута со скоростью 15 миль в час. Влияние такого ветра на распространение звука нельзя не признать очень важным. Над поверхностью спокойной воды звук, распространяющийся в направлении ветра, будучи ограничен параллельными отражающими плоскостями, расходится только в двух измерениях; его можно поэтому слышать на расстояниях, много больших, чем это возможно в иных условиях.
Другое возможное действие рефлектора, расположенного вверху, заключается в том, что он делает слышимыми звуки, которым в спокойном воздухе преградили бы путь холмы или другие препятствия. Для возникновения этих явлений не необходимо, чтобы ветер отсутствовал около источника звука, но, как это сразу же видно из формы уравнения (2), нужно лишь, чтобы достигла достаточного значения разность скоростей (>' — (>'. Дифференциальное уравнение пути луча, когда скорость ветра У изменяется непрерывно, есть (4) откуда (5) Сравнивая (5) с уравнением (8) предыдущего раздела, которое является соответствуюцгим уравнением для обычного преломления, мы должны вспомнить, что >г теперь постоянно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
