Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Если некоторое число источников с одинаковой фазой, половина ноторых имеет положительную, а половина — отрицательну>о амплитуду, размещено на окружности круга, то они не вызовут возмущений давления в точках прямой линии, которая проходит через центр круга и перпендикулярна к его плоскости. Это — случай симметричного колокола (ф 232), который не испускает звука в направлении своей оси '). Тщательное экспериментальноеисследованиевоздушных колебаний связано со значительными трудностями, которые до настоящего времени преодолены лишь частично. Чтобы избежать нежелательных отражений, необходимо, вообще, работать на открытом воздухе, где трудно управлять такими деликатными приборами, как чувствительное пламя. Другое затруднение возникает вледствие присутствия самого экспериментатора, тело которого достаточно велико, чтобы сильно изменить положение вещей, которое он желает исследова>ь.
Среди индикаторов звука можно упомянуть мембраны, натянутые на чашки, где возбуждение делается видимым б >агодаря песку или маленьким маятникам, свободно подвешенным вблизи мембран. Если мембрана просто натянута на обод, то на обе ее стороны действуют приблизительно одинаковые силы, и движение вследствие этого сильно уменьшается, если только мембрана не настолько велика, чтобы дать зал>етную тень, которая может защитить ее заднюю сторону. Вероятно, наилучший метод изучения интенсивности звука в какой-либо ') РИП. >ИаА.
(6), том !)>, сгр, >60, )Я77, 122 1гл. хгу евшие уРлвнения точке воздуха заключается в том, чтобы отвести часть его с помощью трубки, оканчивающейся в маленьком конусе или резонаторе; отведенный звук направляется к уху или к манометрической коробке. Этим путем места молчания нетрудно определить со значительной точностью, С помощью аппарата этого рола возможно исследовать даже фазу колебания в какой-либо точке в воздухе и проследить поверхности, на которых фаза не меняется ').
Если внутренность резонатора соединена гибкой трубкой с манометрической коробкой, которая действует на небольшое газовое пламя, то движение пламени неизменным образом (зависящим от самого аппарата) связано с изменением давления в резонаторе; в частности, интервал между самым низким положением пламени и самым низким давлением в резонаторе не зависит от абсолютного времени, когда этот эффект имеет место, В экспериментах Мейера применялись два пламени, расположенных вблизи друг друга на одной вертикальной линии; они исследовались с помощью вращающегося зеркала.
Пока присоединенные резонаторы оставались невозмушенными, зубцы обоих пламен занимали неизменное относительное положение; это относительное поло>кение сохранялось и тогда, когда один из резонаторов перемешали, чтобы проследить за поверхностью неизменной фазы. За дальнейшими деталями мы должны отослать читателя к оригинальной статье.
283. Когда звуковые волны встречают какое-либо препятствие, часть движения отбрасывается назад в качестве эхо, и под зашитой препятствия здесь образуется род звуковой тени. Однако, чтобы образовать тень, сколько-нибудь похожую на совершенные оптические тени, тело, служащее препятствием, должно иметь значительные размеры, Образцом для сравнения, соответствующим предмету, является длина волны колебания; чтобы получить звуковые лучи, требуются почти столь же крайние условия, как в оптике для того, чтобы избегнуть образования их. Тем не менее звуковые тени, отбрасываемые холмами или зланиями, бывают часто доволыю полными и должны быть знакомы всякому. Для более близкого изучения возьмем сначала случай плоских волн, встречающих неподвижный плоский экран бесконечно малой толщины, в котором имеется отверстие какой-либо формы; плоскость экрана (х = 0) пусть параллельна фронтам Боли. Потенциал скорости невозмушенного цуга волн можно взять в форме 2 = — соз (п7 — Йх).
Если значение др/дх по всей плошади отверстия известно, то формулы (б) и (7) й 278 позволяют нам вычислить значение я в любой точке на другой стороне. В обычной теории диффракции, как она излагается в трудах по оптике, предполагается, что возмущение 1> Мауег, РЕП. Ыад. (а), том ХПЧ, сгр. 321, !872, 283! <23 30ны вввнвля в плоскости отверстия такое же, как при отсутствии экрана. Эта гипотеза, хотя она никогда ие может быть строго правильной, достаточна, если отверстие очень велико сравнительно с длиной волны, как это обычно имеет место в оптике.
Для невозмущенной волны мы имеем д< — = >< з!и и<, дх <в=о> (2) а поэтому на другой стороне получаем л [ [ з!и (и( — лг) <р — — ИЯ 2 [.) (3) <) [Эти зоны авторами сочинений по оптике обычно называю <си зонами Гюй<еиса (например В!>!е<, ути(<е <('Ор<(<уое рдуз«(ие, том 1, стр. 102, Пари>к, !8з8); однако, как было указано Шустером (РЛ)Л Мавк том ХХХ(, стр. 85, 1891), нх правилыше назвать именем Френеля.3 причем интегрирование распространяется по всей площади отверстия, Так как >< =-2п(Л, то, сравнивая с (1), мы видим, что, если предположить, имея в виду применение принципа Гюйгенса, первичную волну разбитой на элементарные волны, то в<5 следует разделить на Лг, а фаза долм<на быть увеличена на четверть периода.
Если и велико сравнительно с размерами отверстия, состав интеграла лучше всего изучать с помощью зон Френеля' ). Взяв в качестве центра точку О, для которой нужно вычислить <р, описываем ряд сфер радиусами, возрастающими от одного к другому на постоянную раз- 1 ность — Л, причем радиус первой сферы таков (с), чтобы она каса- 2 лась плоскости экрана. На этой плоскости образуется, следовательно, система окружностей, радиусы р которых даются выражением рв+ся= а 2 =(с+ — пЛ) или, очень близко к этому, рв псЛ, так что кольца, на которые разделяется плоскость, имея приблизительно одинаковую площадь, дают доли <в, приблизительно одинаковые по своей численной величине и попеременно противоположные по знаку.
Если О лежитопределенно в пределах проекции площади, то первый член ряда. представляющего интеграл, конечен; следующие члены попеременно противоположны по зна <у н сначала почти постоянны по величине, но впоследствии постепенно стремятся к нулю, так как части колец, умеща ощихся в пределах отверстия, становятся все меньше и меньше. Случай отверстия, границз которого отстоит всюду на одно и то же расстояние от О, исключается.
В ряде подобного вида вса<ий член после первого почти точно нейтрализуется [поскольку это касается разностей первого порядка) п>лусуммой предшествующего ему и следующего за ним, так что сумма всего ряда приближенно представляется половиной первого 124 [гл. хш окщив хялвнгння члена, которая остается некомпенсированной. Мы видим, что,при достаточном числе зон, укладывающихся в пределах отверстия, значение м в точке О не зависит от природы отверстия и поэтому таково, как если бы экрана не было вовсе.
Мы можем еще вычислить прямым путем эффект круга, которым начинается система зон— прием, который будет иметь то преимущество, что он сделает более ясным значение изменения фазы, которое, как мы нашли, необходимо ввести, когда первичная волна была разложена на элементарные волны. Представим себе, что этот круг разделен на бесконечно узкие кольца равной площади.
Доли м, обязанные каждому из этих колец, равны по амплитуде и имеют фазы, изменяющиеся равномерно на протяжении половины полного периода. Фаза результирующей находится поэтому посредине между фазами крайних элементов, т. е. отстает на четверть периода от фазы элемента в центре круга. Амплитуда результирующей будет меньше, чем в том случае, если бы все ее компоненты имели одну и ту же фазу, в отношении [ гйп х г[х: к или 2: хч а потому (площадь круга о есть яхс) половина эффекта первой зоны выражается формулой 1 1 2 з1п 1 лà — Дс — — г.
) 2 'т" = 2 я Хе пас = сов(пС вЂ” йс), т. е. таким же образом, как если бы первичная волна прошла не- возмущенной. Если точка О находится достаточно далеко от проекции отверстия, результат будет совершенно иным. Ряд, представляющий интеграл, сходится тогда на обоих концах, и в силу того же рассумгдення, что и прежде, его сумма приближенно равна нулю, Мы заключаем, что, если проекция О на плоскость х = 0 попадает в пределы отверстия и находится ближе к О, чем ближайшая точка границы отверстия, на большое число длин волн, возмущение в О почти такое же, как и при полном отсутствии препятствия; но если проекция О оказывается за пределами отверстия и находится ближе к О, чем ближайшая точка границы, на большое число длин волн, то возмущение в О практически исчезаюгде мало.
Это в теория звуковых лучей в ее простейшей форме. Рассуждение мало изменится, если экран расположен наклонно к плоскости волн. Как и прежде, движение на другой стороне экрана можно рассматривать как результат нормального движения частиц в плоскости отверстия, но это нормальное движение теперь изменяется по фазе от точки к точке. Если первичные волны исходят от источника в О, то зоны Френеля для точки Р образуют серию эллипсов, представляемых уравнением г,-т- гя = РЯ -.[- — ал, 1 125 2831 УСЛОВИЯ ПОЛНОГО ОТЕЛ)КЕНИЯ где г, и га†расстояния от какой-либо точки на экране до Г) н Р, соответственно, а а — целое число.
За счет предположенной малости А сравнительно с г, и г„ зоны вначале имеют одинаковую площадь и приносят равные и противоположные по знаку доли в значение чн таким образом, с помощью того эке самого рассу>кдения, что и прежде, мы можем заключить, что в какой-либо точке, расположенной определенно вне геометрической проекции отверстия, возмущение исчезает, между тем как в то нге, расположенной определенно в пределах геометрической проекции, возмущение таково, как если бы первичная волна прошла через экран совершенно беспрепятственно. Можно заметить, что увеличение площади зон Френеля за счет наклонного положения экрана компенсируется в вычислении интеграла соответствующим образом уменьшенным значением нормальной скорости жидкости.
Ослабление первичной волны между экраном и точкой Р, обязанное расхождению, представляется уменьшением площади зон Френеля ниже площади тех, которые соответствуют плоско падающим волнам, в отношении (г, + ге)!Гн Между прохождением звука через отверстие в экране и его отражением от плоского рефлектора той же формы, что и отверстие, имеется простое соотношение, которым иногда можно воспользоваться при эксперименте, Представим себе, что в ьГ', изобрплсгмии ьГ в плоскости экрана, помещен источник, одинаковый с ~З и в той же фазе, и предположим, что экран удален и заменен пластинкой, форма и положение которой в точности таковы же, как у отверстия; мы знаем, что на эффект в Р от двух источников не влияет присутствие пластинки, так что колебание от гчз', отраженное пластинкой, и колебание от Я, обошедшее кругом пластинки, дают в соединении такое же самое колебание, какое было бы получено от ф, если бы препятствия не было совсем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
