Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 29
Текст из файла (страница 29)
286. Мы видели, что если луч, идундий от С7, проходит после отраакения от плоскости или кривой поверхности через Р, то точка Р, в которбй он встречает поверхность, определяется из условия, что Г7)А7 + ггР есть минимум (или в некоторых случаях А7аксимум). Точка )х является тогда центром системы вон Френеля; амплитуда колебания в Р зависит от площади первой воны, а его фаза — от расстояния 7;Я + рсР. Если на поверхности рефлектора нет точки, для которой ~Ж + РР было бы максимумом или минимумом, то система зон Френеля не имеет центра, и нет ни одного луча, идущего от 7,7, который после отра7кения от поверхности пришел бы в Р. Разным образом, если звук отражается более одного раза, то путь луча определяется условием, что его полная длина между любыми двумя точками есть максимум или минимум, Этот же принцип можно применить к исследованию преломления звука в среде, механические свойства которой меняются постепенно от точки к точке.
Изменение предполагается настолько медленным, что заметного отражения не происходит, и это не является несовместимым с определенным преломлением лучей при прохоакдении расстояний, заключающих очень большое число длин волн. Очевидно, что нам сейчас приходится иметь дело не только с длиной луча, но и со скоростью, с которой волна распространяется вдоль него, поскольку эта скорость теперь уже не постоянна. Условие, которое допкно быть удовлетворено, следующее: время, требующееся волне, чтобы пройти вдоль луча между любыми двул7я точкамн, должно быть максимумом или минимумом; таким образом, если 17 — скорость распространения в некоторой точке, а 77э— элемент пути луча, то это условие моакет бь|ть выражено так: 3 / И еаз = О, Это — принцип кратчайшего вреиени Ферма.
дальнейшее развитие этой части предмета завело бы нас слишком далеко в область геометрической оптики. Так как основное предположение о малости длины волны, на котором построена доктрина лучей, имеет более широкое применение к явлениям света, чем к явлениям звука, то задачу развития его следствий можно, собственно, предоставить представителям этой родственной науки. В следующих разделах методы оптики применены к одному илн двум изолированным вопросам, достаточно интересным для акустики, чтобы рассмотрение их в настоящем труде было оправдано.
9 Зак 1779 Раааа, Н [гл. х>ч овщив тглвнвния 287. Одно из наиболее поразительных явлений, связанных с распространением звука внутри закрытых помещений, — это «шепчущие галлереи», хороший и доступный всем пример которых представляет собой круговая галлерея, расположенная в цоколе купола собора св, Павла. Что касается точной природы явления, то полного согласия здесь между авторитетами акустики нет. По л>нению королевского астронома '), этот эффект следует приписать отра>кению от поверхности купола вверху; он должен наблюдаться в точке галлереи, диаметрально противоположной источнику звука. Каждый луч, исходящий от излучающей точки и отраженный от поверхности сферического рефлектора, пересе >ет после отражения тот диаметр сферы, который заключает излучающую точку.
Этот диаметр есть по существу вырожденная форма одной из двух каустических поверхностей, которых вообще касаются системы лучей, и представляет собой геометрическое место центров главной кривизны поверхности, к которой лучи являются нормалями. Осуществляющаяся таким путем концентрация лучей на одном из диаметров не требует близости излучающей точки к отражающей поверхности.
Основываясь на некоторых наблюдениях, сделанных мной в шепчущей галлерее св. Павла, я склонен думать, что основное явление следует объяснять несколько иначе. Ненормальная громкость, с какой слышен шопот, наблюдается не только в точке, диаметрально противополо>кной тому месту, которое занимает шепчущий, и потому, казалось бы, не зависит существенно от симметрии купола. Шопот представляется ползущим горизонтально кругом по галлерее, не обязательно вдоль более короткой дуги, а скорее вдоль той дуги, к которой шепчущий обращен лицом. Это — следствие очень неодинаковой слышимости шопота впереди говорящего и позади него — явление, которое легко можно наблюдать на открытом воздухе я).
Рассмотрим ход лучей, расходящихся от излучающей точки Р, расположенной вблизи поверхности отражающей сферы, и обозначим центр сферы через О, а диаметр, проходящий через Р, через АА', так что А есть точка на поверхности, ближайшая к Р. Если мы остановим внимание на луче, который исходит из Р под углом -0 с касательной плоскостью в А, то увидим, что после некоторого числз отражений он продолжает касаться концентрической сферы радиуса ОР соз О, так что весь конический пучок лучей, которые вначале составляли с касательной плоскостью в А углы, численно меньшие 0, впоследствии всегда заключается между отражающей поверхностью и поверхностью концентрической сферы радиуса ОРсоз0.
Обычное расхождение в трех измерениях, которое предполагает уменьшающуюся пропорционально г-в интенсивность, за- ') А!гу, Ол 5оипк, 2-е издание, стр. 145, 1871. а) РИП. Май. (5), том !11, стр. 458, 1877. 2871 шепчущие ГАллеРеи меняется расхождением в двух измерениях, аналогичным расхождению для волн, исходящих от источника, расположенного между двумя параллельными отражающими плоскостями с интенсивностью, изменяющейся пропорционально г-'.
Менее быстрое, чем обычно, ослабление звука с расстоянием является основным свойством шепчущих галлерея. Толщина слоя, заключенного между двумя сферами, становится все меньше и меньше, по мере того как А приближается к Р, и в предельном случае излучающей точки, расположенной на поверхности рефлектора, выражается через ОА (1 — сов 0) или, если 0 1 мало, приближенно через — ОА ° 0я, Телесный угол пучка, который 2 определяет полное количество излучения в слое, есть 4л0, так что когда 0 беспредельно уменьшается, интенсивность становится бесконечно большой сравнительно с интенсивностью на конечном расстоянии от подобного же источника в открытом пространстве.
Очевидно, что это, если можно так выразиться, «цепляние» звука за поверхность вогнутой стены не должно зависеть от точности сферической формы. Однако в случае точной сферы или скорее какой-либо поверхности, симметричной относительно АА', имеется еще концентрация другого рода, о которой говорилось в начале настоящего раздела и которая свойственна точке А', диаметрально противоположной источнику звука. Вероятно, в случае почти сферического купола, подобного куполу св.
Павла, часть наблюдаемого эффекта обязана симметрии, хотя большую часть нужно, вероятно, отнести просто за счет обшей вогнутости стен е). Нз распространение сейсмических возмущений, вероятно, влияет кривизна поверхности земного шара, действующая подобно шепчущей галлерее, а может быть и звуковые колебания, возбуждаемые на поверхности земли или воды, не избегают целиком влияния этого же рода. В акустике общественных зданий есть много вопросов, ° которые еще остаются темными. Важно иметь в виду, что потеря, испытываемая звуком при одном отражении на гладкой стене, будет ли последняя плоской или кривой, очень мала.
Чтобы предупредить реверберацию, часто может оказаться необходимым вводить для поглощения звука ковры или драпировки. Найдено, что иногда для достижения желаемого эффекта достаточно присутствия аудитории. В отсутствии всяких заглушающих материалов продление авука может быть очень значительным; пожалуй, наиболее поразительным примером этого является Баптистерия в Пизе, где пропетые последовательно ноты простой гаммы можно слышать *) 1См. также более позднюю статью «Проблема шепчущей галлереи», РЛИ.
Мапл том 20, стр. 1001, 1910; $сглпб Рарегз, том Ч, стр. 617. Ред.) 132 [гл. хлч ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ (2) звучащими вместе в течение многих секунд '). По Генри Я), важно предупредить повторное отражение звука взад и вперед по длине зала, предназначенного для публичных выступлений, что можно сделать с помощью соответственно помещенных наклонных поверх- ностей. Этим путем число отражений в данное время увеличивается, и чрезмерная продолжительность звука устраняется. 288. Почти единственный пример акустического преломления, который имеет практический интерес, зто †отклонен звуковых лучей от прямолинейного хода, обязанное неоднородности атмо- сферы.
Изменение давления на различных уровнях само по себе пе приводило бы к возникновению преломления, так как скорость звука не зависит от плотности, но, как было указано впервые проф. Осборном Рейнольдсом а), пело обстоит иначе е изменениями температуры, которые обычно встречаются в атмосфере. Темпера- тура атмосферы определяется, главным образом, сжатием или раз- режением, которое должна испытывать масса воздуха при ее пере- ходе с одного уровня на другой,и нормальное состояние атмосферы есть скорее состояние «подвижного равновесию> 4), чем однород- ности. Согласно атой точке зрения, соотношение между давлением и плотностью выражается уравнением (9) й 246, а скорость звука дается выражением ь>Р Ро Ро Чтобы свяаать плотность и давление с высотой (я), мы располагаем уравнением гидростатики: !7р = — дуг!г, из которого и из уравнения (1) мы находим ~" = Ио — (Т вЂ” 1) Кз (3) где )7 — скорость на поверхности. Соответствующее соотношение между температурой и высотой, полученное с помощью уравне- ния (10) $246, есть л-= 1 — — 'дл, (4) о Го о где 6о — температура на поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
