Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Октава, например, в шестнадцать раз сильнее в сравнении с основным тоном во вторичном звуке, чем это было в первичном. Нетрудно, таким образом, понять, каким образом эхо, отраженное от такого препятствия, как группа деревьев, может оказаться повышенным на октаву. Это явление имеет также и дополнительную сторону. Если на пути звуковых волн лемсит значительное число небольших тел, то колебания, испускаемые ими во всех направлениях, происходят за счет энергии главного потока, и таи, где звук сло>кный, возбуждение более высоких гармоник в рассеянных волнах предполагает пропорциональное отсутствие их в прямой волне после прохождения препятствий. Это является, может быть, объяснением некоторых эхо, о которых сказано, что они возвращают звук ниже первоначального; действительно известно, что высота чистого тона часто оцениваетсв слишком низко. Однако факты противоречивы, и весь этот вопрос требует дальнейшего тщателыюго экспериментального исследования, которое можно рекомендовать вниманию располагающих необходимыми условиями.
В то время как изменение харакл>ера звука легко понятно и, действительно, в ограниченной степени лолжно вообще происходить, изменение высоты простого ') «Оп >Не Е!8>>! 1гош >>>е 8ху», РЛ((. яий., февраль 187! н «Оп Ше 8сапег!пй о1 Е!8п! ьу апай Раг!!с>ез», РЛ>(. Мау., шонь 187>, в) (Ча(иге, том Ч!!1, стр, 3!9, !873. 154 ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЩИХ УРАВНЕНИЙ [Гл. хч тона было бы нарушением закона вынужденных колебаний и едва ли могло бы быть примирено с теоретическими представлениями.
При выводе уравнения (13) мы пренебрегли влиянием переменной природы среды на возмущение. Если возмущение при этом предположении вполне известно, мы можем выполнить приблилсение снова тем же самым ну~ем. Полученные при этом дополнительные члены были бы необходимо второго порядка относительно йт и Ьт, так что наши выражения, с точностью до первых степеней этих величин, правильны во всех случаях. Этот метод применим даже в том случае, когда область возмущения не является малой в сравнении с ), при условии, что квадратами Ьт и Ьз действительно можно пренебречь.
Полный эффект какого-либо препятствия можно тогда вычислить интегрированием эффектов его частей. Этим путем мы можем проследить переход от малой области возмущения, поверхность которой не входит в рассмотрение, к тонкой пластинке площадью в несколько или же в большое число квадратных длин волн, которая может в конечном счете отражать по нормальному оптическому закону. Но если препятствие вообще удлинено в направлении первичных лучей, то этот метод вычисления скоро перестает быть практически пригодным, потому что нельзя оставлять без учета взаимодействие различных частей препятствия, если даже изменение механических свойств было очень мало.
Эта прелосторожность особенно важна, когда мы имеем дело со светом, где длина волны столь исключительно мала в сравнении с размерами обычных препятствий. 297. Эффектом, аналоги шым до некоторой степени эффекту, который вызывается изменением механи |ескнх свойств малой области жидкости, является тот, который имеет место, когда квадрат скорости возрастает в каном-либо месте настолько, что им умре больше нельзя пренебрегать.
УЯЯ~ + 7хэр приобретает тогда конечное значение, зависящее от квадрата скорости. Такие места действуют поэтому подобно источникам звука; периоды источников включают целочисленные части !дроби с числителем !! первоначального периода. Таким образом, какая-либо часть пространства, где интенсивность накапливается в достаточной степени, сама становится вторичным источником, излучаюп!Нм гармонические тоны первичного звука. Если имеются два первичных звука достаточной интенсивности, то вторичные колебания имеют частоты, являющиеся суммами и разностями частот первичных звуков !9 68) '). 298. Высота звука подвержена изменению, когда источник и приемник находятся в относительном движении.
Ясно, например, что наблюдатель, приближающийся к неподвижному источнику, будет встречать волны с частотой, превосходящей собственную частоту звука на ччсло длин воли, пройденных наблю.дателем за секунду 1) ! Вльмгольц о комбинацпшшых тонах, Рокар. Апп., том ХС!Х, сгр. 497, !кбб. 2981 ПРИНЦИП ЛОППЛВРЛ времени. Таким образом, если и — скорость набзодателя, а— скорость звука, то частота изменяется в отношении !а -о): а, в зависимости от того, будет ли движение направлено к источнику или от него. Так как изменение частоты постоянно, то музыкальное исполнение слышалось бы еще нерасстроенным, хотя во втором случае, если, кроме того, а и о близки друг к другу, понижение звука было бы настолько велико, что нарушило бы весь музыкальный характер веши.
Если бы мы могли предположить,что и больше а, то звук, произведенный после того, как движение началось, никогла бы не достиг наблюдателя, звуки же, возбужденные ранее, постепенно нагонялись бы и слышались в порядке, обратном естественному, При о = 2а наблюдатель услышал бы музыкальную вешь правильно и за правильное время, но в обрагллож порядке. Аналогичный результат получается, когда в движении находится источник, а наблюдатель в покое; изменение зависит только от относительного движения в направлении слушания. Если наблюдатель и источник дви!кутся с одинаковой скоростью, то изменения частоты пе происходит, независимо от того, находится среда в движении или нет. При относительном движении со скоростью 40 миль (64 километра) в чзс изменение высоты очень заметно и достигает приблизительно полутона.
Свисток паровоза слышен несколько более высоким, когда паровоз приближается к наблюдателю на станпии, и более низким, когда он удаляется, изменяясь довольно резко в люмент прохоиыгения мимо наблюдателя. Принцип изменения высоты вследствие относительного движения был впервые высказан Допплером ') и часто называется принципом Допплера. Довольно странно, что его законность оспаривалась Петцвалем в); возражения Петцваля были результатом того, что он смешзл лва совершенно различных случая: случай, в котором имеется относительное движение источника и приемника, и случай, где находится в движении срела, между тем как источник и приемник находятся в покое.
В последнем случае условия в механическом отношении такие же, как если бы среда находилась в покое, а источник и приемник имели обьцее двиигепие, и поэтому, согласно принципу Допплера, никакого изменения высоты ожидать не следует. Принцип Допплера был проверен экспериментально Бейс Балло а) и Скотт Расселен, изучавшими изменения высоты звука музыкальных инструментов, перемешавшихся на паровозах. Лабораторный инструмент для доказательства изменения частоты вследствие 'движения был изобретен Махом '), Он состоит из трубы в шесть !) 1)орр1ег, «Твеог!е пез гагШйеп Ь)сшез г)ег )»орре!а!егпе», Прага, 1842. См.
Р!зво, 07е леал»»л Арра»аГе «7е» А!гний!г, Вена, 1865. з) Ре1я»а1, Й»7«л. В«»., у!11, 134, р332; рл»гасЙп! е г!е» Рl~уазь Ч!11, стр. 167. 41 Вн!!з Вако!, Роде. Алл., том ЬХЧ1, сгр. 32!. «) Масп, Рода. Аллл гом СХ!1, сгр. 66, 1861 и СХЧ1, сгр, 333, !86Д 156 (гл, хч пгило>кения огшнх углвнений футов (183 см) длиной, которая может вращаться вокруг оси в ее центре. На олном конце трубь> помещен небольшой свисток (или язычковая труба), через который продувае>ся воздух, направляемый вдоль оси трубы. Наблюдатель, расположенный в плоскости вращения, слышит ноту колеблющейся высоты, но если он располагается на продолжении оси вращения, то звук приобретает постоянный характер. Вероятно, наиболее простым экспериментом является тот, который описан Кйнигом ').
Два с -камертона, монтированные на резонансных ящиках, полготовлены так, чтобы давать друг с другом четыре биения в секунду. Если прибли>кать к уху более низкий из камертонов, оставляя другой в покое, то на каждые два фута (6! ем) приближения теряется олно биение; если, наоборот, приближать более высокий из камертонов, то на этом >ке расстоянии нарастает олно биение.
Можно отметить также видоизменение этого эксперимента, принадлежащее Мейеру' ). В этом случае один камертон возбуждает колебания другого в унисон с самим собой; возбуждение можно сделать заметным с помощью маленького маятника, касающегося конца одной из ножек. Когда возбу>кдающий камертон находится в покое, эффект заметен на расстоянии до 60 футов (1830 см), но он прекращается, когда возбуждающий камертон быстро перемещают в ту или другую сторону, в направлении линии, соединяющей камертоны, В математической трактовке задачи лви>кушегося источника имеется некоторая трудность, связанная с тем, что всякий действительный источник действует также и как препятствие.
Так, в случае колоколь>ика, перемещаемого в воздухе, мы должны были бы потребовать решения задачи, достаточно трудной, если бы даже не было колебаний. Но решение подобной задачи, если бы даже его и можно было получить, не пролило бы особого света на закон Лопп»>ера, и мы можем поэтому упростить вопрос, идеализируя колокольчик в форме простого источника звука. В э 147 мы рассматривали задачу о движущемся источнике возмущения в случае натянутой струны. Теория воздушных волн в одном измерении совершенно аналогична, но для общего случая трех измерений, чтобы учесть возможность движения поперек направления звуковых лучей, необходимо некоторое ее расширение. Из Я 273, 276 следует, что эффект, который дается источником звука в некоторой точке О, один и тот >ке, будет лн источник нахолиться в покое или как-либо двигаться по поверхности сферы, описанной из О, как из центра.
Если источник движется так, чго его расстояние г от точки О изменяется, то даваемый им эффект изменяется в двух отношениях. Изменение расстояния влияет не только на фазу возмущения по приходе в О, но и на амали- >) Кпп!я, Саеа!оеие аее АррагеГге и'Асои»174ие, Париж, 1865. з) М»гет, РЛМ Мау. (4), том Х(.!!1, стр. 278, !872. 291)) пРямоугольнля камеРА п>уды. Последнее усложнение можно, однако, оставить без у >гтл, если мы ограничиваемся случаем, когда источник достаточно удален. При этом условии мы можем утверждать, что эффект в О от возмущения, произведенного в момент Г на расстоянии г от О, одинаков с эффектом подобного же возмущения, произведенного в момент 1+Ы на расстоянии г — аат от О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
