Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Если отраженной волны нет, то с!801/с!80 =р,/р, откуда и из ! + с!яо 01 !го ! + с!яз 0, 270) ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ как это мы сейчас увидим. Следует оптические терминьр в акустике, то риваться как «разреженная среда». вляет примерно 770/1, так что т" ! — О,ООО3 У ! — !7,3 !язв 1 помнить, что если применять именно вода должна рассматОтношение плотностей соста- 0,0006 $' 1 — 17,6 ! ' О, !+ О,ООО3 У'! — !7,3 135 В 51п 20 — 5!и 201 рд (Π— О,) (21) т~ 51п 20+ 5!п 201 (д(0+ 01) совпадая с формулой, выведенной френелем для света, поляризованного перпендикулярно к плоскости падения. В согласии с законом Брюстера отражение исчезает при угле падения, тангенс которого равен —.
Но если, с другой стороны, р,=р и причиной возмущения является изменение сжнмаемости, то мы имеем рй 01 — (3 О 5!и (Π— В) р' !301+!па 5!п(в,+0)' (22) что согласуется с формулой френеля для света, пОляризованного в плоскости падения. В этом случае отраженная волна не исчезает ни прн каком значении угла падения. Вообще, когда 0 = 0, Р1 !' Р (23) 'Р' Р1 — +— так что отражения нет, если — = †. В случае газов Р1 У Р У1' и тогда т р Р1 )~Р У У1 у"Р +МР У+У ' (24) Предположим, например, что отражение происходит при перпендикулярном падении на поверхности, разделяющей воздух и водород, Мы имеем р = 0,001276, р, = 0,00008837, с очень большим приближением. Лаже прн перпендикулярном падении отражение почти идеальное. Если обе среды — газообразные, то при постоянной температуре А, = А, и если даже учесть развитие теплоты при сжатии, то в случае простых газов заметной р1 5!п~ 0 разницы между А и А, не будет.
Но если А =А, то Р' = —.— Р 51аз 0 ! и формула для интенсивности отраженной волны принимает вид: [гл. хш члстньш задачи о~куда У' р,''г о, = 3,800, что дает м» = — 0,5833м' Отношение интенсивностей, которые пропорциональны квадратам амплитуд, составляет 0,3402: 1, так что около одной трети отражается. Если различие между обеими средами очень мало, то мы пишем 'г', = Ъ'+ 5~', и (24) принимает вид: (25) Если первая среда — возлух при 0' С, а вторая среда — воздух при 1'С, Ъ'+оЪ'= Ъ' ~У1+0,003661, так что --,— = — 0,00091 д Отношение интенсивностей отраженного и падающего звуков есть поэтому 0,83 ° 10 " ° Уа: 1.
В качестве другого примера того же рода мы можем взять случай, когда первой средой является сухой воздух, а второй— воздух при той же температуре, насыщенный водяным паром. Прн 10'С воздух, насыщенный водяным паром, легче, чем сухой ! воздух, примерно на 17220, так что й' — К Отсюда мы за- 440 ключаем, в связи с (25), что отраженный звук составляет всего лишь около 1!7?4000 части падающего звука. Мы видим из этих вычислений, что отражение от теплого или влзжного воздуха вообще должно быть очень ~мало, хотя несомненно, что эффект может накопиться в результате повторения. Следует также помнить, что нз практике переход от одного положения вещей к другому может быть постепенным, а не внезапным, как это предполагается настоящей теорией.
Если пространство, занятое переходной зоной, достигает значительной доли длины волны, то отражение значительно уменьшается. В связи с этим мы можем ожидать, что низкие звуки будут распространяться через неоднородную среду менее свободно, чем высокие. Отражение звука от поверхностей, разделяющих части газа с различными плотностями, привлекло внимание Тиндаая, который придумал несколько поразительных опытов для иллюстрации явления').
Например, звук яэычковой трубы, издающей высокий тон, проводился через тонкую трубку к чувствительному пламени, которое служило индикатором. Помещая между трубкой и чувствительшам пламенем газовое пламя, выходящее иэ обычной горелки, можно было уничтожить большую часть эффекта. Более того, держа пламя под соответствующим углом, можно было отразить г) Туяс)аи, йоилл, 3-е издание, стр.
282, 1875. 89 270) полное отвлжение »я е» 1«»»вв»-»т>; оптраженная волна 1 я> а, 8 ' а »в — ' е>[-а»»ьв».«т> Гт -ат — — г— 1> а преломленная волна Ю 2 е»1-т«»<-ьв+«т> 1 а> — >в 8 а Отбрасывая всюду мнимые части, получаем: падающая волна р = соя (ах+ Ьу+сг); отраженная волна р = соя( — ах+ Ьу+ ос+ 2«); (26) (27) прело.иленная во,тна »8= —.. е",~соя(Ьу+с(+т), 2 (28) где ат» 1«в =— ь =а. ;т (29) Эти формулы указывают на полное отражение. Возмущение во ') 8опдиап»В, Роля.
Алл., том 1.ХХХ»т, стр, 378, 1852; РЬИ. 31а»., том Ч, стр. 73, 1853. звук через другую трубку в количестве, достаточном для возбу>кдения второго чувствительного пламени, которое при отсутствии отражающего пламени оставалось бы спокойным. (Преломление звука было продемонстрировано экспериментально Зондхаусом ') с помощью баллона из коллодия, наполненного угле- кислым газом.! Предыду>цие выражения (!6), (17), (18) справедливы во всех случаях отражения от «более плотной» среды; однако если скорость звука больше в нижней среде и угол падения превосходит критический угол, то а, становится мнимьщ, и формулы ну>кдаются в видоизменении. В последнем случае невозможно, чтобы существовала преломленная волна, так как если бы даже угол преломления был равен 90', то ее след на плосности раздела необходимо должен был бы перегнать след падающей волны. Если вместо а, написать — та,', то символические уравнения таковы: падающая волн« 90 1гл.
хш ЧАСТНЫЕ ЗАЛЛЧИ второй среде вообще не является волной в обычном смысле слова и на коротком расстоянии от поверхности раздела (х — отрицательное) становится незаметным. Гпьчисляя а', из (12) и выражая эту величину через 0 и ьг, нахолим 2г.. ь я А ~/ т (30) это выражение показывает, что возмущение проникает во вторую срелу не далее, чем на несколько длин волн.
Разность фаз между отраженной и падающей волнами есть 2гь где 1ав= Р т/13ЯΠ— —,весЯО. 1ь;-' (31) Если среды имеют одинаковую сжимаемость, то — = —. и р, ььь — ьэг —, шь 0 весь Π— Ог 1ьа ь (32) Так как при отражении и преломлении нет потерь энергии, то работа, перенесенная за некоторое время через некоторую площадь фронта падающей волны, должна быть равна работе, перенесенной за то же время через соответствующие площади отраженной и преломленной волн.
Эти соответствующие друг другу площади находятся, очевидно, в отношении сов 0: сов 0 ! сов 0~,' и, таким образом, в силу О 245 (т одинаково для всех волн) сов Π— ' ( р'~ — р" Я) = сов Π—" чь,'-', а так как Ъ'/1'т = в(п ОГв!и О„ р с1д 0 (~р' — ср ) = р, с1я О,~рян (33) ту Огееп, СатагЫде Тгапгасттоиа, том т'1, стр.
408, 1838. что и представляет собой условие энергии и совпадает с результаточ перемножения двух граничных уравнений (13). Если скорость распространения больше в нижней среде, чем в верхней, и угол падения превосходит критический угол, то энергия во вторую среду не переносится; иными словами, отражение тогда полное. Метод настоящего исследования в основном тот же, каким пользовался Грин в статье «Об отражении и преломлении звукая '). Случай перпендикулярного падения был впервые исследован Пуассо- 271) слой конвчной толщины ном '), получившим формулы, соответствующие (23) и (24), которые, однако, уже были даны Юнгом для отражения света. В следующем мемуарез) Пуассон рассмотрел общий случай наклонного падения, ограничившись, однако, газообразными срелами, для которых справеллив закон Бойля, и путем очень сложного анализа пришел к результату, эквивалентному (21). Он подтвердил также.
что энергии отраженной и преломленной волн в сумме дают энергию падающей волны а), 27!. Если вторая среда неограниченно простирается вина и совершенно однородна по своим механическим свойствам, то проходящая волна непрерывно распространяется вниз. Но если при х = — 7 имеется дальнейшее изменение сжимаемости или плотности или и того и другого, то часть волны будет отброшена назад и по приходе к первой поверхности (х = 0) разделится на две части: одну, проникшую в первую среду, и другую, отраженную назад, чтобы снова разделиться при х = — 7, и т. д. Проследив за дальнейшим распространением этих воли, можно получить решение задачи; при этом результирующие отраженная и проходящая волны будут складываться из бесконечного сходящегося ряда компонент, параллельных и гармонических.
Это — метод, обычно применяемый для соответствующей задачи в оптике; он вполне строг, хотя, может быть, не всегда достаточно разъясняется; он не имеет, однако, никаких преимуществ перед более прямым анализом. В последующем исследовании мы ограничимся случаем, когда третья среда одинакова по своим свойствам с первой.
В первой среде «р у'е~!а»чьу»си+а»а!1-ох+за+«т! Во второй среде ф ф«е«!а»»зз»«и+дав!1-ае«ькч«з! В третьей среде м е 1, +аз»«и прн условиях с = )«(а +Ь)= Ъ'1(аг+Ь ). (1) Е!а обеих поверхностях раздела мы должны обеспечить равенство нормальных составляющих скоростей и давлений: для х= О а(ф' — р») =а,(ф' — ф"), ! Р(7'+~«)» Р (ф'+ф")! / ~) Ро!эзоп, Мзтж де Гlлзтттит, том 11, стр. 305, 1819. з) Ро!ззоп, «Мешо!ге зпг !е шоптешеп! де депх !!п!дез Е!аз!!Чпез зпрегрозез», Мет. де Г/пзгттиб том Х, стр 3!7, !83!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
