В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Вообразим себе стояпгего человека; для вращения около вертикальной оси он должен своей рукой 252 закон площадей пронзволнть коническое движение, при котором кулак его описывает круг, обозначенный на нашей фигуре буквами тт'. При этом не требуется, чтобы обязательно было трение подошв его ног о пол, н вращение всего тела можно получить, стоя на абсолюгно глалкой плоскости. Это лучше всего демонстрируется кскамейкой проф. ЖК- ковскогох, которая состоит из небольшой горизонтальной площадки, поставленной на шарики и могущей вращаться без сопротивления. Став на эту площадку, человек с помощью описанного нами движения руки без труда сообщает своему телу вращение около вертикальной оси. Первые возражения против заключения Делоне о невозможности живому существу сообщить себе вращение были высказаны Марселем Депре, который основывался на том факте, что падающая кошка всегда становится на ноги.
Слеловательно, она может повернуться, как нужно, во время падения, хотя прп этом на нее не действует никакой внешний момент, а исключительно внутренние силы. Сняв с падающей кошки ряд снимков мгновенной фотографией, М, Депре убедился, что кошка при этом производит лапкой ряд поворотов, соответствующих двпжению точки т на фнг. 155. 113. Радиометр Крукса. Этот интересный прибор, как взвестно, состоит пз алюминцевых крыльев (фиг.
154), которые помещены в разреженное пространс ~во и могут там вращаться около вертикальной осп. Одна сторона крыла — полированная металлическая; противоположная сторона — матовав, закопченная. Прп действии теплоты или снега эта миниатюрная мельница приходит во вращение. Такое движение раднометра объясняют ударами на его крылья, производимыми теми частицами воздуха, коты рыс в пс болыцом количестве остшотся в резервуаре радиометра, несмотря на образование там сильного разрежения.
Если это объяснение справедливо, то причиной движения крыльев служат силы, которые мы должны назвать впутреннимп, когда будем рассматривать систему, состоящую из этих крыльев и резервуара, Освободим эту систему от действия горизонталь- 253 Рлдиомитг кгукса ных внешних спл; для этого повесим резервуар на тонкой длинной нити, Теперь мы можем применить к нашей системе закон сохранения площадей; будем говорить о площадях, описываемых около вертикальной оси радиометра. Ес.чи первоначально мельница была в покое, то сумма описанных пло~цадей была равна нулю. Эта величина не может измениться действием внутренних сил, следовательно, когда крылья мельницы начнут вращаться в положительном направлении, то резервуар должен поворачиваться в обратном направлении и описывать отрицательные пло- е щади, компенсирующие положительное вращение крыльев.
Велвчина площади, описанной в единицу времени при вращении тела около некоторой оси, равна половине произведения из угловой ско- х' рости на момент инерции тела для той хге оси, В самом деле, площадь, которую какая-нибудь частица гл описывает около центра О, равна, как это следует пз фиг, 155: т — г"-р; сумма же та- Фиг. 155. ких площадей, составленная для всех частиц ч 'с\ гела дает; — у~'~ига.
Но ~~ига и есть момент инерции тела 2 относительно оси О. При равномерном вращении величина угла р для единицы времени равна угловой скорости. Поэтому, если назовем моменты инерции крыльев и резервуара через У, У, а их угловые скорости в, в', то доюкны иметь: Ло — Ув' = 0 или э~ .г если первоначзльная скорость была равна нулю. Гслп же вначале крылья вертелись со скоростью ыш а резервуар удерживали от вращения, то разность уз †' должнз равнятьси первоначзльной величине описанной площади, т. е. Лов. Вот — ряд заклю юний, которые нам дает закон сохранения площадей, если признать, то причину движения крыльев составляют удары частнчек воздуха, Если эти заключения подтвердятся опытом, то указанная гипотеза может считаться доказанной. 254 закон площадей Опыты хорошо согласуются с предыдущими выводами.
Для того случая, когда первоначальная скорость мельницы равна нулю, получилось: 1-й о пы т: отношение моментов инерции = — =- 77; оту ношение угловых скоростей = —, = 81,7; 2-й опыт: отношение моментов инерции=17; отношение угловых скоростей= 17,3; 3-й опы т: отношение моментов инерции=45; отношенне угловых скоростей =47,5 '). т1 Ллв того чтобы уменьшить сопротивление вращению резервуара„ опыт был сделан в пустоте. ТРИНАДЦАТАЯ БЕСЕДА ЗАКОН ЖИВЫХ СИЛ 114. Случай, когда работа вчутренних сил равна нулю. Еще в девятой беседе был выведен этот закон, заключающийся в том, что при дввжении системы п р н об р е т е н н а я системой на протяжении известного пути живая сила равна сумме работ всех внешних и внутренних сил, действу ющих в системе.
М>я тогда уже обратили внимание на то, что при этом законе не происходиг в каждом частном случае исключения внутренних сил. В о о б ш е г о в о р я, они входят в уравнение живых сил в виде работы, и это затрудняет применение закона >киных сил. Часто приходится отказываться от него н искать другой закон для решения встретившегося вопроса. Возьмем, например, вопрос об изменении скорости вращении Земли вследс>вие ее охлаждения; попытаемся решить его с помощью закона живых сил. Прн охлаждении земной шар умепыпастся в объеме, с>ягивается, частицы его сближаются, и внутренние силы производят некогорую работу, которая должна быть введена в уравнение.
Но мы затрудняемся написать выражение для этой рабо>ы, а потому принуждены отказа>ься от применения здесь закона жнвых сил. Для решения нашего вопроса нужно взять такой закон, в который внутренние силы вовсе не входят. Таков закон площадей, ко>орым мы и воспользовались в 109, Мы уже указывали, что в некоторых случаях работа внутренних сил обращается в нуль; тогда мы избавляемсн от присутствив этих неизвестных н уравнении агиных сил, н закон этот получает особое значение для приложений. Особенно важны следуюитие лва случая.
256 злкон живых сил Пвгвый случай, Если форма тела во время движения не изменяется, т. е. если расстояния межлу частицами его остаются прежние, то работз внутренних сил, действующнхмежду этими частицами, равна нулю. Делая такое утверждение, мы предполагаем согласно с общепринятым взглялом, что взаимное действие между двуми частицами т, т' (фиг. 156) приводится к двум равным и прямо противоположным силам Р, Р', идущим по прямой, которая соединяет частицы лг, лг'1 силы могут быть или при- тягательные, или отталкилг' вательные. Докажем эту теорему.
Р' в й Она очевидна для того случая, когда перемещения тс, лбе двух частиц равны н параллельны; тогда работы двух сил Р гэ и Р' численно равны и по знаку противоположны; а сумма работ этих двух сил равна нулю. Но раса' смотрим случай, когда перемещения эапх частиц с та и тЬ не одинаковы.
Фнг. 156. Сумма работ двух спл Р и Р' не изменится, если к перемещениям точек лг,и' мы прибавим одинаковые и параллельные перемещения твс и нг'э, т, е. если вместо перемещения та возьмем геометрическую сумму двух перемещений иа ~ла и глс, плп диагональ вы параллелограма, построенного на ща и гпс, а вместо и'Ь возьмем диагональ нГг, представляющую геомеарическую сумму перемещений )иЪ и гл'е. Действи~ельно, работа силы для перемещении, идущего по диагонали, равна сумме рабог той же силы для перемещений, идущих по сгоронам параллелограма.
Следовательно, замена перемещений гла, глЪ перемещениями по диагоналям тИ, ау означает прибавку двух работ: работы силы Р для перемещения тс и работы силы Р' для перемещения глйь А так как тс и гп'е равны и параллельны то сумма этих двух работ равна нулю. слтчай, когда зевота внгтевнних сил глвна нтлю 257 Итак, замена сторон лга, пЛ диагоналями тг7, ту' не изменяет суммы работ сил Р и Р'. Эго справедливо для какой угодно величины и направле- ния прибавочных перемещений лгс, т'с, лишь бы этп два пе- ремещении были равны и параллельны. Теперь выберем для них определенное направление и величину, а именно, возьмем тс равным и противоположным та. Тогда полное перемеще- ние точки щ, как составное из двух равных и противополож- ных, будет равно нулю, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
