В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 44
Текст из файла (страница 44)
сов т и 0Н=БН юли=И, юпм юпп. дальнейшая пгиложкнпв закона площадей 247 Отсюда созна зш ю' ч~п ц. Следовательно, длн плоскости гну уравнение площадей на основанни формулы (72) будет ~~'., (ги )/ а . )/ 1 — е'-з!и р соз а) = сопя(,, (73) а для плоскости лЮх. ~ч',(и)/а )/1 — еа ьбпм жпа) =сола(. (74) Все три уравнения (72), (73)„(74), которые нам дает закон сохранения площадей, имеют одикаковый характер.
Они Р / / / / / / / / / / / / / / / / 1 / ./ 1 1 / М" Ф Фнг. 152. связывают изменения следующих элементов орбиты: большой полуоси а, зксцентрнситета е, наклона орбиты м, долготы восходящего узла а. В планетном мире замечается еще одно интересное явление возмущенного движения: перемещение линии апсидов, Так называется линия, соединяющая между собою пернгелий 7з и афелий Л (фиг. 152), т. е. точку, где планета ближе всего к Солнцу, с точкой наиболрн~его удалеция рт Солнца, закон площадвй 248 Перемещение линии апсидов состоит в том, что прямая РА поворачивается, все время проходя через Солнце. Так как при этой пертурбации размеры эллипса остаются прежние, то не изменяется и площадь, описываемая планетой в единицу времени, а вследствие этого закон сохранения площадей не дает никаких указаний на этот вид возмущенного движения. 109.
Изменение скорости вращения Земли при охлаждении ее. Так как в этом явлении участвуют только внутренние силы, то здесь может быть применен закон сохранения площадей. Землю будем считать правильным шаром, одинаковой плотности во всей ее массе. Пусть вследствие охлаждения радиус Земли Я> уменьшится и сделается равным Я=Я> (1 — л), (75) причем л — очень малая дробь. Пренеб>регая степенями этой дроби, получнм завнснл>ость между новым н прежним объемом Ъ'= У> (1 — Зл) с тою же степеншо точности найдем, что отношение новой плотности к прежней будет: о =6> (1+ Зл). (? 6) Угловыс скорости вращения Земли около ес осн — новую и прсжц>ою — назовем ы, ь>>.
Нам нужно определить сумму площадей, описываемых в единицу времени около осп Земли прп сс вращении всеми массами, составляющими земной шар, и выразить, что эта сумма ис должна пзменятьс» от охлаждения, Здесь приходится сравнивать движения двух тел, геометрически подобных, но разной плотности. Объемы соответственных частей нх относятся, как кубы радиусов; геометрические псин>ь>дц, описываемые соотвс>ствующпмп т»чками, относятся, кък произведения пз угловой скорости на квадрат радиуса. Сл довательно, понимая слова «описываемая площадьа в динамическом смысле, т. е. как произведение этой площади на массу, получим отношение описываемых площадей до охлаждения и после него: 1>м>й>а~ й>у 249 ВЕРТЯЩИЙСЯ РЕБЕНОК Оно должно быть равно единице.
Встав.|ия сюда отношения радпусов и плотностей (76) и (77), полу им: мт 1 1 откуда, отбрасывая все степени п, кроме первой, найдем: — '= 1+ Зп — бп = 1 — 2п, нли, с той же степенью точности, — = 1+ 2п. РЧ (77) Итак, дробь 2п показывает относительное увслпченне угловой скорости, а следовательно, уменьшение продолжительности суток вследствне охлаждення. 110, Влияние движения поездов, кораблей и пр.
на скорость вращения Земли. Вообразим себе, что зпачптельное число судов, поездов н т, д. двнжутся вокруг Землп в напр авленпн ее вращения. Гслп этн двпжелня не компенсируются двнжсннемн в обратном направленпн (т. е. против вращення Земли), то для сохранення прежней величины суммы опнсывасмых площадей необходнмо должна уменьшиться угловая скорость вращения земного шара около его осн, т. е. должна увешшпться продолжнтсльность суток. Пусть всс эти суда, поезда и т. д.
Но прошсствпп времени у сразу останавлпваюгся; ~осла появится прежняя скорость вращсшш Зсмлп, по за время 1 унсо пропзойдст нскоторос отставание вращепня Зсмлп, т. е. запаздыванпс астрономического времени. 111. Вертящийся ребенок. Еще примером на закон сохранения площадей может слуеснть Известная детская игра. Ребсп к, ныгяпув руки и горпзонгальпом положении вправо н вл:во, с'общаег свое, у телу быстрое вращенне около вертикальной осп; затем сразу опускает руки вниз, вдоль тела.
Прн этом уменьшаются площади, опнсываемые частями рук, а следовательно, должно получиться соответс1пующее увеличение площадей, опясываемых остальным телом, т. е. должно получпться заметное увеличение угловой скорости вращення тела, которое сказывается быстрым толчком, производящим даже небольшое головокружение. 250 закон площлдвй 112. Неправильное прлменеиие закона сохранения плошадей к движению человека и животных.
Это неправильное применение излагалось во многих учебниках и сильно укоренилось, так что стоит о нем упомянуть п заняться опровержением этого заблуждения. Начнем следующей выпиской из «.Механики» Делоне '): «Если мы предположим, что какое-нибудь живое сущсство изолировано в пространстве и что к нему не приложено никакой внешней силы, то не только это живое существо не будет в состоянии переместить свой центр тяжести, но, кроме того, для него окажется невозможным сообщить своему телу вращение около этой точки.
В самом деле, как бы оно ни действовало своими мускулами, оно может развить только внутренние силы; отсутствие внешних сил вызывает то следствие, что сумма описанных площадей, проектировапная на произвольную плоскость, проходящую через центр тяжести, сохраняет постоянную величину; следовательно, она должна постоянно оставаться равной нулю, так как по нашему предположению живое существо первоначально было неподвихсно, т. е. первоначально зта сумма равнялась нулю». Несмотря на правильность этого рассуждения, выводимое из него заключение, сделанное Делоне, а за ним и многими лругими, о нсвозможности для живого существа повернуть свое тело около какой-нибудь осн, оказывается неверным.
Делоне говорит, что, если одна часть тела повернетси около осн в одну сторону, например вправо, то другая часть должна позсрнуться около той же оси в обратном направлении; площади, описанные вправо, компенсяруются площадями, описанными влево, и дают сумму площадей, равную нулю; общий же поворот всего тела в одну сторону не может произойти. Хоти мы замечаем, прибавляет он, что человек, стоя на полу, может повернуться около вертикальной оси, но такой поворот происходит не без участия внешних спл. Здесь самую важНую роль играет трение подошв ног о пол: оно дает для рертпкальной оси необходимый момент внешних сил, Если бы г) Ое!а ив ау М.
Сп., Тга11е бе Месапщне гайопе11е, Зе изл., 1862, $ 229. Замечательный учебник известного астронома, члена Парижской академия наук; отличартся особой ясностЬю и простотой рзложения, нвпвхвпльнов пгимвнвннв злконл сохглнания площьдвй 251 такого трения не было, например, если бы пол был абсолютно гладкий и скользкий, то вращение было бы невозможно. Лица, приводящие такое доказательство, не ззмечают, что прп этом они опровергают только возможность живому существу повернуться всем своим телом в одну сторону, без сообщения отдельным частям тела, кроме этого вращения, еще различных других движений, Они доказывают толысо то, что человек или животное не может сообщнгь себе такое вращение, какое получает волчок или другое вполне неизменяемое тело.
Но живые существа могут сообщать своим отдельным членам разнообразные движения; можно врзщать руки или ноги относительно остального туловища и тзк подобрать эти движения, что онн компенсируют вращение всего туловища, т. е. эти дополнительные движению рук или ног дают площадь, равную, но обратную по знаку той площали, которую описывает остальное тело, вращаясь около некоторой оси. Фиг. 1бз. Таким образом явление этого вращения не будет противоречить закону сохранения площадей.
Представим себе какое-нибудь тело, могущее без сопротивления вращаться около оси О, часть которого т (фиг. 153) может двигзться относительно остального тела по кругу пил'. При этом движении части лг радиус-вектор Олг описывает около осп О то положительные, то отрицательные площади (т. е. то по чзсовой стрелке, то против нее). За один полный оборот по кругу тщ' получается избыток положительных площадей над отрицательными, измеряемый площадью круга «ии'. Для соблюдения закона сохранения площадей требуется компенсация, т. е. должна быть описана в отрицательном направлении площадь, равная упомянутой; итак, все тело должно повернуться против часовой стрелки на некоторый угол около оси О. При непрерывном вращении массы тп по кругу тт' получится непрерывное вращение тела около оси О, й1ехаипзм движений, с помощью которых живое существо может сооощить себе вращение, вполне согласуется с объясненным выше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
