В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Момент пары М будет отрицательный, если 71 п „вЂ” и'т разных знаков, Направление положительного вращения — показано на ДР кг чертеже стрелкою. Дня вращения р имеем такое правяло; станем на положительной оси х и будем оттуда смотреть на наше вращающееся тело, расположенное у начала координат; если вращение происходит по часовой стрелке, то р положитедьное. Наконец, знак момента пары определяется, если стать на положительной оси г и глядеть оттуда к началу координат на ВС; если силы О стремятся сообщить вращение по часовой стрелке, то М положительный. Применяя это правило, необходимо располагать оси Ох н Оз так, как у нас на чертеже, т.
е. чтобы переход от х к я совершался поворачнванием на 90О в сторону положительного вращения р. Наша формула (67) выведена при таком расположении осей, и оно должно соблюдаться и при применениях этой формулы. Действительно, прн выводе формулы мы считали, согласно со сделанным чертежом (фиг. 137), что при измвнвнив нлпгавлсния оси выстго вглщающвгося твлл 225 положительном моменте количеств движения Оа и при повороте в сторону увеличения м проекция перемещения полюса на ось г положительная. Это указывает, что направление положительной осн г должно быть такое, как на чертеже, а не обратное ему, Направление сил Я для случая положительных р и — покаЙ вано на фигуре. Эго — силы, которые нужно приложить к оси вращающегося тела, чтобы поворачивать эту ось.
Конечно, само вращающееся тело реагирует в точках В и С на связь, принуждающую ось поворачиваться по направлениям, прямо противоположным этим нарисованным сьшам О. Таким образом мы решили нашу задачу и вполне определили величины и направления снл Я, которые нужно приложить к концам оси, чтобы производить поворот этой оси. Оказывается, что силы О перпендикулярны к плоскости поворота, т. е. к плоскости круга ВОС. Если мы производим поворот в горизонтальной плоскости, то силы О вертикальны. При поворозе в вертикальной плоскости силы будут горизонтальны; они идут не по направлению пути точек В, С, а всегда перпендикулярно к этому пути. Такой результат с первого раза представляется удивительным и даже парадоксальным.
Но легко убедиться в правильности его с помощью простого опыта. Нужно попробовать поворачивать руками ось быстро вертящегося тела, — например гироскопа, велосипедного колеса. Мы тогда почувствуем, что ось сопротивляется повороту, стремится вырваться из рук и оказывает на наши руки давления, реакции. По ощущению в руках мы убедимся, что при повороте в горизонтальн ой плоскости ось давит на руки двумя не рт и каль н ым и силами, н обратно. Итак, силы О перпендикулярны к пути своих точек приложения. Следовательно, работа, производи и а я сил а и и О, р а в н а н у л ю. И этот результат некоторым представляется парадоксальным.
Но в нем нет ничего удивительного или особенного; мы имеем множество случаев сил, работа которых равна нулю; таковы все реакции неподвижных опор. Наоборот, если бы силы О производили некоторую работу, то мы получили бы абсурдный результат. При повороте нашей оси с вертящимся телом скорость вращения не 1б в. л.
кирпичев 226 пРилОжениЯ 3АкОВА мОментОВ кОличестВ ДВижениЯ изменяется; следовательно, живая сила остается постоянной, а потому и работа сил Я должна равняться нулю; если бы зта работа имела некоторую положительную величину, то мы имели бы явление, в котором бесследно исчезает работа. 99. Примеры. При к а ч к е с у д о в оси вращающихся машин насильственно увлекаются судном и поворачиваются в вертикальной плоскости; следовательно, в подшипниках осей к статическим давлениям прибавляются динамические силы того же рода, как рассмотренные нами з предыдущих параграфах. Если ось вращается быстро (центробежные циркуляционные насосы, дпнамомашины, паровые турбины), то дополнительная дннзмическзя прибавка будет значительна, п ее нужно прннпмать во внимание при расчете подшипников.
Направление этого дополнительного давления определяется по вышеизложенному правилу. Так, например, если ось расположена и о и е р е к судна (фиг, 138), то при поперечной качке дополнительные давления горизонтальны и идут параллельно осн судн . Явление, нами рассматриваеФиг.
138, мое, должно было бы проявить- ся в значительной степени в тзк называемом м а х о н о з е, при прохождении им кривых. Маховозом было названо приспособление, которое предложил инж. Шуберский для облегчения подъема тяжелыхтоварных поездов на крутые уклоны. Для зтого всегда пользовались живой силой самого поезда в разгоняли его перед подъемом. Шуберский для увеличения живой сплы поезда прибавил маховоз, особый вагон, несущий на себе горизонтальную ось с двумя тяжелыми маховиками; она лежит на трущихся катках, передающих движение колесам вагона.
На горизонтальных участках махоннкп не вращаются, но перед большим подъемом разгоняют махоепкн, запасают н ннх значительную живую силу, которая потом пстрачнвается на подъем поезда по уклону. Шуберскпй предлагал ставить два маховяка из литой стали с радиусамп около 1,8 .н, прп общем весе около 26 лг; им сообщается окружная скорость до 140 лг/сел '). ») Данные взяты нз брошюры Шуберского: «Маховоз кзк сред- ство... н т. Ел, 1864 г. СВЯЗАННЫЙ ГИРОСКОП 227 Если при такой скорости маховиков поезд будет проходить кривую с радиусом около 100 м, то динамические силы ь) от поворота оси маховоза получатся равными около 8 — 9 >л, т. е.
будут громадные. Так как поворот будет происходить почгп в горизонтальной плоскости, то эти силы. будут вертикальны. 100. Связанный гироскоп. В Я 96 — 98 мы рассматривали гироскоп, который имел полную свободу вращаться Относительно любой оси, проходящей через неподвижную точку. Теперь 4 свяжем, стесним несколько эту свободу.
Например (фнг. 139), в гироскопе Бонненбергера унн- д чтожим возможность вращения обоймы около вертикальной оси ЕР, для чего зажмем винтом эту ось. Оста>отся возможными вращения около оси гироскопа АВ и около оси цапф Сй. Е Или возьмем обойму с быстро вертящимся колесом (фиг. 140), ко- Г торую мы рассматривали в 9 98 н которую поворачивали, действуя на уУ' концы С, В. Приделаем к ней (фиг. 140) цапфы Е, Р, которые Фнг. 139.
могут вращаться в подшипниках неподвижной подставки. Теперь движение нашей обоймы связано, оно не может быть ничем иным, кроме вращения около осп цапф ЕР. Сравним явления, получающиеся при введении этих связей, с прежним случаем свободного гироскопа, предполагая, что и теперь, как н прежде, имеем быстрое вращение около оси АВ. Прежде гироскоп Бонненбергера (фиг. 139) показыгал значительную устойчивость оси АВ.
Удары молоточком з точку А почти не изменяли положения этой оси; после удара она описывала конус, мало удаляясь от своего положения до удара. Теперь оказывается, что совершенно исчезла всякая устойчивость оси АВ; взявшись рукой за точку А, мы можем вращать кольцо с гироскопом около цапф СА1 и при этом нс встречаем никакого сопротивления. Слабый удар молоточком 1бь 'х28 пгнложвнпя закона момантов количеств движения в точку Л сообщает кольцу поворот около осн СО на четверть окружности н более. Илн обратнпся к фиг. 140; прежде, взяв обойму руками в точках С, О и поворачивая ее по кругу СКО, мы ясно чувствовалн, что обойма с гироскопом сгремнтся вырваться нз рук; мы нашли силы Я, представляющне такос стрсмленне.
Теперь, действуя на С, О, не встречаем никакого сопротнвле- ння н можем легко описать полу- Е круг СКВ нлн сделать несколько а поворотов. д Такие опыты со связанными С 1 л й гироскопами представляют, пожалуй, наиболее поразительное явление в этой области. Гироскоп потерял преакпес упорство и делается Г послушным; обойма его поворачн- вается без сопротнвления. Иногда 'С стараются свести все явления гпл роскопа к следующему прпнцнпу: плоскость вращения гвроскопа устойчива и стремится сохранить А' свое направлснис, сопротивляетсн всякому изменению своего направленяя. Гйы видим, что этот приял цнп совершенно неприменим к тольФиг. 140. ко что рассмотренным связанным гироскопам, Здесь плоскость врапгения нс оказывает нпкакого сопротпвлеппя изменению своего направлсння.
Следовательно, этот принцип не общий; он не содержит в ссбс опнсання всех явлений гироскопа; некоторые явления подходят под этот принцип, другис решительно противоречат ему, Общим мехзннческим принципом, пригодным для истолкования всех гироскопических явлений, служит теорема Резала. Применим ее к случаю фпг. 140. Пусть так же, как в ~ 98, Оа изображает велнчину момента количеств двпження по осн Ол. Полоким, что обойма ндст по кругу ВКС, по направленню стрелки.
Тогда перемещение полюса ап' дает проекцию его скорости на ось г; следовательно, по теореме Резала должна существовать внешняя пара, дающая момент связанный ГиРОскОп 229 около осп я. Прежде (в 9 98) эта пара представлялась силами О, Ю на концах рукоятки С, Р, Но теперь этих снл нет; отсутствие их указывается ощущением наших рук, произво.шщпх поворот и не встречающих сопротивленвя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
