В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Между тем, теорема указывает, что должна существовать внегпняя пара, имеющая осью линию Оя и моментом — проекцию скорости пожога на Оя. Где жс эта пара приложена? Так как ова внешняя, то может дейсгвовзть только в местах прикосновения нашей оооймы к внешним предметам. Вспоинпм о неподвижной подстзвке, в которой вращаются цапфы Е, Е. Прежде сс не было, а теперь оиа существует п может оказывать давления на цапфы Е, Е.
Ясно„что теперь в подшипниках должны появиться давления гт, перпендикулярные к цапфам п ооразуюгцие ту пару, которая необходима для объясненпч явления, Совершенно аналогично этому в гироскопе Бонненбергера (фпг. 139) появятся давления на цапфы С, Р. )Тавлепия нз цапфы относятся к разряду пасспвнь1х сил; онн ие производят механической работы. Но ведь совершенно таковы же были п силы О, указанные в й 98; разницы нет. Таким образом явлснпя связанного гироскопа вполне объясняются, н ничего парадоксального здесь нет, Если это явлснпе с первого раза поражает нас, то только потому, что присутствие спл )г незаметно.
Но, если нужно, то можно опытом оонаружпть о о их и дажс измерить их величину. о Вообще, это явление нисколько не удивительнее, например, следующего опыта, который часто демонстрируется. На деревянном столике расположена горизонтальная ось с колесом .ч (фпг. \41), силы инерции которого хорошо уравновсшсны; прн бы- Фнг. 141 стром вршценпи колеса нс получается ударов и сотрясений. Но, если мы намер нно нарушим уравновеппшанпе, вставляя грузшш в дырочки колеса, то появляются сильные удары, сотрясения; колокольчик, приделанный к столику, звонит, столик прыгает и т.
д.; этим указывается на существование неуравновешенных сил инерпии. Теперь стесним свободу столика, для чего нагрузим егп 230 пгиложзния закона момзитов колнчвств движвния тяжелымн гирямн или притянем его болтами к фундаменту. Сотрясения прекращаются, колокольчик не звонят. Однако силы инерции остались прежние; мы только не замечаем видимых признаков их присутствия, потому что они уничтожаются реакциями, па которые мы пе обращаем внимания, так как они деиствуют в неподвижных точках. Аналогично этому мы не замечаем сил Я в связанном гироскопе. 101. Направляющая пара. Итак, отличие. связанного гироскопа от свободного состоит в том, что в первом возможна передача пары сил от подставки иа гироскоп, а во в1ором этого не может быть.
Например, поворачивая около вер1пкальиой оси подставку свободного гироскопа (фиг. 134), мы нисколько не изменяем движение его оси. Но такой поворот оказьшает действие на связанный гироскоп, рассмотренный в 5 100, и засзазлиет ось его АВ (фиг. 139) стать вертикально. От подставки иа связанный гироскоп передается направляющая пара, устанавливающая ось его известным образом. Обращаясь к прежней фиг. 140, видим, что оправа гироскопа будет поворачиваться около оси цапф ЕГ только тогда, когда внешняя пара имеет слагающую момента, направленную по осн з. Действительно, при повороте около оси ЕР получается проекция скорости полюса а на ось г, следовательно, должна присутствовать внешняя пара, момент которой идет по осп з. Это будет направляющая, устанавливающая пара.
)[вижение полюса по оси г будет продолжаться, пока сущесзвуег такая внешняя пара; с исчезновением пары произойдет остановка полюса, и прекратнтся поворачивание оправы гироскопа. Гледовательно, эта оправа будет останавливаться в таком положении, при котором внешней пары или вовсе цет, илп когда ось втой пары будет расположена в плоскосп1 ку, т. е.
в плоскости, определяемой осью гироскопа АВ и осью пацф ЕЕ. 102. Действие вращения Земли на связанный гироскоп. Полсзавка гироскопа стоит на Земле и участвует в ее вращении. Ог этого появляезся направляющая пара, которая устанавливает ось гироскопа по определенному направлению, согласно тому правилу, которое объяснено в предыдущем парзгрз фе. Пусгь Ж8 (фиг. 142) — ось Земли; гироскоп, имеющий такую же оправу, как иа фиг. 140, стоит в каком-нибудь двйствпв вгащвния земли нл связанный гивоскоп 231 месте К поверхности Земли.
Подставка гироскопа стоит на Земле и учзсгвуег в ее вращении: движение поде~авиа можно считагь сос~ояигии из поступательно~о, ко~орое для всех точек тождественно с движением точки С К, и из вращения около оси, параллельной земной оси. Для нас интересно только это вращение; оно вызывает давления иа уу цапфы, образующие направляющую пару; ось ее параллельна земной осп. На основанин выведенного в предыдущем параграфе нетрудно ос~лучить следующие за- д ключения относительно явлений, которые покажет связанный гироскоп, имсюищй такое устройство, как на фиг. 140, А. Первая установка. Расположим ось цапф ЕР' горизонтально и пер- Фиг. 142.
пендикулярно к плоскости меридиана. Тогда линия СВ может поворачиваться в плоскости меридиана. Действием наиравляюпгей пары, ось которой параллельна оси Земли, гироскоп установится так, ч~о прямая СО станет параллельно осп Земли (фиг. 142). Б. Вторая установка. Ось иапф ГГ установлена вертикально, так что ось гироскопа 1С может поворачиваться в горизонтальной плоскости, г г l Действием направляющей нары линни СО установится и плоскости меридиана (фиг. 143). Таким образом несвободный гироскоп, вследствие дейсавия вращения Земли на ого подставку, т устанавливается подобно магнитной стрелке.
Э~им / явлением можно пользоваться как одним из дока- г зательств вращения Земли. 1 0 й(ы ограничиваемся этими примерами гироскопического движения в самом простои его виде, ! Они далеко не исчерпыванл вопрос; сущест вует еще много разнообразных конструкций гироскопов, пред- Фиг 143 ставляющих очень интересные явления, Для всех нх теорема Резаля дает значительное освещение и часто полное объяснение вопроса; осиовнос требование — э т о согласие скорости движения полюса с моментом внегпнсй пары. Смотря с этой точки зрения, мы 232 пРилОжения ВАконА ИОментОВ кОличестВ дВижения увидим, что явлення, качавшиеся с первого взгляда парадоксальнымн, должны быть признаны вполне естественными и необходимо вытекающими из основного закона механики— закона моментов количеств движения.
103, Астрономическая прецессии и нутация. Эти явления движения Земли вполне объясняются н изображаются теоремой Резаля; онн представляют не что иное, как движение пол|ос (т. е. конца оси моментов количеств движения), происходящее от действия внешней пары и вполне согласующееся с последовательными изменениями оси этой пары.
Полюс своей скоростью точно копирует изменение момента пары. Фиг. 145. Фиг. 144. Прецессия, как известно, состонт в том, что ось Земля (фиг. 144), сохраняя свое наклонение к плоскости эклиптика, описывает круговой конус около перпендикуляра к плоскости эклиптики; это коническое движение очень медленно, н для полного оборота требуется около 26 000 лет. Еще Ньютон указал, что причиной прецессии является отступление фигуры Земли от шарообразной формы.
Земля сплющена у полюсов и имеет Избыток вещества у экватора. Мы можем считать, что к правильному шару как будто бы сделана дополнительная прибавка (сфероидальный избы|ох) вроде кольца КК, надетого на экватор и представленного для ясности в искаженном виде на фнг. 145. Ньютон объяснил прецессию действием притяжения Луны и Солнца на это дополнительное кольцо, Астгономичвская пгвцессия и нутхция 233 Заметим, что прецессионное движение происходит очень медленно по сравнению с суточным вращением Земли около оси; полный оборот прецессии требует, как только что было указано, около 26 000 лет. Следовательно, если применим наше разложение угловой скорости вращения на две скорости — одну по оси фигуры, а другую по одной из осей, лежащих в плоскости экватора, то вторая пз этих скоростей будет значительно меньше первой. Поэтому ось моментов количеств движения почти совпадает с осью фигуры Земли.
Рассма~ривая результаты наблюдений над движением Земли, мы можем допустить совпадение этих осей. Полюс, т. е. конец осп моментов количеств движения, будет некоторая точка п, лежащая на земной осн, Зная направление вращения Земли около оси (оно показано стрелкамп у полюсов), мы видим, что точка а должна приходиться со стороны >ожного полюса. Действительно, при таком положении а, если мы, стоя у втой точки, будем смотреть на Земл>о, то увидим ее вращающейся по часовой стрелке, Итак, а«трономпческпе наблюдения указывают нам на круговое движение полюса а. По теореме Резала это движение вызывается соответствующей внешней парой, н легко показать, что прнтяженив Луны п Солнца на дополнительное кольцо Земли и дает именно такую пару. Рассмотрим притяжение Луны, которая вследствие своей близости к Земле играет в прецессии ббльшую роль, чем Солнце ').
Разбирая это прптюкение, мы можем вместо истинного движения рассх>а>ровать относительное движение, т. е. Землю будем сч>пать неподвижной, а Луну — описывающей почти кругову>о орбиту около Земли. Для простоты пренебрежем наклоном плоскости орб>жы Луны к плоскости орбиты Земли и будем счпга>ь, что орбита Луны совпадает с эклиптикой. Двигаясь по своей орбите, Луна в течение одного обращения последовательно изменяет свое положение, и, строго говоря, надлежало бы разобрать действие ее на Землю для >) Прецессия от влияния Луны в два раза с лишним превышарт прецессию, производимую Солнцем.
234 пгнложения закона мзмснтон количеств движения этих различи>ях положений. Но, пользуясь тем, что полное время ооращетш Луны (однн месяц) гораздо меньше, чем период прецессии (26000 лет), мы мои!ем ввести упро>цение, аналогичное точу, которое применяется при вычислении вековых возмущений планет, а именно,— вместо движущейся Луны введем неподвижное кольцо, которое имеет форму орбиты и Лунь>, и на этом кольце распределим равномерно массу Луны; самое кольй>' цо будем считать круговым, т, е. пренеГ>режем эксцентриси !етом орбиты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
