В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 49
Текст из файла (страница 49)
е. работа равна нулю. Остаются только работа веса н работа снл давлений р„ ра на сечениях АВ, СО, которымн ограничена наша движущаяся система. Для получения работы веса нужно взять вес всей жидкости АВВС и умножить на понижение ее центра тяжести, происходящее при переходе из АВРС в положение А'В'В'С'. Заметим опять, что в обоих положениях имеем общий объем А'В'ОС, который как бы вовсе не переместился, так что центр тяжести его остался на прежней высоте. Поэтому рассматриваемое перемещение жидкости эквивалентно тому, как будто бы объем элементарной части АВВ'А' опустился и занял поломгенне С.ОО'С'.
Произведенная при этом работа равна весу элементарной части, т. е. (;1уй, умноженному на понижение центра тяжести об ьема АВВ'А' при опускании его в положение СВО'С'. Это понижение прн отбрасывании бесконечно малых высших порядков может считаться равным разности Н уровней центров тяжести предельных сечений АВ и СВ. Итак, работа веса будет равна Работа сил давлений р, на сечение АВ получится следующим образом: р, означает давление на единицу площади; если сечение АВ имеет площадь Р, то полная сила давления будет равна р,г.
Ее нужно умножить на пройденный путь, т. е. На Угу; получим работу р,РУ,й. Но произведение РУ, есть объем 9 жидкости, протекающей в единицу времени, следовательно, работа будет равна 61 1с' <Й. Она положительная, так как направление силы совпадает с направлением перемещения. Работа сил давления р, найдется подобным же образом и будет равна — Раас«.
Она отрицательная, так как здесь сила направлена в сторону, противоположную перемещению. 18а зАкОн живых сил Складывая все работы, получим сумму их Ю и(ТРУ+Рг — Рг). Приравнивая это выражение приобретенной живой силе, получаем уравнение живых сил 2 ' 2 ~~ (' + ~ яля, по сокращении: 1/2 (гт йп~ Я +Р1 Р т 2 1 Т Это уравнение и выражает теорему Даниила Бернулли. Величины †, — измеряют давления, имеющиеся в жндкоРт Ра Т' Т сти в сечениях АВ и Со.
На самом деле, Р, и р, представлягот эти давления в единицах сил, приходящихся на единицу площади (например в ггг/сжг); деля их на т, получим высоты столба жидкости, уравновешивающей такие давления. Такое измерение давления жидкости высотой ее столба часто применяется; приборы, производящие такое измерение, называются пьезометрами, высота столба в них называется п ь е з ометрической высотой' ). Обозначая эти высоты для сечений АВ и СВ через Лы л„получаем теорему Бернулли в форме: к' — Р" =2а(Н+», — Рг), (92) т.
е. Нри движении жндкости от АВ к СВ приобретается такая же скорость, как при падении тяжелого тела с высоты Н+ ܄— лг, При выводе мы допустили, что как в сечении АВ, так н в сечении Сй скорости всех частиц параллельны между собою. Поэтому наше уравнение можно применять не к любым двум сечениям трубы, по которой течет жидкость, а только к тем, которые удовлетворяют этому условию, на- 2) Обыкновенно, пьезометр измердет не полн)ю величину давления, а превышение этого давления над атмосферным. 277 ТЕОРЕМА ДАНИИЛА БЕРНУЛЛИ пример, для фиг.
166, к сечениям, отмеченным цифрами 7, Возьмем частный случай; пусть ось трубы будет горизонтальная прямая; тогда для каждых двух сечений ее ни ее разность уровней Н будет равна нулю, и мы получаем из уравнения (92) следующее условие. 1тт 2Р2 2 2 + "2= — + "2 га Следовательно, сумма пьезометрической высоты и величины— ДЗ 2е (т. е. высоты, отвечающей скорости течения) будет одинакова для сечений трубы„отмеченных на фиг.
166 цифрами 1, 2. 3, 4. Но ско- 7 2 у 4 рости течения по трубе изменяются обратно пропорционально площадям сечений. Отсюда следует, что пьезометрнческая высота будет изменяться одно- Фнг. 166. временно с изменением поперечных сечений Б в ту же сторону, т. е пьезометрическая высота будет значительна там, тле происходит расширение трубы; эта высота будет малая в суженных местах трубы, Этот результат хорошо демонстрируешься прибором (фиг. 167), в котором происходит истечение окрашенной жидкости, при а 6 а е постоянном напоре.
Стеклянные трубочки а, Ь, с,' И, поставленные в разных местах по длине течения, указывают пьезометрические высоты, т. е. давления в этих местах. Если в одном месте Фиг. 167. трубки сечение будет очень сильно сужено по сравнению с выходным отверстием, в котором давление равно атмосферному, то в суженном сечении давление может оказаться значительно ниже атмосферного. Делая опыт с водою при обыкновенной комнатной температуре, можем достигнуть такого понижения давления, что вода в суженном сечении будет кипеть. 278 зАкОн жнеых сил 122.
Применение закона живых сил к изучению движения машин. При изучении движения машин для первого приближения пренебрегают упругостью частей машины н считают пх телами абсолютно твердыми. Так как машина, состоящая из связанных между собою твердых тел, почти всегда есть система с полными связями, т.
е. система с одной степенью свободы, то движение ее определяется одной переменной, а потому для исследования движения машины достаточно о д н о г о уравнения. За такое уравнение обыкновенно берут уравнение живых сил; оно очень удобно для этой цели, так как прямо дает скорости, т. е. те именно элементы движения, которые имеют особое значение в прзктическом уььотреблеььиьь машин, при их службе. В машинах всего чаще встречаются движения поступательное и вращательное, для которых выражение живой силы получается очень просто. Двизгеньья, ие относящиеся к этим двум разрядам, почти всегда представляют и л о с к и е движения; следовательно, это необходимо будут в р а щ ен и я около мгновенного центра.
Зная положение мгновенного центра, мы моглп бы выразить живую силу как произведение угловой скорости на момент инерции относительно этого центра. При этом придется определять моменты инерпии для различных центров, изменяющих свое положение в теле; но все эти момсьыы инерции легко опрсделюоься, когда известен момент инерции для цеьпра тяжести тела; для этого нужно воспользоваться теоремой, выведенной в 2 50.
Здесь очень удобен следующий прием: тело (фиг. 168) заььеняетси тремя массами М„М„Л1а, сосредоточенными в центре тяхгесьи С и в двух точках А, В, лежащих на одной прямой с центром тяжести. Подберем этн массы так, что сумма их будет равна массе нашего тела, а сумма их ььоььентов инерции для точки С будет равна моменту инерции тела длв той же точки.
Подбор масс сделаем таким образом: пусть У есть момент инерции нашего тела для его цеьжра тяжести; обозначим расстояния АС, СВ, АВ буквами а, 7ь, 7. Тогда нужно взятьп пгнменение ЗАконА живых сил Третья масса М, получится как остаток по выч|м анин М, + М 2 из полной массы тела М. Дейсзвптельно, при таком полборе получаем, что момент инерции нашей системы трех масс для центра тяжести С будет раасн: М,аз-)-М,Ь =,у('+ ') =у что и требуется. Тогда на основании формулы (25) 8 50 н для всякой другой точки О момент инерции нашего тела будет равен моменту инерции около этой точки полученной системы пз тр х масс, Действительво, для момента инерции тела около точки О имеем: ~о=~с+М2т .
Так как вследствие равенства М,.а=М, Ь центр тявгести системы трех масс Мы М„МЗ совпадает с центром тяжести С тела, то н для системы масс момент инерции з' около центра О связан с нх момен- Фиг. 168, Фиг. 1бр. том инерции Ус около центра тяжести С той же формулой: '. =~с+М', откуда и следует, что ~о ~о Точки А, В могут быть выбраны где угодно на линии, проходящей через С. В частном случае шатуна паровой машины (фиг. 169) самое удобное выбрать точки А и В в центрах цзпф. Исслелование движения машин при помощи закона живых сил значительно облегчается применением графического метода, который излагается во всех курсах прикладной механики, ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ БЕСЕЛА ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ 123.
Консервативные системы. Закон сохранения энергии, т. е. учение о постоянств энергии в природе, есть универсальный физический закон, охватывающий все разнообразные физические явления. Он установлен, главным образом, экспериментально на основании массы опытов н наблюдений, показавших, что энергия никогда не теряется; в случаях кажущегося исчезновения ее всегда можно установить, что здесь произошло не уничтожение энергии, а преобразование ее в другую форму, притом в эквивалентном количестве.
Сюда относятся преобразование чисто механической энергии в теплоту, сает, электричество и все прочие взаимные преобразования этих видов энергии, химической энергии и т, д.'). Прп определенных условиях можно считать справедливым частный случай закона сохранения энергии †зак сохранения механической энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
