В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Опять оказывается, что здесь нет источника энергии, который мог бы постоянно пополнять расход ее, Машина будет двигаться некоторое время, преодолевая различные сопротивления, пока не израсходует весь п е р в о н ачальный запас энергии, за~ем она остановится. Это произойдет даже тогда, если машина работает впустую, т. е. не преодолевает никакого полезного сопротивления, а движет только свои собственные части. Все равно и при таком движении получаются различные вредные сопротивления, которые мало-помалу поглотят первоначальную механическую энергию машины, и она должна будет остановиться, Все такие приборы представляют не и с точ ники энергии, а расс еи в а- тели энергии, превращающие ее мало-помалу, через посредство трений разного рода, в теплоту.
Итак, невозможность вечного двигателя основана на том, что все силы, действующие в машине, имеют консервативный характер или уменьшают ее механическую энергию. Конечно, получился бы другой результат, если бы силы были другого характера, а именно, такие, что при возвращении всех частей машины в начальное их расположение мы получали бы сумму работ ие равную нул|о, а представляющую некоторую положительную величину. Это была бы система не консервативная, не сохраняющая энергию, а система, накопляющая энергию, аккумулятивная, Будем повторять цикл 296 ВЕЧНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ явлений, т. е, совокупность движений, приводящих в конце цикла к тому же расположению час~ей машины, какое было вначале.
Каждый цикл нам даст положительную работу, и мы можем при большом числе повторений накопить значительное количество энергии и пользоваться ею для наших целей, для производства разнообразных полезных работ. Но для этого нужно иметь аккумулятивную систему, а все физические исследования показали, что ни одна машина таковой не является. Однако утопающий хватается за соломинку, и люди, верующие в вечный двигатель, готовы заняться отысканием аккумулятивных систем и сил. Большие надежды были возбуждены заглавием одного мемуара знаменитого астронома Эри: «О некоторых условиях, при которых возможно вечное движение» ').
Но условия, о которых говорит Эри, представляют не что иное, как аккумулятивную систему, а где мы ее найдем"г Ведь требуется, чтобы при возвращении системы в начальное положение получался избыток работы сил, действующих внутри системы, которая должна быть при этом и з о л и р ована, т. е. не должна получать энергию извне. т) Мемуар этот, написанный в 1829 г., перепечатан в приложении к цитированной нами книге Дереса. ШЕСТНАДЦлтлй ВВСВДА УДАР И МГНОВЕННЫЕ СИЛЫ 129, Мера удара.
Удар действует лишь в течение очень короткого, трудно измеримого по своей малости, времени, а между тем, в результате получается заметное изменение скорости. Так как зто изменение произошло в течение очень короткого времени, то ускорение получает очень большую величину, а следовательно, и силы, т. е. произведения ускорения на массу, тоже очень велики.
Итак, особенности явления, называемого ударом, заключак>тся в том, что в течение очень короткого времени действуют громадные силы. В отличие от других случаев зти силы называют и г н о в е н н ы м и. Хотя, по существу, они не отличаются от всех других сил, рассматриваемых в динамике, но малость времени действия мгновенных сил заставляет применять в случае удара особые приемы исследования, почему вопрос об ударе рассматривается отдельно. В случае удара очень неудобно и часто невозможно применить обычные приемы измерения сил весамп, динамометрами и т. д.
Также невозможно применять динамический способ измерения сил, т. е. определение их по величине ускорения; здесь невозможно заметить величину ускорения. Трудность увеличивается еще тем обстоятельством, что мгновенная сила и соответствующая величина ускорения — величины переменные; за тот короткий промежуток времени, когда происходит удар, сила и ускорение изменяются, начиная от нуля, переходя к наибольшей величине и опять опускаясь до нуля. Поэтому для мгновенных сил необходимо установить особый прием их измерения и особую меру этих сил.
Изучая некоторую мгновенную силу Р, заставим ее действовать на определенное покоящееся тело массы гл; пусть результатом удара 298 удАР и мгновенные силы будет то, что это тело получило скорость Р', такой опыт дает нам понятие о величине мгновенной силы. Применим к этому опыту закон количеств движения; так как имеем дело с переменной силой, то импульс, или толчок ее, определится суммой элементарных толчков, произведенных в течение времени удара 1, т. е. импульс будет равен 1 ~га.
Приравнивая его приобретенному количеству движения, получим: 1 тЪ'= ~ Рж. в Скорость У после удара может быть измерена, и количество движения и'у мы найдем. Оно дает указание на величину силы, действовавшей прн ударе; правда, постепенное изменение силы Р остается неопределенным, но оно нам и неинтересно. Но зато мы получаем величину суммы всех толчков, произведенных силой в короткое время удара, т. е. 1 ~РЖ; этого нам будет достаточно.
Эту величину суммы толчков мы и примем за меру величины удара и для краткости будем называть ее прямо у да ром, Величина его, как видим, может быть определена опытом, взмерением У н массы т. Например, этим путем можно найти удар, производимый ири выстреле пороховыми газами на снаряд; масса снаряда известна, а для измерения скорости снаряда существуют многочисленные приборы.
Итак, в случае мгновенных сил мы будем измерять их, т. е. измерять удар, с помощью сообщаемого ими количества движения тУ. Для возможности численного решения вопросов о движении мы должны иметь такую меру для всех действующих в нашем вопросе мгновенных снл, т. е. предварительно мгновенные силы должны быть измерены указанным способом. Этот прием заменяет для мгновенных сил то измерение с помо- видоизменение нАчАлА далАмБеРА для случАя удАРА 299 щью весов, динамометров, индикаторов, которое мы применяем для определения сил н е мгновенного характера, действующих в течение н е очень короткого вреиеии. Следует обратить внимание на то, что введенная нами мера мгновенных спл не однородна с общепринятой мерой сил.
Действительно, для мгновенных сил имеем произведение массы на скорость, а для нечгновеииых мерою служит произведение массы на ускорение; но скорость и ускорение неоднородны, а именно, обозначая размерность длины через Е, а размерность времени через Т, получаем размерности: для скорости †, для Е. ускорения — , т. Та ' Поэтому, если бы в одном н том же уравнении некоторые члены содержали мгновенные силы, а другие — немгновенные, то в последних должен был бы входить дополнительный множитель той же размерности, как время; эго требуется необходичыи условием однородности членов.
Но подобный случай нам никогда не нстретится; при действии мгновенных сил всегда можно пренебречь всеми остальными силами; они очень малы по сравнению с мгновенными и за короткое время удара не могут заметно влиять на движение системы. 1ЗЭ. Видоизменение начала Даламбера для случая удара. Такое видоизменение вызывается тем, что в случае мгновенных сил нужно ввести особую меру сил — импульсы нх, — а следовательно, и ураннение должно получить соответствующее преобразование, так чтобы вместо самих сил входили их импульсы, т. е. меры ударов. При этом, как только что было указано, можно совершенно отбросить все силы немгновенного характера, потому что время действия удара очень мало.
По той же причине можно считать, что в течение времени удара точки системы вовсе не переместились, т. е. можно пренебречь теми очень малыми перемещениями, которые произойдут за время удара. Все это влечет за собой зна ппельное упрощение рассмотрения действия удара.
По окончании явления удара, т. е. Но прекращенви действия мгновенных спл, необходимо опять принять во внимание все силы. Чтобы рассуждать о видоизменении начала Даламбера, изобразим его в той форме, которую оно получает, если при зоо ядав и мгнованныа силы .'.: ~(Х вЂ” щ„,) 3'+ (1 — ю,— „.) 3у+ + (Š— лг —,) 3х] =О.
(97) Под знаком 'Я стоит то, что относится к одной материальной точке т, а знак ~ч», 'показывает, что нужно сложить подобные выражения для всех точек системы. Величины Х, У, Е представляют проекции активных сил. Члены лгт — гп— лт" нзт — ю— лЮ ' изображают проекции сил инерции. Наконец, 3х, йу, ах изображают возможные перемещения. Переходя к случаю мгновенных сил, умножим это уравнение на элемент времени Ж н проннтегрируеи его в пределах от О до 1, изображающих начало и конец удара.
У нас появятся члены; ~ХЖ, )'г'М, )ЛЖ, о Ъ о которые изображают величины ударов, производимых на точку нг. Их обозначим буквами 7, К, Е.. Затем перейдем к членам, выражающим силы инерции, например к члену (98) Лт.т Умножая на Ф и интегрируя, получим вместо „вЂ”,, т. е. вместо лх второй производной, первую производную, т. е. скорость — „ по оси х. Но интегрирование происходит в пределах от О до 1, следовательно, нужно взять разность скоростей окончательной и начальной, которые обозначим через и' и и. менять декартовы координаты н механическую систему рассматривать как совокупность материальных точек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
