Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 9
Текст из файла (страница 9)
12а и б показано, как эти шаровые поверхности сносятся потокомм. В потоке, движущемся со скоростью, меньшей скорости звука, возмущение сможет пройти навстречу потоку, и постепенно, с течением времени, весь поток окажется возмущенным. Возмущение заполнит всю область, в которой движется жидкость (рис. 12а). В сверхзвуковом потоке, как видно иэ рис. 12о, возмущение охватит лишь часть пространства, заключенного внутри конуса вращения.
Угол этого конуса нетрудно найти. Как видно из рисунка, а(пп (где и есть центральный угол конуса) равняется с/и. Если источником возмущений является то или иное препятствие, помещенное в поток газа, то в подзвуковом потоке мы получим обычную картину обтекания препятствия, при которой скорость движения во всей области течения жидкости отличается от той скорости движения, которая была бы в отсутствии препятствия. Вызванное препятствием возмущение с течением времени охватывает весь объем, плавно спадая к нулю на значительном расстоянии от препятствия. В сверхзвуковом потоке вызванное препятствием возмущение движения будет отличаться от нуля только внутри конуса с найденным выше центральным углом (о движении в непосредственной окрестности обтекаемого тела, где возмущение нельзя считать малым, см.
й ХЧИ). Так мы получаем характерную для сверхзвукового потока картину стационарных звуковых волн, отходящих от любого помещенного в сверхзвуковой поток препятствия или возмущения. Эти волны> так называемые волны Маха (по имени исследовавшего их венского физика), позволяют чрезвычайно легко определить скорость движения потока или, наоборот, скорость движения тела в неподвижном газе по измерению угла, образуемого поверхностью волны с направлением движения (угла Маха). Вообще говоря, если неизвестна скорость звука рассматриваемого газа, то во всяком случае наблюдение воли Маха и измерение угла между ними позволяет найти одну связь †отношен скорости движения к скорости звука исследуемого газа. Однако в тех случаях, когда неизвестно состояние двнжушегося газа в данном месте потока, обычно бывает известно его „состояние покоям — состояние в том сосуде, из которого происходит истечение газа и где скорость газа мала.
Уравнение Бернулли и уравнение угла Маха достаточны для т Риеуиек 12 еыпелиеи е умеиешеиием масштабе. определения двух величин — скорости звука и скорости движения ес из . е = — -+- — ' япк =— з — 1 2' ' и ((Ч-1) откуда 2 ()с — Ц з1оал з 2 з1псо з/с — 1-+.2 змеи е /с 1 с-2зспез с (1Ч-2) 3 з 2 сс — 1 - 2 з1пзл По формулам (И1-18) найдем давленяе н плотность газа в потоке (в предположении постоянства энтропии, вернои при отсутствии ударных волн н в коротком сопле).
Замечательна глубокая аналогия между явлениями, которые мы наблюдаем в газовой динамике, и течением тяжелой несжимаемой жидкости в открытом сверху канале [7с 22, 731. Эта аналогия позволяет легко воспроизвести зсверхзвуковой" поток жидкости с открытой поверхностью, легко осуществить изящные демонстрационные опыты и, в частности, показать стационарное распространение воли по поверхности жидкости в случае, если жидкость движется со „сверхзвуковой" скоростью. Указанная аналогия между жидкостью со свободной поверхностью н сжимаемым газом имеет простое физическое Осно ванне, Действительно, рассмотрим открытый сверху канал, в который калита жидкость. Меняя давление, подпирая жидкость з какале, мы можем менять уровень жидкости и тем самым менять количество жидкости, приходящееся на единицу поверхности дна канала или иа единицу длины канала.
Процесс выжимания вверх жидкости, находящейся в канале, совершенно аналогичен процессу сжатия газа, находящегося в закрытой со всех сторон трубке. Так, например, канал прямоугольного сечения вквивалентен газу, подчиняющемуся закону Бойля- Мариотта,ибо в канале с прямоугольным сечением количество жкдкости, приходящееся на единицу поверхности диа, т.
е. то, что можно назвать плотностью (отнесенной к единице поверхности), пропорционально давлению на дно. Роль скорости звука газовой динамики, в случае движения жидкости с открытой повеохностью, играет скорость распространения по поверхности жидкости гравитационных волн. Так же, как в газовой динамике, в известных условиях можно осуществить зсверхзвуковой" поток жидкости, т. е. поток, в котором скорость движения жидкости больше скооостн распространения волн по ее открытой поверхности. Такой поток легко наблюдать, направив струю воды с высоты в несколько десятков сантяметров на гладкую плоскую поверхность.
Вблизи места падения струн,иа поверх- с Длз нзззозаия (1Ч-1) используем (18-5) и (Ц1-16). ности внутри круга диаметром в несколько сантиметров, слой жидкости очень тоно«, жидкость движется с большой скоростью. Введя в этом месте то или иное препятствие, например иглу, мы наблюдаем характерную картину стационарных поверхностных волн, исходящих от иглы под определенным углом и вполне аналогкчных волнам Маха в сверхзвуковом потоке газа. За пределами круга диаметром в несколько сантиметров толщина слоя жидкости на протяжении нескольких миллиметров резко увеличивается,что сопровождается падением скорости движения жидкости (аналогия ударной волны, рассматриваемой ниже).
В этой, второй области, где слой жидкости сравнительно толст, а скорость движения жидкости соответственно невелика (меньше скорости распространения колебаний по поверхности жидкости), свойства потока совершенно иные. Часто встречающееся поэтическое противопоставление широкой полноводной реки, плавно текущей в своих берегах, и горного ручья, быстро, с огромной яростью, слепо несущегося по камням, оказывается гораздо глубже, чем это можно было думать. Действительно, в этих случаях мы имеем дело не только с количественным различием скорости движения. Благодаря наличию определенной характеристической скорости — скорости распространения волн по гранипе раздела воды и воздуха, — два потока (полноводная река и горный ручей) оказываются качественно различными.
Измерение температуры сверхзвукового потока в сопле Лаваля привело к весьма интересным результатам. В противоположность тому, что дает расчет по формулам предыдущего параграфа, температура газа, измеренная помещенным в поток термометром нли термопарой, понижается незначительно, оказываясь весьма близкой к температуре газа в резервуаре, из которого происходит истечение. Так, воздух, истекая из резервуара, в котором он имел температуру 300~ К, должен иметь в критическом сечении температуру 250"' К и в сечении, в котором скорость потока равна двойной скорости звука (2с), 1б7с К = — 106' С.
Однако измеренная термопарой температура в этом месте оказывается равной примерно 280ь К. В действительности такой результат является вполне естественным, ибо измерение термометром или термопарой ие делает различия между тепловым движением, т. е, хаотическим движением молекул, н массовым движением газа, т. е. организованным потоком. Понятно поэтому, что измеренная термометром или термопарой температура является в действительности мерилом полной энергии газа, мерилом суммы тепловой и кинетической внергии газа, т.
е. измеряет величину, которая в потоке практически не меняется. Если мы рассмотрим пластинку, помещенную в погок нормально направлению движения, то, прослеживая линию тока вблизи пластинки, мы убедимся, что, подходя к пластинке, движущийся газ подвергается торможению, с чем, 44 по теореме Бернулли, связано обратное возрастание давления н — в условиях газа — соответствующее возрастание температуры до тех значений, которые давление н температура имели в покоящемся газе в резервуаре, из которого газ вытекает через сопло.' Естественно поэтому, что расположенная нормально к движению потока пластинка примет не истинную температуру движущегося газа, а примет температуру газа заторможенного у пластинки, совпадающую с начальной температурой газа, которую он имел до того, как он пришел в движение (т. н.
температуру покоя). Рассматривая пластинку, расположенную тангенцнально к линиям тока, найдем другую причину повышения ее темпе. ратуры; в тонком пограничном слое вблизи пластинки, где скорость движения сильно меняется на малом расстоянии, будет происходить выделение значительных количеств тепла в результате внутреннего трения газа Из молекулярно-кинетической теории газов следует связь между коэффициентом внутреннего трения и теплопроводностью газа. Связь между эффективной вязкостью н эффективной теплопроводностью в турбулентном потоке также удовлетворяет этому соотношению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
