Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Описанная площадь АВСА' изображает работу, которая в таком цикле необратимо затрачена и перешла в тепло.' Работа эта пропорциональна квадрату а|пну п руды Мьг рве Рис. 4. Изменение состояняя при СиатРНВаЛИ УПРОЩеННЫй ЦИКЛ> " бумдением части теплоемкости. СОСтаВЛЕННЫИ НЗ бЫСтРЫХ Н б вя рал я ясв частст ИЗМЕНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ С ДЛИ ч са>та> У вЂ” ч с часта а; 3 — среди«я ч сь>тв, веря д «а.ебв ак ряд«а рсмс«в тельным выдержиэанием В вавбумдеввв малаемяа . плсмвда ал и са и промежутке.
Из енен и ие совстерв ва адин кисл ма«сииал и сри ср двеа частоте. л Для того чтобы вернутьсв в точности в точку А, иго тепло следует отобрать ва отрезке ВС или А'А. Однако отобранное ва Ннкл тепло и соответственно смещение начальной точки при отсутствии отбора тепла— вмсшсго порядка малости по сравнении> со смещенинмн А>3, АА', АС, ВС вв рис. 3. В тексте и нв рис 3 мы пренебрегля им. 28 стояния в синусоидальной звуковой волне при замедленном возбуждении внутренних степеней свободы описывается эллипсамк в р,о плоскости. Центр эллипсов находится в точке, описывающей невозмущенное состояние. На рис.
4 представлены 3 таких эллипса. Эллипс 7 отвечает малой частоте, медленным колебаниям. Движение близко в аднабате САС (ср. с рис. 3). Ширина эллипса, характеризующая максимальное отклонение от равновесия, пропорциональна скорости изменения состояния, т. е. пропорциональна частоте ш. Следовательно, пропорциональна ш и площадь эллипса, а также доля энергии, необратимо переходящая в тепло за одно колебание, так что пропорционально ш и поглощение звука на расстоянии, равном длине волны и. Здесь поведение вещества может быть описано вторым коэффициентом вязкости Я 1, Приложение).
При этом поглощение звука, отнесенное к единице времени или едикице длины, оказывается пропорциональным ш', так как время колебания и длина волны пропорциональны 1/ш. Во втором предельном случае весьма быстрых колебаний мы получаем вллипс 2; энергия внутренних степеней свободы успевает измениться лишь на очень малую величину, весь эллипс очень близок к адиабате ВАВ'.
Ширина эллипса пропорциональна амплитуде изменения энергии внутренних степеней свободы, которая в свою очередь пропорциональна времени, в течение которого происходит накопление этой энергии, т. е. пропорциональна периоду колебаний„ пропорциональна ш ~. Наибольшее поглощение энергии за время одного колебания достигается при колебаниях, период которых близок к времени установления равновесия, т. е. там, где наиболее велика дисперсия скорости звука. На рис. 4 зтот случай изображен эллипсом 3, ширина которого †поряд расстояния между адиабатами ВАВ' и САС' прн максимальной амплитуде давления. При более медленных колебаниях изменение состояния пркблнжается к равновесному, и потейж за цикл падают, как ш.
При более быстрых колебаниях система почти все время находится вдали от равновесия, возбуждение внутренней энергии происходит весьма необратимо, но вследствие, быстроты цикла оно проходит за цикл лишь в малой мере> потери за цикл — ш Отнесенные к единице времени потери во второй области (при больших частотах) стремятся к постоянной величине. Если теплоемкость внутренних степеней свободы того же порядка величины, что и полная теплоемкость, интенсивность звука затухнет до Це за время порядка времени возбуждения внутренних степеней свободы Ф.
Максимум поглощения и поведение вещества при этих 1 больших частотах во второй области, где ш) — ~ не могут быть описаны вторым козффициентом вязкости и требуют конкретных представлений о наличии и свойствах внутренних степеней свободы. В последние годы накоплен обширный материал по вопросам дисперсии и поглощения звука; здесь мы можем только сослаться на упомянутый выше подробный обзор Ричардса ~80]. В системе, в которой нет явления замедленного возбуждения внутренних степеней свободы, основными причинами поглощения звука являются вязкость и теплопроводность вещества. Коэффициент поглощения на одной длине волны (за время одного колебания) пропорпионален частоте и обратно пропорционален длине волны р.
В случае газа он приближается по порядку величины к 1, когда длина волны приближается к длине пробега молекулы в газе (, так что его можно выразить как 79~с. Последнее выражение может быть получено из точных формул, выведенных Стоксом ~90, 9Ц и Кирхгоффом [бЦ, если подставить в них молекулярно-кинетическое выражение вязкости ()-9) и теплопроводности газа. Невозможность распространения звука с длкной волны, меньшей длины свободного пробега, очевидна. Действие теплопрозодности на распространение звука можно уяснить, рассматривая в р,о плоскости адиабату и иэотерму так же, как мы рассматривали только что две адиабаты (с возбуждением и беэ возбуждения внутренних степеней свободы).
Если сжатие происходит быстро, так что теплообмен не успевает произойти, изменение состояния происходит адиабатическн; при медленных колебаниях мы можем ожидать изотермического изменения состояния; переход будет сопровождаться дисперсией (зависимостью скорости от частоты) и поглощением звука. Сказанное относится к случаю теплообмена с внешней средой, например, при распространении звука по стержню или по газу, заключенному в трубку с теплопроводными стенками Если речь идет о теплообмене в синусочда*ьной волн~, распространяющейся в неограниченной среде, между участками, где вещество сжато и нагрето, н местами разрежения, сопровождающегося охлаждением, то следует учесть, что с временем сжатия и расширения (периодом колебания) связана тождественно длина волны.
Время выравнивания синусоидального распределения температуры пропорционально квадрату расстояния, квадрату длины волны, т. е. квадрату времени сжатия. Отсюда получается кажущийся парадоксальным вывод, что роль тепло- обмена тем больше, чем быстрее происходит сжатие, так как при ускорении сжатия в и раэ теплообмен ускоряется еще сильнее, в пэ раэ, и становится более существенным, чем при медленном сжатии. В газах невозможно наблюдать переход к изотермическому ЗО распространению звука; этот переход произошел бы при длине волны порядка длины свободного пробега, где распро странение звука уже невозможно; к тому же в газах вязкость всегда оказывает влияние более сильное, нежели теплопроводяость. Согласно последним работам Зинера (100), выравнивание термоэластическнх разностей температур и переход к изотермическому распространению представляет важнейший механизм поглощения звука в металлах, обладающих очень большой электронной теплопроводностью.
Вследствие зависимости термоэластических свойств от ориентации кристалла, в поликристаллическом материале возникают дополнительные потери. Любопытно, что при отражении звука, распространяющегося по газу, .от твердой стенки, возникающие градиенты температуры и скорости значительно больше, чем в синусоидальной волне, распространяющейся в безграничном пространстве, отношение тем больше, чем меньше вязкость и теплопроводность, так как при уменьшении 9 я л уменьшается глубина проникновения в газ созданного стенкой возмущения. Развивая эти представления, Б.
П. Константинов показал, что поглощение звука при однократном отражении от стенки порядка Д~ф (напоминаем, что ( †дли пробега молекул, р †дли волны звука), т. е. на порядки величины больше поглощения на длине волны при распространении в безграничном пространстве [133.
Отметим, наконец, своеобразные трудности, возникающие в теории звука при попытке рассмотреть второе приближение и не пренебрегать сжатием в волне по сравнению с начальной плотностью, не пренебрегать массовой скоростью движения вещества по сравнению со скоростью распространения звука. В этом случае оказывается, что гребны волн, т. е. места, где плотность максимальна, распространяются быстрее впадин, т. е.
мест, где имеется разрежение. Более быстрое распространение происходит по двум причинам. Во-первых, в сжатом газе скорость звука больше, так как выше температура сжатого газа. Во-вторых, сжатый газ имеет еще н массовое движение, направленное в ту же сторону, в которую направлено распространение; скорость этого движения нужно прибавить к скорости распространения звука. Эта трудность, которая в неявном виде содержится еще у Пуассона [75], впервые была отмечена в применении к вопросу о распространении звука Стоксом [92]. Нетрудно видеть (рис. 5), что распространяющаяся синусоидальная звуковая волна (а) должна будет в результате непрерывно менять свою форму. Участки подъема давления будут становиться все короче и круче, а области паден я давления, наоборот, будут растя- 31 гтрк~ Рис. 5.
Деформация синусоидальяой внуковой волны по мере распространения. я — оннуюндельнея нс не; Ф вЂ” де>рорм роненмен олн, еодерант обертона> о — уренненн» л устянн далЬ н неюиее Ене е с с снмсле ромене ° трем» яна енн н деслсння юн снсростн ° адноа сосне; ° деа с нс ь оо н о не сосна нет, обренумсся удернме яслям, «е би днм уост дне «неснннмс ею. Анализ этой трудности привел Римана(81] н Ренкнна(78] к далеко идущим выводам (см. й т>'И н дальше). $ П1. Истечение газа черен насадки и соила Рассмотрим движение газа по трубе переменного сечекня. Мы ограничимся одномерным рассмотрением явления, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
