Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Прн л " т с 6 д менят ся, оставаясь все время равным к еском да ю и критической течения нч сужающейся на- скорости. седки(сопла). — юта'.... вещества, достигнув максимума, более не будет меняться прн меньших значениях противодавлення (пунктир на рис. 6). Рнс. 8. Истечение струи при про~нводавлснии, превышающем критическое давление.
Подкритичсская (доввуковая) струя в свободном пространстве, Давление нв выводе струи равно давлению в окружающей среде. Скорость постепеяио ватуяаст по мере расширеяия струи вследствие подсоса окрумающето вещества. При противодавлении р„таком, чу рс ь р„..яр, устанавливается режим истечения, при котором давлбйие р в струе на выходе из сопла в точности равно давлению ря в той среде, в которую газ вытекает. Значения скорости и расхода могут быть взяты с гратрика рнс. б подстановкой сг= — р„7рс.
Вытекающая струя на довольно большом расстоянии (несколько диаметров сопла) сохраняет постоянную скорость на осн, частицы газа движутся параллельно с одинаковой ско- т Истории вопроса прекрасно нвлоиеиа в руководстве Стодоли 1891. 37 — » ростью (рис. 8); дальше струя постепенно расширяется и замедляется за счет перемешивания с окружающей средой.' Если противодавленне в среде, з которую вытекает струя р, меньше критдческого давления р р режим истечения в сопле не зависит от р„. В выходном сечении сопла давление равно р, дз и составляет определенную долю давления ре в резервуаре (немного болыпе половины ро), независимо от величины р, Однако в этом случае выходящая струя не находится в равновесии с окружающей средой; равность давлений р„— р обусловливает ускорение струи; при этом наряду с увеличением составляющей скорости, направлен/, ной по оси сопла, поязрапотси 1 радиальные составляющие скорости, обусловливающие расширенне струи (рис.
9). Энергия радиальных составляющих не может быть нспольвована, поэтому работоспособность струи оказывается меньше, чем следует прн заданном перепаде давления. Эксперимент льное осуществление в сопле скорости истечения, превышающей скорость (сопле) при протяьодеклсяяи, меньшем звуиа и имеющей определенное, критического. Деелеяие е заданное направление, было впер" струе ь кмходиьм ееченяи рек- вые достигнуто шведским инже" но критическому, яо выходе ик 2 В ео а дакле е к струе пед неРом длавалем. В согл" сни е сопла даклеяие к струе падает, скорость уьслячиьеется, струя Формулами> выписанными выше, расширяется. когда скорость истечения превы- шает критическую величину, равную скорости звука, расход ня единицу площади ри падает, и, следовательно, для сохранения потока вещества, согласно (П(-1), нужно увеличивать сечение сопла.
Таким образом, Лаваль пришел к конструкции сопла, нося" щего его нмя и изображенного на рис. 10. Дадим снова численный пример для >ечення воздуха. Рассчитаем сопло с расходом 1 кг/сек при скорости истечения 527 м(сек. Вспоминая определение безразмерных величин, найдем с помощью г!>ормул (!П-18) или графика рис. б, что для г Пронесс перемешикения и екмедлення струи исследоьелн Г. Н. Абрамович (ЦАГИ) я С. Н. Смркнн и Ляховский (ЦКТИ). 2 В адноступенчетой паровой турбиие Лаваля для достижения хорошего термического к.
и. д. необходимо было работать на большом перепаде давлений ре р„прекмшею>йем критический. Для исполььоьания его без потерь н понадобился переход к сеерхььукоьой скорости. У = —, = 527/340 = 1.55 необходимое противодавление — = гг = 0.1. Р Ро Таким образом при втеканин воздуха из атмосферы ро = 1 ата, противодавление составляет 0.1 ага. При этом'тр =ОЗ, расход на единицу площади составляет: 0,3ц,с,=0.3 1.2 кг/м' ° 340 и/сек=124 кг/м'.
сек. Заданному общему расходу 1 кг/сек отвечает сечение на выходе сопла 1 с124=0.00о м'= 80 смв, диаметр круглого Р,у, Рис. 1Ц Сопло Лаваля для получения направленной струи со сверхзвуковой скоростью. т Рис. 11. Равлячные режимы стационарного адиабатичс- ского истечения в сопле Лаваля. отверстия 101 мм.
В критическом, наиболее узком, сечении гр = — 058, расход 240 кг/мх ° сек, площадь сечения 42 см', диаметр 73 мм. Задавшись определенным состоянием газа в сосуде, из которого он истекает, постооим все возможные режимы истечения (рис. 10 и 11), отличающиеся величиной секундного расхода газа А. Построение может быть проведено с помощью кривой тр рис. б. Для каждого значения абсциссы х находим на рис. 10 сечение сопла Р; вычисляем величину тр, равную А/Рсоо„, наконец, зная цч ищем соответствующие значения 59 безразмерного давления. Так как кривая ~р рис. б имеет максимум, то при некотором произвольно заданном значении ~р мы будем иметь, как праьило,либо два, либо ни одного значения х, Если в -бра малый расход А, так что А ( Г.р р„, 00 се мы получаем пару кривых, например, 1и 8 или 2 н 7.
Нижние кривые 7 и о могут быть осуществлены лишь в том случае., если в сопло слева поступает газ, уже движущийся со сверхзвуковой скоростью, что противоречгы заданному состоянию покоя при х=-О. Верхние кривые 1 и 2 представляют совершенно разумные решения, осуществляющиеся в действительности пои противо- давлении в интервале р„— ре Качественно движение ничем не отличается от движения несжимаемой жидкости в трубке Вентури; расширяющаяся часть сопла Лаваля играет роль диффузора, восстанавливающего часть динамического напора жидкости.
При попытке построить режим с расходом больше критического, А ) Р;, д о„ сь в середине трубки мы не имеем никакого решения. Соответствующие пары кривых 10 и 11, 9 и 12 не отвечают никакому реальному движению жидкости. Наконец, при критическом расходе А-=-Р', ф д,сь вышедший из исходной точки ры х, отрезок кривой 3 попадает в критическом сечении в точку разветвления. При противо- давлении р=р4 осуществится линия 3 — 4, примыкающая к подзвуковым режимам 1 и 2. При противодавлении р„=р„.- осуществляется линия 3 — 5, сопло Лаваля дает сверхзвуковой поток. Дальнейшее уменьшение давления не может изменить движения в сопле.
При р„( рз в сопле попрежнему осуществляется линия 3 — 5 с последующим расширением на выходе из сопла. Однако мы не можем сказать, что произойдет при противо- давлении, лежащем в промежутке между р, и ри Ответ нам удастся получить лишь после разбора теории ударных волн (см. $ ХЧШ). Построение формы сопла, дающей строго равномерный поток, выходит за рамки одномерной теории.
По атому вопросу см., например, работу Буземана ~40~. $17. Свойства сверхзвукового потока В предыдущем параграфе мы рассмотрели теорию сопла Лаваля, позволяющего получить стационарный параллельный поток газа, движущегося со сверхзвуковой скоростью. Со времени изобретения сопла Лаваля было проведено значительное количество исследованиИ свойств сверхзвуковых потоков, которые во многих отношениях резко отличаются от струй газа, движущихся со скоростью меньшей скорости звука.
40 По образному выражению Прандтля, сверхзвуковой поток слепо натыкается на препятствие. Это значит, что возмущение от препятствия не успевает распространиться вперед,не успевает предупредить частицы жидкости, движущиеся навстречу препятствию, о том, что их ожидает; в результате характер обтекания препятствий, всхарактер движения сверхзвукового потока оказывается совершенно отличным от обычных картин движения несжимаемой жидкости.' Для пояснения рассмотрим сначала простейший зксперимент: в некотором потоке, начиная с определенного момента Рис. 1?.
Распространение вовиушення от источника а потоке, лвижушемся со с тростью, меньшей скорошя внука (а) яли боль- шей скорости звука (б). времени, мы будем периодически, через равные промежутки, создавать в определенной точке то или иное малое возмущение; в покоящемся газе от вызванных нами возмущений распространились бы шаровые волны со скоростью, равной скорости звука; в движущемся потоке на распространение шаровых волн наложится движение потока как целого, другими словами,— шаровые поверхности возмущения будут сноситься потоком; однако, в зависимости от того, больше или меньше скорость потока скорости звука, возникнут дие совершенно различные картины, На рис. 12 1а и 6) возмущение производится через равные интервалы времени т в точках О каждого рисунка.
За время х на рис. 12б' поток проходит расстояние ит= 2.5 см; на рнс. 12а, где скорость движения меньше, расстояние ит= Ив формул й 1! видно, что у несжимаемой жидкости — = О, — .—.. ос, др с1р др ' а~~" с = со, скорость внука бесконечна, движение остается „подввуковмм" при любой скорости. 41 =1.5 см. Скорость звука с в обоих случаях одинакова и такова, что от=2 см.' В покоящемся газе мы получили бы ряд концентрических шаров Рм Рт, ттт, радиус каждого следующего шара на 2 см больше радиуса предыдущего. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
