Я.Б. Зельдович - Теория ударных волн и введение в газодинамику (1123908), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Для характеристики абсолютных значений давлений и скоростей, с которыми приходится иметь дело в акустике, при» ведем несколько цифр. Громкость звука измеряется в логарифмической шкале, в децибеллах (по имени изобретателя телефона Грахама Белла). Увеличение громкости на и децибелл (сокращенно дб) означает увеличение интенсивности звука в 10"Яо раз, чему отвечает увеличение амплитуды давления, плотности и скорости в 10нво раз. Ноль отвечает порогу чувствительности уха среднего человека. Шелест листьев, шопот имеют громкость 10 дб, оркестр фортиссимо .
80 дб (интенсивность звука в 10000000 раз больше). Сильнейший звук 130 дб создает в воздухе изменения плотности до 0.4о(е, чему отвечает амплитуда давления р — ре = 0,4~)е ° 1.4 ре — — — 0.5б~)е, ре = 56 мм водяного столба. Амплитуда скорости движения частиц воздуха достигает 0.4е(е от скорости звука, т. е. 1.3 м)сок. Амплитуда смещения частиц составляет х — х-= ~ ° 0.4%=0.06% и.
т. е. 0.Обем 2н длины волны звука р, около 0.03б см для звука частоты 500 герц. Излучаемая энергия равна 0.1 ватт/смз. За 1 сек. звук проходит 330 м, так что звуковая энергия единицы объема при громкости 130 дб составляет 5зо — '1оо ватт сек/см ° си = 3 ° 10 Ц1 джоуля/сна= 0.7 ° 10 ' калиена. Для сравнения укажем, что тепловая энергия воздуха в нормальных условиях составляет 0.07 кал/сма, з 10' раз больше. Таким образом, не только шопот, но и фортиссимо оркестра и рев льва физически представляют лишь очень малое перемещение н изменение состояния воздуха.
Воспринимаемые человеческим ухом звуки имеют частоту между 20 и 20000 герц (колебаний в секунду), т. е. длину волны от 15 м до 1 5 см. Скорость звука определена формулой (11-5а). Исаак Ньютон в 1б87 г. первый вычислил абсолютное значение скорости звука по известным уже в то время упругости и плотности воздуха и показал независимость скорости звука от его амплитуды и частоты. Принимая закон Бойля-Мариотта сопвФ для связи давления и плотности ре= сопз1, р = — =.
сопз1 р при Т=сопз1, Ньютон нашею с=юГ( д) = $/ ~-=916 ~~ ' =280 — (П-30) Вскоре прямые измерения показали, что в действительности скорость звука в воздухе почти на 20"/, больше вычисленного Ньютоном значения. Объяснение этого расхождения дано Лапласом: в звуковой волне сжатие и разрежение происходят аднабатически, следуя адиабате Пуассона. Нагревание прн сжатии и охлаждение прн расширении усиливают изменение давления в звуковой волне, увеличивают ее скорость (11-31) а, где 1=в а Приведем таблицу, составленную Ричардсом в 1939 г. (80)» в которой сопоставлены зкспериментально намеренные н вычисленные по изотермической н по адиабатической сжямаемости значения скорости звука (в метрах в секунду) в различных средах.
Прекрасные совпадения с формулой Лапласа доказывают строгую аднабатнчность изменения состояния в волне. Лаплас нашел из скорости звука отношение теплоемкостн воздуха при постоянном давлении и прн постоянном объеме. Майер приписал разницу между с н с, воздуха работе, которую воз 24 Таблица 1 дух производит, расширяясь при нагревании при постоянном давлении. Ив этих соображений, по очень неточным экспериментальным данным, Майер впервые подошел к установлению соотношения между механической работой и теплотой, к нахеждению вмеханнческого эквивалента тепла" †эт численной основы закона сохранения энергии. Лишь впоследствии, под влиянием Майера, Джоуль прямыми опытами подтвердил превращение работы в тепло и нашел более точное значение эквивалента.
Основываясь на измерениях скорости звука, Ревкин вычислил теплоемкость воздуха в 1850 го на 3 года раньше точных измерений Реньо. Особо следует отметить значительную разницу между изотермической н аднабатической скоростями звука в ряде жидкостей. В этом случае разность с„ и с„ связана уже не с совершением внешней работы, а с увеличением внутренней энергии, с преодолением снл сцепления между молекуламн жидкости прн тепловом расширении прн постоянном давлении.х 1 4с С в максимум плотаостн воды. х Соотношение ( Р/ — — в-( — / монет быть выведено в общем 1 до/в с, 1до/г виде нв основных термодннамнческих соотношений длн любой системы, отнюдь не только дла идеального гава, в Котором сс и се вавиеат только от тл' 1см. Ландау н Лифшкп 1151 стр.
48, вадача1 Примое намерение () — / нлн с, в случае мидкости весьма ватрудинтельио. Дла расчета др 1 до /в испольвуют термодинамическсе соотношение с,— с,= — Т( —.) /( — ) (там ие, аадачс № 11), откуда вытекает Методика измерения скорости звука в настоящее время совсем не та, что во времена Лапласа. Современники Лапласа измеряли хронографом (или секундомером) время, за которое звук проходит известное расстояние в несколько километров. В настоящее время работают на коротких волнах строго определенной частоты, производимых обычно пьезокварцевым или магнито-стрикцнонным излучателем звука.
Частоту гэ измеряют в электросхеме. Прн известной частоте скорость внука мы найдем, определяя длину волны ул в испытуемом веществе по формуле с=улв, Длину волны находят, помещая против излучателя пластинку, отражаю.цую звук, и постепенно, например микрометрнческим винтом, отодвигая ее от излучателя. Интенсивность звука достигает максимума каждый раз, когда на расстоянии между излучателем и отражателем укладывается целое число полуволн. Одновременно достигает максимума и потребление энергии излучателем, регистрируемое электрическими приборами. Весьма любопытна и важна для физико-химика подробно исследованная в последние годы причина, вызывающая зависимость скорости звука от частоты.
Если звук распространяется в газе, в котором часть степеней свободы возбуждается медленнее других, так что теплозмкость газа зависит от того, с какой скоростью происходит изменение температуры, то нам приходится различать две предельные области. В первой области, прн малых частотах колебаний, при сравнительно медленном изменении температуры, за время изменения состояния в акустической волне успевает установиться полипе равновесие, все степени свободы возбуждаются, теплоемкость достигает своего максимального значения, Напротив, при достаточно быстром возбуждении, т. е.
при большой частоте ~ др ~ Нвконея, всличняа ~ — ~ может быть выражена через ивотермическую сжя~ дТ1, масмость и ковффизнснт теплового расширения — соотношением, обжим для любых трех величин, связаниык одчнм уравнением — уравнением состончив р=.р(о,Тл в данном случае (Ю,й,4)'=-' (Макс Плавя, Термодинамика, Гл. 1), так что (дТ~, +де)г~дТ)р Связь между проивводнымн по плотности в (П-ЗО, П-ЗЦ к производными по объему злсмент рна: др др 26 звука, те или иные внутренние степени свободы не успевают возбуждаться. Изменение состояния газа происходит так, как если бы его теплоемкость была меньше.
Напомним выражение скорости звука в газе: ср Р сл=/ Р-; к= Р =1-+.—. о ' с, с, Из этого уравнения мы видим, что прн максимальном значении теплоемкости показатель аднабагы к принимает минимальное значение и соответственно мы получаем минимальное значение скорости звука. Таким образом, замедленное возбуждение внутренних степеней свободы или вообще какой-то части теплоемкостн приводит к зависимости скорости звука от частоты, т. е. к дисперсии звука 1501. В случае углекислоты, молекула которой линейна (трд атома О, С, О расположены в равновесии на одной прямой), тепло- емкость при комнатной температуре с, равна 3.3 Ю. Эта тепло- емкость складывается нз теплоемкости поступательной 1.5Р, теплоемкости вращательной Р и теплоемкости колебательной 0.8)ч, где лч есть газовая постоянная Я =1.985 кал1град моль).
Как показали измерения Кнезера1621, прн изменении час- 1 1 тоты в интервале от 10' — (10 килогерц) до 10е — (1000кнлосек. сек. герц) скорость звука меняется от значения 260 м/сек до значения 270 м1сек, приблизительно на 4Чо в соответствии с изменением теплоемкости С, от 3.3лт до 2.5Р и изменением и от 1.3 до 1.4. Из этих измерений следует, что время установления равновесия возбуждения колебаняй молекулы СО, равно 10 ' сек. В среднем колебание возбуждается прн одном из 600000 столкновений, колеблющаяся молекула отдает свою энергию в одном нз 50000 столкновений с другими молекулами.' Совершенно аналогичные явления будут происходить в системе„в которой добавочная теплоемкость, возбуждаемая сравнительно медленно, обязана наличию тех нли иных обратимых химических реакций.
Примером такой системы является двуокись азоте, находящаяся при комнатной температуре в равновесии с чЬтырехокисью азота 2МОл . Ил Он В этом случае, если время сжатия превышает время протекания обратимой реакции, мы должны учитывать „химическую теплоемкость", возникающую от смещения равновесия н выделения нли поглощения теплоты реакции с изменением давления и температуры.
При большой частоте, наоборот, равнол Позднейшие измерения Вельиана [126~ дали втрое меньшее число ударов. 27 весне „замерзает", система ведет себя как смесь нереагирующих газов, если превращение МОт в ХтОб не успевает произойти за период колебания. Именно применительно к такого рода системам теория дисперсии звука была впервые развита Альбертом Эйнштейном в 1920 г. ~501. Одновременно с диспер- А ,Ю сией звука, т. е.
с зависи- мостью скорости звука от ! частоты, имеет место и зна>7 чительное нарастание поглощения звука. Механизм поглощения звука в этом случае легко уяснить, рассматривая протекание расширения и сжатия в р, е плоскости (рнс. 3). Рис. 3. КРУговой пРоЦесс в газе с Цсрсэ ИСХОдвуЮ тОЧКу 4 замедленным возбуждением части тсплоемкости.
Площадь А8СА' оп е проводим две аднабаты: ВАВ' делает потери зиергии. и САС'. Первая отвечает быстрым изменениям состояния прн замороженной части теплоемкости, вторая — медленным равновесным процессам. Если мы быстро сожмем газ, он перейдет в состояние В. Выдерживая при постоянном объеме время, достаточное для возбуждения всей тсплоемкости, мы перейдем в точку С. При быстром г расширении мы пройдем по линии СА', параллельнойВА, у г и лишь при выдерживании в течение достаточного времени снова попадем в но- г ходную точку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
